浅谈不确定度及其应用

浅谈不确定度及其应用

不确定度的引入国际上，1993年颁布了《测量不确定度表示指南》我国在1999年颁布了《测量不确定度评定与方法》误差是反映测量值偏离约定真值大小的参数测量误差=测量结果-真值=(测量结果-总体均值)+(总体均值-真值)=随机误差+系统误差真值

是量的定义的完整体现，是无法得到的，我们常以精度高的仪器所测值作为精度低的约定真值。因此误差是客观存在而无法准确得到的。由于误差的存在，被测量的真值以某种概率分布于某区域内，具有分散性，分散性程度反映了测量结果在某种程度上的可信度，从而我们就引入了不确定度来说明测量之值分散性参数。它是可知的。不确定度是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共同的。主要内容不确定度的概念不确定度的评定不确定度的评估过程不确定度的应用4123不确定度的概念不确定度是表征合理地赋予测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。直观：测量结果的不确定度，也就是测量结果的可疑程度，不确定度越大，即结果的可疑程度越大，数据准确性越差。实质：表征测量质量的参数，用来检验测量结果的可靠程度。不确定度越小，测量结果越可靠，测量的质量就越高。不确定度的概念不确定度用u表示，真值以一定置信概率落在测量值附近的一个范围内。（置信概率P），

u为测量不确定度，（x-u,x+u）称置信区间，误差以一定的概率被包含在量值(-u～

+u)范围内真值以一定的概率被包含在量值范围(x-u～x+u)内不确定度的评定A类标准不确定度uaB类标准不确定度ub

标准不确定度

合成标准不确定度uc

扩展不确定度U

测量结果表示（x±U），k=2（或其它合理值）不确定度的评定-分类A类不确定度ua：由于偶然效应，被测量值是分散的，对观测列进行统计分析的方法B类不确定度ub：当误差的影响，仅使测量值向某一方向有恒定的偏离，这时不能用统计方法只能用其他方法估算(如仪器误差及认识上的不足)不确定度的评定A类不确定度和B类不确定度与随机误差和系统误差的区别它们之间不存在一一对应的关系，“随机”和“系统”是误差的两个不同性质，“A”和“B”是不确定度的两种不同评定方法。比如技术指标包含随机和系统的影响，它仅作为B类不确定度的有用信息。不确定度的评定A类要对被测量进行重复观测，依据统计分析方法，计算其实验标准差来进行评定B类不要重复测量，只是利用与被测量有关的其它先验信息来进行评定。先验信息：仪器说明书或检定书，仪器的准确度等级，粗略的可以是仪器的分度值或经验。举例：用天平称一物体的质量，不确定度的来源有：(1)重复测量读数与天平变动性(A类评定)(2)砝码的准确性、标尺刻度准确性与空气浮力引入的误差(B类评定)不确定度的评定-公式A类不确定度的计算极差法贝塞尔法（最常用）较差法最大残差法不确定度的评定-常用公式标准偏差相对标准偏差平均值的标准偏差Xi——第i次测量值——n个测量值的算术平均值n——重复观测的次数不确定度的评定-常用公式贝塞尔公式变形后平均值的相对不确定度公式不确定度的评定-A类A类评定的标准不确定度用单次测量值作为测量结果时，由测量重复性引入的测量不确定度，按公式（1）计算：

…………（1）用算术平均值作为测量结果时，按公式（2）计算：

…………（2）相对标准不确定度，按公式（3）计算：

…………（3）不确定度的评定-A类

最小二乘法（前提是假定横坐标的量的不确定度远小于纵坐标的量的不确定度）一元线性方程：A=C·B1+B0由于这是一条拟合直线，按照该线性回归方程求得的待测浓度就不可避免地带来测量不确定度，该测量不确定度按式（4）计算：…………（4）u(C)——待测溶液浓度C的测定不确定度；S——仪器响应值的残差的标准偏差

——不同标准溶液浓度的平均值（共测量n次）；C——试样的浓度；P——样品平行的测定次数；n——标准溶液测定的次数；5×1=5；

5×3=15Sxx——标准溶液浓度残差的平方和。不确定度的评定-B类标准不确定度的B类评定是借助于一切可利用的有关信息进行科学判定，确定估计的标准偏差。B类评定往往表现出较多的“经验性”。通常是根据有关信息或经验，判断被测量的可能值的区间，假设被测量值的概率分布，根据概率分布和要求的置信水平p估计置信因子k。B类不确定度分量的合理评估主要依赖于对xi的置信区间（可能的变化范围）及它遵守的分布特征的正确理解。不确定度的评定-B类b.数值大小

a——xi可能的变化范围的一半。k——是xi所遵守的分布对应的包含因子。

a.分布特征：分布特征判定一般根据公认的和经验假设的概率分布，常用的分布有矩形分布、三角分布、正态分布。若估计比较困难，一般估计为矩形（均匀）分布是合理的。不确定度的评定-B类制造厂的说明书给出的测量器具的允许误差极限值为±△，并经过计量部门检定合格，按公式计算区间的半宽度：

a=△使用校准证书、测试报告或其它证书提供的数据及给出的扩展不确定度（U）时，按公式计算区间半宽度：

a=U

从手册查得参数值，应同时查找出该参数的最小可能值b-和最大可能值b+，则区间半宽度按公式计算；

a=1/2（b+－b-）必要及可能时，用实验方法来估计可能值的区间。不确定度的评定-B类正态分布

P(%)5068．27909595．459999．73kp0.67611.6451.96022.5763其他分布分布类别P(%)k矩形（均匀）100三角100梯形100反正弦100两点1001不确定度的评定-合成不确定度的合成各个不确定度分量按一定方式合成得到合成标准不确定度。合成标准不确定度同各个不确定度分量一样也包含三个方面基本信息，即数值大小、分布特征、自由度（称为有效自由度）。合成时应注意各分量遵守既不重复又不遗漏的原则，对于某些影响确实很小的分量当然也可以忽略（最好能说明）。不确定度的评定-合成规则规则1：对于只涉及量的和或差的模型，例如：y=(p+q+r+...)，合成标准不确定度如下：规则2：对于只涉及积或商的模型，例如y=(p×q×r×…)或y=p/(q×r×…),合成标准不确定度如下：其中，u(p)/p等是参数表示为相对标准偏差的不确定度。注：减法的处理原则与加法相同，除法与乘法相同。不确定度的评定-结果表达式---待测物理量

---待测物理量的平均值不确定度的评定-结果表达式被测量Y的测量结果为y，测量结果及其不确定度完整表达形式有如下几种：AY=y±U（k的值）示例：m=（100.021±0.072）g（k=2）B测量结果为Y，扩展不确定度为U（k的值）

示例：m=100.021g，U=0.072g（k=2）

C测量结果为Y，合成标准不确定度为u

示例：m=100.021g，u=0.036g注：在使用标准不确定度时不使用“±”符号D合成标准不确定度直接写在测量结果y的后面并用括号分开示例1：m=100.021（0.036）g

示例2：m=100.021（36）g不确定度的评定-结果表达式测量结果不确定度的有效数字表示有效数字最多为二位；修约一般采用只进不舍的原则；给定的测量结果位数应和不确定度的位数一致。不确定度的评估过程第一步：列出测试程序第二步：建立数学模型——计算公式第三步：分析不确定度来源——建立因果图第四步：不确定度分量的量化第五步：计算合成标准不确定度第六步：计算扩展不确定度第七步：给出试验结果范围不确定度的应用-标准溶液的制备第一步：列出测试程序测量步骤：称量金属并将金属溶于容量瓶的硝酸中。该步骤的各个阶段见下述流程图。溶解并定容结果量取V定容固体液体称量m图1.1Cd标准溶液的制备不确定度的应用-标准溶液的制备第二步：建立数学模型其中：

Ccd：校准标准溶液的浓度1000：从[mL]到[L]的换算系数

m：高纯金属的质量[mg]p：以质量分数给出的金属纯度

V：校准标准溶液的溶液体积[mL]不确定度的应用-标准溶液的制备温度校准复现性V纯度Pc（Cd）可读性可读性m（tare）m（gross）线性复现性复现性线性校准m校准灵敏度灵敏度第三步：分析不确定度来源——建立因果图不确定度的应用-标准溶液的制备温度校准复现性V纯度c（Cd）m（tare）m（gross）线性线性校准m校准第三步：分析不确定度来源——建立因果图不确定度的应用-标准溶液的制备第四步：不确定度分量的量化纯度P：在证书上给出的Cd的纯度是(99.99±0.01)%。由于不确定度数值的其它信息，故假设是矩形分布。镉溶液。质量m制备的第二阶段涉及到高纯金属的称重。要制备100mL称取样品时使用的电子分析天平，按检定证书上最大允许误差为±0.1mg，按均匀分布K=换算成标准偏差为，由于称量过程包括皮重和净重两部分，则由天平称量产生的标准不确定度为。

不确定度的应用-标准溶液的制备体积V：该体积有三个主要的影响：校准、重复性和温度影响。

ⅰ）校准：制造商提供的容量瓶在20℃的体积为100mL±0.1mL，

ⅱ）重复性：由于充满容量瓶的变化引起的不确定度可通过该容量瓶的典型样品的重复性实验来评估。对典型的100mL容量瓶充满10次并称量的实验，得出标准偏差为0.02mL。可直接用作标准不确定度。

ⅲ）温度：该容量瓶已在20℃校准，实验室的温度在±4℃之间变动。水的体积膨胀系数为，因此产生的体积变化为

计算标准不确定度时假设温度变化是矩形分布，即

三种分量合成得到体积的标准不确定度u(V)

不确定度的应用-标准溶液的制备第四步：不确定度分量的量化表数值和不确定度

描述数值标准不确定度相对标准不确定u(x)/xp金属纯度0.99990.0000580.000058m金属质量100.28mg0.083mg0.00083V量瓶体积100.0mL0.10mL0.001不确定度的应用