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文档简介
浙江省金华市永康芝英中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.复数(为虚数单位)的虚部是Ks5u A. B. C. D.参考答案:2.过点M(2,-4)作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有(
) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条参考答案:C略3.在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点,若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.(Ⅰ)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是;(Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=51,L=20,则S=(用数值作答).()A.3,1,6;60 B.3,1,6;70 C.3,2,5;60 D.3,2,5;70参考答案:A【考点】进行简单的合情推理.【专题】计算题;对应思想;综合法;推理和证明.【分析】(Ⅰ)利用新定义,观察图形,即可求得结论;(Ⅱ)根据格点多边形的面积S=aN+bL+c,结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG,建立方程组,求出a,b,c即可求得S.【解答】解:(Ⅰ)观察图形,可得S=3,N=1,L=6;(Ⅱ)不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成,此时,S=2,N=0,L=6∵格点多边形的面积S=aN+bL+c,∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得∴,∴S=N+L﹣1将N=51,L=20代入可得S=60.故选:A.【点评】本题考查新定义,考查学生分析解决问题的能力,注意区分多边形内部格点数和边界格点数是关键.4.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性;由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”,则证明不必要性,综合可得答案.【解答】解:若x≥2且y≥2,则x2≥4,y2≥4,所以x2+y2≥8,即x2+y2≥4;若x2+y2≥4,则如(﹣2,﹣2)满足条件,但不满足x≥2且y≥2.所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件.故选A.5.“a=1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:C6.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,则点P的轨迹是()A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案:B【考点】轨迹方程.【分析】设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处,不妨设AA1=15m,BB1=10m,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,设满足条件的点为P,则直角△PAA1∽直角△PBB1,因此,建立平面直角坐标系,求出方程,即可求得结论.【解答】解:设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处,不妨设AA1=15m,BB1=10m,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,设满足条件的点为P,则直角△PAA1∽直角△PBB1,因此;在地面上以AB所在直线为x轴,以AB的中点0为坐标原点,建立平面直角坐标系,设P(x,y),A(10,0),B(﹣10,0),则:=化简整理得:(x+26)2+y2=576因此在A、B所在直线上距离B点16米A点36处的点为圆心,以24为半径画圆,则圆上的点到两旗杆顶点的仰角相等,即:地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等的点P的轨迹是在A、B所在直线上距离B点16米(距离A点36处)的点为圆心,以24为半径的圆故选B.7.将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1 3
5 7
9
11 13
15
1719 ……按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为
.A、
B、
C、
D、参考答案:B8.若关于x的方程有两个不同实数根,则实数m的取值范围是(
)A.
B.[-1,1]
C.
D.参考答案:C由图可知,实数的取值范围是
9.已知命题p:对于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立;命题q:奇函数f(x)的图象必过原点,则下列结论正确的是()A.p∧q为真 B.¬pⅤq为真 C.p∧(¬q)为真 D.¬q为假参考答案:C【考点】复合命题的真假.【专题】计算题.【分析】由基本不等式可判命题p为真命题,奇函数f(x)只有当x=0有意义时,才有图象必过原点,故q假,由复合命题的真假可得答案.【解答】解:由基本不等式可得,2x+2﹣x=,当且仅当,即x=0时,取等号,即对于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立,故命题p为真命题.奇函数f(x)只有当x=0有意义时,才有图象必过原点.如y=,为奇函数,但不过原点.故命题q为假命题,¬q为真命题.由复合命题的真假,可知,p∧q为假,¬pⅤq为假,故选项A、C、D都错误,只有C选为正确.故选C.【点评】本题为命题真假的判断,与基本不等式的集合,函数的奇偶性,正确把握其特点是解决问题的关键,属基础题.10.函数具有性质()A.图象关于点对称,最大值为B.图象关于点对称,最大值为1C.图象关于直线对称,最大值为D.图象关于直线对称,最大值为1参考答案:A【考点】诱导公式的作用;正弦函数的定义域和值域;正弦函数的对称性.【分析】化简函数的表达式,通过x=代入函数的表达式,函数是否取得最值,说明对称轴以及最值,判断C,D的正误;函数值为0则说明中心对称,判断A,B的正误.【解答】解:函数=﹣sinx+﹣=﹣cos(x+),x=时,函数=0.图象关于点对称,最大值为故选:A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
曲线C:在处的切线方程为_____
____.参考答案:2x-y+2=012.若函数存在单调递增区间,则a的取值范围是___.参考答案:【分析】将题意转化为:,使得,利用参变量分离得到,转化为,结合导数求解即可。【详解】,其中,则。由于函数存在单调递增区间,则,使得,即,,构造函数,则。,令,得。当时,;当时,所以,函数在处取得极小值,亦即最小值,则,所以,,故答案为:。【点睛】本题考查函数的单调性与导数,一般来讲,函数的单调性可以有如下的转化:(1)函数在区间上单调递增,;(2)函数在区间上单调递减,;(3)函数在区间上存在单调递增区间,;(4)函数在区间上存在单调递减区间,;(5)函数在区间上不单调函数在区间内存在极值点。13.已知某一随机变量X的概率分布列如下,且E(X)=7,求D(X)
.Xa59P0.10.3b
参考答案:214.若对区间D上的任意都有成立,则称为到在区间D上的“任性函数”,已知,若是到在上的“任性函数”,则的取值范围是 .参考答案:15.若变量x,y满足约束条件:,则z=2x+y的最大值为
.参考答案:716.已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点,且,则双曲线的离心率是
.参考答案:17.数列,,,的一个通项公式可以为
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图所示,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(1)证明:B1C1⊥CE;(2)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为.求线段AM的长.参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算.【分析】(1)证明CC1⊥B1C1,B1C1⊥C1E,可得B1C1⊥平面CC1E,即可证明结论;(2)连结D1E,过点M作MH⊥ED1于点H,可得MH⊥平面ADD1A1,连结AH,AM,则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角.设AM=x,求出EH,利用余弦定理建立方程,即可求线段AM的长.【解答】(1)证明:因为侧棱CC1⊥平面A1B1C1D1,B1C1?平面A1B1C1D1,所以CC1⊥B1C1.因为AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点,所以B1E=,B1C1=,EC1=,从而B1E2=B1C+EC,所以在△B1EC1中,B1C1⊥C1E.又CC1,C1E?平面CC1E,CC1∩C1E=C1,所以B1C1⊥平面CC1E,又CE?平面CC1E,故B1C1⊥CE.(2)解:连结D1E,过点M作MH⊥ED1于点H,可得MH⊥平面ADD1A1,连结AH,AM,则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角.设AM=x,从而在Rt△AHM中,有MH=x,AH=x.在Rt△C1D1E中,C1D1=1,ED1=,得EH=MH=x.在△AEH中,∠AEH=135°,AE=1,由AH2=AE2+EH2﹣2AE?EHcos135°,得x2=1+x2+x.整理得5x2﹣2x﹣6=0,解得x=(负值舍去),所以线段AM的长为.19.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).(Ⅰ)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值;(Ⅱ)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.参考答案:(I);(II).【详解】试题分析:(I)由函数的图象过原点可求得,由在原点处的切线斜率为可得进而可求得;(II)由曲线存在两条垂直于轴的切线得有两个不同的根,即,可解得a的取值范围.试题解析:.(Ⅰ)由题意得,解得.(Ⅱ)∵曲线存在两条垂直于轴的切线,∴关于的方程有两个不相等的实数根,∴即∴∴a的取值范围是考点:导数的几何意义.20.下面程序框图输出的S表示什么?虚线框表示什么结构?参考答案:求半径为5的圆的面积的算法的程序框图,虚线框是一个顺序结构.21.
试说明图中的算法流程图的设计是求什么?参考答案:求非负数a的算术平方根.22.在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。(1)求成绩在50—70分的频率是多少;(
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