广东省汕头市关埠初级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省汕头市关埠初级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点F和，点P为抛物线上的动点，则取到最小值时点P的坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用抛物线的定义，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可．【详解】根据题意，作图．设点P在其准线x＝﹣1上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|＝|PM|∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，∵|PA|+|PM|≥|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“＝”），∴|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时），点P的纵坐标y0＝1，设其横坐标为x0，∵P（x0，1）为抛物线y2＝4x上的点，∴x0，则有当P为（，1）时，|PA|+|PF|取得最小值为3．故选：A．【点睛】本题考查抛物线的定义和简单性质，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离是关键，考查转化思想的灵活应用，属于中档题．2.盒子里装有标着数字，，，的大小、材质完全相同的4张卡片，从盒子里随机地抽出2张卡片，抽到的卡片上数字之积为奇数的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是（）A．4 B．12 C．16 D．18参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】将x+y写成x+y乘以的形式，再展开，利用基本不等式，注意等号成立的条件．【解答】解：∵=1∴x+y=（）（x+y）=10++≥10+2=16当且仅当=时，取等号．则x+y的最小值是16．故选C．4.按照图1—图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．A．40

B．36

C．44

D．52

参考答案：A5.已知随机变量ξ服从正态分布N（4，6），若p（ξ＞c+2）=p（ξ＜c﹣2），则c的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（4，6），得到曲线关于x=4对称，根据P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2），结合曲线的对称性得到点c+2与点c﹣2关于点4对称的，从而做出常数c的值得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（4，6），∴曲线关于x=4对称，∵P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2），∴c+2+c﹣2=8，∴c=4，故选：A．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．6.由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是

（

）A.归纳推理

B.类比推理

C.演绎推理

D.联想推理参考答案：B7.关于x的一元二次方程mx2+(m－1)x+m=0没有实数根,则m的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）(－∞,－1)∪(

,+∞)

（B）(－∞,－)∪(1,+∞)

（C）[－,1]

（D）(－,1)

参考答案：

A8.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）.分层抽样法,系统抽样法

.简单随机抽样法,分层抽样法.系统抽样法,分层抽样法

.分层抽样法,简单随机抽样法参考答案：D略9.若a，b∈R，则“a2+b2＞2”是“a+b＞2”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由于2（a2+b2）≥（a+b）2，若a+b＞2，可得a2+b2＞2．反之不成立，例如：取a=，b=0.1．【解答】解：∵2（a2+b2）≥（a+b）2，若a+b＞2，则a2+b2＞2．反之不成立，例如：取a=，b=0.1，满足a2+b2＞2，但是a+b＞2不成立．∴“a2+b2＞2”是“a+b＞2”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（

）

A.

B.

C.直线∥

D.直线所成的角为45°参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数没有零点，则实数a的取值范围为_________.参考答案：(－2,+∞)【分析】利用换元法，设，得到在(0,+∞)上无解，然后分离参数，求出的范围，从而得到a的取值范围.【详解】设，在上无解，分离参数得，则，当且仅当，即时取等号，因为与在上没有交点，所以，故本题答案为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中把方程的根的个数问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档题.12.集合的子集的个数为

．

参考答案：1613.抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：4．【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．14.函数的定义域是

．参考答案：15.等差数列的前项和为，若，则

参考答案：16.命题“”的否定是

．参考答案：略17.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

种.参考答案：18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

3381110374－121－751其中（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为蔬菜农药残量与用水量x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；(Ⅱ)若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量x的回归方程，求出与x的回归方程．(c，d精确到0.1)(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)附：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：参考答案：（Ⅰ）根据散点图判断适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型；……2分（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，∴=38+2×11=60.……7分∴关于的线性回归方程为，……9分∴关于的回归方程为.……10分(Ⅲ)当时，，∴为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜……12分19.(本小题满分14分)设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：(1)由得，又,所以,

………………2分当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.

………………3分

由,得,

………………5分即为真时实数的取值范围是.

………………6分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.

………………7分

(2)是的充分不必要条件，即,且,

………………9分设A=,B=,则,又A==,

………………10分B==}，

………………11分则0<,且

………………12分所以实数的取值范围是.

………………14分略20.已知函数，.(1)时，解不等式；(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)时，不等式等价于，当时，，解得，综合得：.当时，显然不成立.当时，，解得，综合得.所以的解集是.(2)，，根据题意，解得，或.21.求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x围成图形的面积．参考答案：略22.已知在函数的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直．（1）求a的值和切线l的方程；（2）设曲线y=f（x）在任一点处的切线倾斜角为α，求α的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）f′（x）=x2﹣4x+a，由题意知，方程x2﹣4x+a=﹣1有两个相等的根，即可求a的值；求出切点坐标，可得切线l的方程；（2）由（1）知k=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，即可求α的取值范