河北省保定市博野镇第一中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

河北省保定市博野镇第一中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由两条直线的公切线，表示出切点坐标，构造函数，利用导函数求得极值点；根据极值点，求出两侧的单调性，再根据单调性求得的最大值。【详解】的公共切点为，设切线与的图象相切与点由题意可得，解得所以令则令，解得当时，当时，，函数在上单调递增当时，，函数在上单调递减当t从右侧趋近于0时，趋近于0当t趋近于时，趋近于0所以所以选B【点睛】本题考查了导数的综合应用，利用导数的单调性求得值域，属于难题。2.△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.如图所示的算法流程图中，若f（x）=sinx，g（x）=tanx，的值等（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据流程图，可得h（x）是f（x）与g（x）函数值中较大的函数值，即可得出结论．【解答】解：∵sin（﹣）=﹣，tan（﹣）=﹣，﹣＞﹣，∴=﹣，故选B．4.的展开式中的系数是（

）A．6

B．12

C．24

D．48参考答案：C5.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确参考答案：C【分析】不是正弦函数，故小前提错误.【详解】因为不是正弦函数,所以小前提不正确.故选C.【点睛】演绎推理包含大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确时，我们得到的结论才是正确的，注意小前提是蕴含在大前提中的.6.已知，则的解析式是

（

）

参考答案：C7.若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则的最小值为（）A．4 B．12 C．16 D．6参考答案：D【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；J9：直线与圆的位置关系．【分析】利用已知条件求出m，n的关系式，然后利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：圆（x+3）2+（y+1）2=1的半径为1，圆心（﹣3，﹣1）直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，直线经过圆的圆心．可得：3m+n=2．则=（）（3m+n）=（3+3++）≥3+=6．当且仅当m=，n=1时取等号．故选：D．8.函数在区间上最大值与最小值分别是A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.参考答案：B10.设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是___________.参考答案：略12.定义在R上的函数f（x），如果对任意的x都有f（x+6）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+1，f（4）=309，则f（2014）=

．参考答案：1314【考点】3T：函数的值．【分析】根据不等式的关系，利用两边夹的思想得到f（x+6）=f（x）+3，然后进行转化求解即可．【解答】解：根据对任意x恒有f（x+2）≥f（x）+1，得f（x+6）≥f（x+4）+1≥f（x+2）+1+1≥f（x）+1+1+1=f（x）+3，由此得f（x）+3≤f（x+6）≤f（x）+3，即只能是f（x+6）=f（x）+3．不难归纳出f（x+6k）=f（x）+3k（k为正整数），所以f（2014）=f（6×335+4）=f（4）+3×335=309+1005=1314．故答案为：1314．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据不等式的关系求出f（x+6）=f（x）+3是解决本题的关键．，综合性较强，难度较大．13.已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作①若点，线段，则；②设是长为的定线段，则集合所表示的图形面积为；③若，，，，线段，，则到线段，距离相等的点的集合；④若，，，，线段，，则到线段，距离相等的点的集合．其中正确的有

．参考答案：①③④14.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S不为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=1时，S的面积为．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】易知，过点A，P，Q的平面必与面ADA1，BC1C相交，且交线平行，据此，当Q为C1C中点时，截面与面ADD1交与AD1，为等腰梯形，据此可以对①②进行判断；连接AP，延长交DC于一点M，再连接MQ并延长其交D1D于N，连接AN，可见，截面此时不会与面ABB1相交，据此判断③，当CQ=1时，截面为底为，腰长为的等腰梯形，由此可求其面积．判断④．【解答】解：连接AP并延长交DC于M，再连接MQ，对于①，当0＜CQ＜时，MQ的延长线交线段D1D与点N，且N在D1与D之间，连接AN，则截面为四边形APQN；特别的当Q为中点即CQ=时，N点与D1重合，此时截面四边形APQN为等腰梯形，故①对，②错；当＜CQ＜1时，MQ与DD1延长线相交于一点N，再连接AN，与A1D1交于一点，此时截面是五边形，故③错；当CQ=1时，MQ交DD1延长线于N点，且DD1=D1N=1，连接AN交A1D1于的中点位置，此时，截面四边形是边长为的菱形，其对角线长为正方体的对角线长，另一条对角线长为面对角线长为，所以，故④正确．故答案为①④．【点评】此题考查了截面的性质，关键是利用面面平行、面面相交的性质确定截面的顶点．15.若不等式对一切非零实数均成立，则实数的取值范围是__▲__．参考答案：[1，3]

略16.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=

。若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

。参考答案：0.030,

317.直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程是

.参考答案：x-y-=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；（Ⅱ）求函数的值域.参考答案：(1)∵点()为函数与的图象的公共点∴∴

∵

∴,(2)∵∴∵

∴∴

∴.即函数的值域为19.已知椭圆具有如下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为、时，则与之积是与点P位置无关的定值．试写出双曲线具有的类似的性质，并加以证明．参考答案：若M、N是双曲线：＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．类似的性质为：若M、N是双曲线：＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．证明如下：设点M的坐标为(m，n)，则点N的坐标为(－m，－n)，其中＝1.又设点P的坐标为(x，y)，由kPM＝，kPN＝，得kPM·kPN＝·＝，将y2＝x2－b2，n2＝m2－b2代入得kPM·kPN＝.20.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND21.已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）P是椭圆上的点，且以点P及两个焦点为顶点的三角形面积等于1，求点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，求出右焦点F（，0），由点到直线距离公式能求出a，由此能求出所求椭圆的方程．（2）设P（x，y），由三角形面积为1，得：，由此能求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（，0），由题设，解得a2=4，故所求椭圆的方程为．（2）设P（x，y），由三角形面积为1，得：，解得y=，代入椭圆，得，∴点P的坐标有四个，分别为（﹣，﹣），（﹣，），（，﹣），（）．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质和点到直线的距离公式的合理运用．22.（本题满分16分）某工