2022-2023学年江苏省泰州市泰兴第四高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省泰州市泰兴第四高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到函数y=cos2x的路线，即可得到选项．【解答】解：函数y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函数y=sin2x的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数y=sin（2x+）=cos2x的图象．故选A2.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1参考答案：A略3.以下程序运行后输出的结果为（）A．21

8

B．21

9C．23

8

D．23

9参考答案：C略4.函数在区间的最大值是

（ ）A．-2

B．0

C．2

D．4参考答案：C略5.已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yM+1=2，求得yM，可得点M到x轴的距离．【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴yM+1=3，解得yM=2，∴点M到x轴的距离为2，故选：C，6.平面向量与的夹角为，，则=(

)A．7

B．

C．D．3参考答案：C7.已知双曲线的一条渐近线方程是，过其左焦点作斜率为2的直线l交双曲线C于A，B两点，则截得的弦长（）A.

B.

C.10 D.参考答案：C8.若x>1，则有（

）A.最小值1

B.最大值1

C.最小值-1

D.最大值-1参考答案：A略9.是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.如图所示的算法流程图中，若f（x）=sinx，g（x）=tanx，的值等（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据流程图，可得h（x）是f（x）与g（x）函数值中较大的函数值，即可得出结论．【解答】解：∵sin（﹣）=﹣，tan（﹣）=﹣，﹣＞﹣，∴=﹣，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，则，，成等差数列；类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，

，成等比数列．参考答案：12.在中，若，则角的值为参考答案：略13.如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___________．参考答案：.【分析】去掉最高分，去掉最低分，计算剩余5个数的平均数，根据方差计算公式可得.【详解】由茎叶图，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5个数的平均数，所以方差，故答案为.【点睛】本题考查方差运算，考查数据的处理，属于基础题.14.在如图所示的十一面体ABCDEFGHI中，用3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为

．参考答案：6空间几何体由11个顶点确定，首先考虑一种涂色方法：假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，由DF的颜色可知I需要涂颜色CC，由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，据此可知，当△ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给△ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.

15.设函数是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则方程在区间上所有根的和为

..

参考答案：16.若△ABC的内角A、B、C满足，则cosB=________.参考答案：17.等差数列中，；设数列的前项和为，则.参考答案：18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答：问题1：已知数集A={a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与两数中至少有一个属于A．若数集{a1，2，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．解：对于集合中最大的数a4，因为a4×a4＞a4，3×a4＞a4，2×a4＞a4．所以，，都属于该集合．又因为1≤a1＜2＜3＜a4，所以．所以，，故a1=1，a4=6．问题2：已知数集A={a1，a2，…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj﹣ai两数中至少有一个属于A．若数集{a1，1，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．参考答案：【考点】元素与集合关系的判断．【分析】可模仿问题1的解答过程，判断最大的数a4，由a4+a4＞a4，3+a4＞a4，1+a4＞a4便可根据条件得出a4﹣a4，a4﹣3，a4﹣1都属于该集合，这样便可由0≤a1＜1＜3＜a4得出a1=a4﹣a4，a4﹣3=1，a4﹣1=3，从而便得出a1，a4的值．【解答】解：对于集合中最大的数a4，因为a4+a4＞a4，3+a4＞a4，1+a4＞a4；所以a4﹣a4，a4﹣3，a4﹣1都属于该集合；又因为0≤a1＜1＜3＜a4，所以a4﹣a4＜a4﹣3＜a4﹣1＜a4；所以a1=a4﹣a4=0，a4﹣3=1，a4﹣1=3，故a1=0，a4=4．19.如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.（1）求点M的轨迹方程；（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设点M的坐标为M(x,y)(x≠0)，则又由AC⊥BD有，即，∴x2+y2=1（x≠0）.

（Ⅱ）设P（x,y），则，代入M的轨迹方程有即，∴P的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）.要P到A、B的距离之和为定值，则以A、B为焦点，故.∴

从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1(x≠0)（Ⅲ）易知l的斜率存在，设方程为

联立9x2+y2=1，有

设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则令，则且，所以当，即也即时，面积取最大值，最大值为．略20.（本题满分14分）已知命题：方程有两个不等的正实数根，命题：方

程无实数根

若“或”为真命题，“”为假命题，求的

参考答案：解：设方程的两根为，则，-------------3分-------------------------------------------------------------------------------------6分又，--------------------------------------------8分当真假，则--------------------------------------------------------------------------10分当假真，则-------------------------------------------------------------------12分综上所述：或。---------------------------------------------------------14分21.(本小题8分)如图，在直三棱柱中，，，为的中点.（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面；参考答案：（I）证明：如图，连结AB1与A1B相交于M,则M为A1B的中点连结MD，则D为AC的中点∴B1C∥MD又B1C平面A1BD∴B1C∥平面A1BD（II）∵AB=B1B，∴四边形ABB1A1为正方形∴A1B⊥AB1又∵AC1⊥面A1BD∴AC1⊥A1B∴A1B⊥面AB1C1∴A1B⊥B1C1又在直棱柱ABC—A1B1C1中BB1⊥B1C1∴B1C1⊥平面ABB1A122.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}． （Ⅰ）求A∩（?UB）；

（Ⅱ）若A?C，求a的取值范围． 参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，由全集U=R，及B求出B的补集，求出A与B补集的交集即可； （Ⅱ）根据A