2022-2023学年湖南省常德市汉寿县周文庙乡中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省常德市汉寿县周文庙乡中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，、是椭圆与双曲线：的公共焦点，、分别是与在第二、四象限的公共点.

若四边形为矩形，则的离心率是 A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.已知命题，命题，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.抛物线的焦点坐标为（

）A.（，0）

B.（0，）

C.（，0）

D.（0，－1）参考答案：B略4.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知命题p1是命题“已知A，B为一个三角形的两内角,若，则A=B”的否命题

命题p2：公比大于1的等比数列是递增数列。

则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4参考答案：C6.若向量与的夹角的余弦值为，则（

）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．2或参考答案：C7.过圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，设向量的夹角为，则的取值范围为(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：A8.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D9.已知则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在条件下，z=4－2x+y的最大值是

.参考答案：5略12.如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第

象限

参考答案：二13.已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为____________．参考答案：(－∞，1)．依题意得关于x的方程x2－a＝－1没有实数解，因此a－1＜0，即a＜114.设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，则实数a的值为____．参考答案：3【分析】由可以用表达出，即，转化为函数的值域问题求解.【详解】，，，则，函数在上单调递减，则，所以，则，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，，故实数的值为3.所以本题答案为3.【点睛】本题考查函数与方程思想，需要有较强的转化问题的能力，属中档题.15.若是1＋2与1－2的等比中项，则的最大值为

。参考答案：略16.将正奇数按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123

那么，2011应在第___________行_________列．参考答案：252

217.函数的一条与直线平行的切线方程

.参考答案：y=2x-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（k＞0）．（1）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围；（2）若对任意的a，b，c∈R+，均存在以，，为三边边长的三角形，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由题意可得x2+2kx+1≤2x2+2，即为2k≤x+对x＞0恒成立，运用基本不等式求得不等式右边的最小值，即可得到所求范围；（2）求得的范围，由题意可得+＞恒成立，即有2≥k+1，即可得到所求k的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=（k＞0），对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，即有x2+2kx+1≤2x2+2，即为2k≤x+对x＞0恒成立，由x+≥2=2，（x=1取得等号），则0＜2k≤2，即0＜k≤1．则实数k的取值范围为（0，1]；（2）==1+=1+，由x+≥2=2，（x=1取得等号），可得∈（1，1+k]．对任意的a，b，c∈R+，均存在以，，为三边边长的三角形，即有+＞恒成立，即有2＜+≤2k+2，1＜≤k+1，所以2≥k+1，即k≤1，则0＜k≤1．则实数k的取值范围为（0，1]．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查三角形存在的条件，以及推理和运算能力，属于中档题．19.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)

参考答案：解：(1)由图一可得市场售价与时间的函数关系为

由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t－150)2+100，0≤t≤300．

(2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)－g(t)，即

当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=－(t－50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；当200<t≤300时，配方整理得：h(t)=－(t－350)2+100，所以，当t=300时，h(t)取得区间（200，300]上的最大值87.5．

综上:由100>87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大20.已知数列满足，且（n2且）．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项之和，求．参考答案：（Ⅰ）且n∈N*），,即(,且N*),所以，数列是等差数列,公差,首项，于是．（Ⅱ）①

②

21.已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.(1)求圆C的方程.(2)设点P在圆C上,求△PAB的面积的最大值.参考答案：(1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点,因为AB中点为(1,2),斜率为1,所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-1),即y=-x+3,……2分联立解得即圆心(-3,6),……4分半径r===2.所以所求圆方程为(x+3)2+(y-6)2=40.……6分(2)|AB|==4,圆心到AB的距离为d=4,……8分P到AB距离的最大值为d+r=4+2,……10分所以△PAB面积的最大值为×4×(4+2)=16+8.……12分22.如图，在四棱锥P-ABCD中，棱PA⊥底面ABCD，且，，，E是PC的中点．（1）求证：DE⊥平面PBC；（2）求三棱锥的体积．参考答案：(1)见解析(2)试题分析：(1)取中点,连接,利用线面垂直的性质，得到，进而得到平面,又根据三角形的性质，证得，即可证明平面；(2)解:由(1)知,是三棱锥的高,再利用三棱锥的体积公式，即