安徽省滁州市龙集中学高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省滁州市龙集中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}满足：a2=2，a5=，则公比q为(

)A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：B考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列通项公式求解．解答：解：∵等比数列{an}满足：a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故选：B．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的求法2.不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A提示：得，由题知方程的二根为-1和3，易得：3.“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=﹣1，则两条直线方程分别为﹣x+3y+2=0与x﹣y+1=0此时两直线平行，即充分性成立，若两直线平行，则ax+3y+2=0的斜截式方程为y=﹣x﹣，则直线斜率k=﹣，x+（a﹣2）y+1=0的斜截式方程为为y=﹣x﹣，（a≠2）若两直线平行则﹣=﹣，且﹣≠﹣，由﹣=﹣，得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0得a=﹣1或a=3，由﹣≠﹣得a≠，即“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．4.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(

)A．9

B．18

C．9

D．18参考答案：C略5.已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）A．它的首项是﹣2，公差是3 B．它的首项是2，公差是﹣3C．它的首项是﹣3，公差是2 D．它的首项是3，公差是﹣2参考答案：A【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意可建立关于a1和d的方程组，解之即可．【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得，解得，故选A6.函数y=sin2x的图象向右平移（>0）个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：A7.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.双曲线=1（a＞0，b＞0）与抛物线y=x2有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于y轴的弦长为，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点，可得双曲线的一个焦点坐标，再利用过点F且垂直于实轴的弦长为，求出a，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，2），∴双曲线的一个焦点为（0，2）．令y=2，代入双曲线（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∴x=±b，∵过点F且垂直于实轴的弦长为，∴2b=，且a2+b2=4，解得a=，b=1，c=2，∴e==．故选：B．【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确求弦长是关键．10.双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0） B．（±，0） C．（0，±） D．（0，±）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，再由c=，即可得到c，进而得到焦点坐标．【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=2，b=1，则c==，又焦点在x轴上，则焦点坐标为（，0）．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.参考答案：【分析】先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.【详解】依题意.所以方差为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.12.已知椭圆方程为，则它的离心率为_____．参考答案：13.给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是

.参考答案：③④14.A(5，-5，-6)、B(10，8，5)两点的距离等于

。参考答案：略15.在中当m=

时面积最大。参考答案：略16.双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线是4ax±by=0，则其离心率是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程，求得a与b的关系，利用双曲线的离心率公式即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程y=±x，即=，即b2=4a2，则双曲线的离心率e===，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程及离心率公式，考查计算能力，属于基础题．17.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是

．参考答案：27万元【考点】简单线性规划的应用．【专题】综合题．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点P（1,2），且在处取得极值（1）求a，b的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）求函数f(x)在[－1,1]上的最值参考答案：（1）∵函数的图象过点P（1,2），

（1分）又∵函数在处取得极值，因

解得，

（3分）经检验是的极值点

（4分）（2）由（1）得，令＞0，得＜-3或＞，令＜0，得-3＜＜，

（6分）所以，函数的单调增区间为，单调减区间为

（8分）（3）由（2）知，在上是减函数，在上是增函数所以在上的最小值为，

（10分）又所以在上的最大值为所以，函数在上的最小值为，最大值为

（12分）19.如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知PA=AB，∠ABC为直角，PA⊥BC．点D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）若F在线段AC上，当为何值时，AD∥平面PEF？请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：BC⊥AD，AD⊥PB，即可证明AD⊥平面PBC；（2）当AM∥EF，即=时，可得平面ADM∥平面PEF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC为直角，PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵AD?平面PAB，∴BC⊥AD，∵PA=AB，D是PB的中点，∴AD⊥PB，∵PB∩BC=B，∴AD⊥平面PBC；（2）解：取BE的中点M，则PE∥DM，当AM∥EF，即=时，可得平面ADM∥平面PEF，∴AD∥平面PEF，故=时，AD∥平面PEF．20.（本小题满分12分）已知圆及点，（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；参考答案：（1）C：，于是

，即P（4，5），

直线PQ的斜率……6分

（2），的最大值为，最小值为…………12分21.（本小题10分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.参考答案：解法一：

（1），即该顾客中奖的概率为.

-----------3分（2）的所有可能值为：0，10，20，