辽宁省本溪市第二十一中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省本溪市第二十一中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、均为等差数列，其前项和分别为和，若，则值是（

）A．

B．

C.

D.无法确定参考答案：B2.已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的前10项和为A． B．

C．90

D．110参考答案：D3.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）A.是偶函数

B.||是奇函数C.||是奇函数

D.||是奇函数参考答案：C4.随机变量的概率分布列为，()其中为常数，则的值为（

）A：

B：

C：

D：参考答案：D略5.下列推理属于演绎推理的是（

）A．由圆的性质可推出球的有关性质

B．由等边三角形、直角三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°

C．某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分

D．金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电参考答案：D选项A,由圆的性质类比推出球的有关性质,这是类比推理;选项B,由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是,是归纳推理;选项C,某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分,是归纳推理;选项D,金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电,这是三段论推理,属于演绎推理;故选D.

6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．8++ B．8++ C．6++ D．6++参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该几何体是一个半圆锥与四棱锥的组合体，累加各个面的面积，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个半圆锥与四棱锥的组合体，其直观图如下图所示：棱锥的底面面积为：4，侧面VAB和VCD是直角边长为2的等腰直角三角形，面积均为2，面VBC是腰为2，底为2的等腰三角形，面积为，半圆锥的底面半径为1，底面面积为：，侧曲面面积为：=π，故组合体的表面积S=8++，故选：B【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠AB1B=45°，∠CB1C1=60°，则异面直线AB1与A1D所成角的余弦值为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D8.抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，点O为坐标系原点，若|PF|=3，则|PO|等于（）A． B．3 C． D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），求出P的坐标，即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线l为x=﹣，设抛物线的点P（m，n），则由抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），即有m+=3，解得，m=，∴P，），∴|PO|=故选A．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题．9.椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.直线的倾斜角是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的焦点分别为，若该椭圆上存在一点使得，则椭圆离心率的取值范围是

。参考答案：略12.已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于____________．参考答案：略13.一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_________,标准差是_____________.

参考答案：

120

14.如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，

则_____.参考答案：15.如图的程序，当输入A=2,B=10，程序运行后输出的结果为

。参考答案：10,2略16.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,617.设，则__

______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

参考答案：解：（I）的定义域为

1分令，其判别式

2分（1）当时，故在上单调递增。3分（2）当时，的两根都小于，在上，，故在上单调递增。。。。。。。4分（3）当时，的两根为，当时，；当时，当时，，故分别在上单调递增，在上单调递减6分（II）由（I）知，．因为，所以。。。。。。。7分又由(I)知，．于是。。。。。。。8分若存在，使得则．即．

9分亦即

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分再由（I）知，函数在上单调递增，。。。。11分而，所以这与式矛盾．故不存在，使得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

略19.（本小题满分12分）已知定点F（，0），（）定直线，动点M（）到定点的距离等于到定直线的距离.（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）动点M的轨迹上的点到直线3x＋4y＋12=0的距离的最小值为1，求p的值.参考答案：解：(1)动点M的轨迹方程为

（）…………4分（2）设A（，）为抛物线（）上任意一点，则A到直线3x＋4y＋12=0的距离为d＝=.

………………6分

因为＝1，所以8p－＞0，即0＜p＜且（8p－）=1，所以p＝.

………………12分20.已知等差数列的公差为,且,数列的前项和为,且（1）求数列,的通项公式；（2）记=

求证：数列的前项和。参考答案：.解：（1）

,

2分

4分在中,令得

当时,

,两式相减得,

6分.

8分（2）

,

9分,,

10分=,

12分

13分

14分21.设函数f(x)=－ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数．参考答案：任取x1、x2∈0,+且x12,则

f(x1)-f(x2)=--a(x1-x2)=-a(x1-x2)

=(x1-x2)(-a)

(1)当a≥1时,∵

又∵x1-x21)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)

∴a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上为减函数.

(2)当01=0,x2=,满足f(x1)=f(x2)=1

∴0上不是单调函数

注:①判断单调性常规思路为定义法;

②变形过程中>|x1|≥x1;>x2;