2022-2023学年山东省烟台市龙口大元中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年山东省烟台市龙口大元中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D2.在区间内随机取两个数分别记为，使得函数有零点的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若(

) A．B． C．D．参考答案：C略4.命题P：“平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆”；命题Q：“平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线”.下列命题中正确的是（

）A．命题P

B．命题

C．命题

D．命题参考答案：B命题P错误，椭圆的定义中，常数必须大于两个定点的距离；命题Q错误，双曲线的定义中，常数必须小于两个定点的距离；∴命题为真命题，故选：B

5.抛物线的焦点坐标是 （

）A． B． C． D．参考答案：C略6.已知点和圆，是圆的直径，和是的三等分点，(异于)是圆上的动点，于，，直线与交于，要使为定值，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．【解答】解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，∴e1=．②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=∴e1+2e2=+=，令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×≥2×==故选：A．8.有一段演绎推理是这样的：“直线评语平面，则平行与平面内所有直线”，已知直线平面，直线，直线，则直线的结论显然是错误的，这是因为（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．分以上错误参考答案：A9.在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是（

）A.若,，则∥B.若，，，且，则C.若且,，则D.若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.参考答案：D10.在中，,则=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.分别在[0,1]和[0,2]内取一个实数,依次为m,n,则m3<n的概率为

参考答案：略12.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_

__参考答案：13.已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】当n=1时，直接由前n项和求首项，当n大于等于2时，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，当n=1时，a1=S1=5．当n≥2时，．所以．故答案为．【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了由前n项和求通项，注意分类讨论，是基础题．14.已知，是第二象限角，则____________．参考答案：15.函数的定义域为______．参考答案：(0,2]【分析】根据定义域的求法：（为偶数）、。【详解】由题意得【点睛】常见函数定义域的求法：（为偶数）16.甲、乙、丙三位同学被调查是否去过三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为

．参考答案：A17.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93①这种抽样方法是一种分层抽样；②这种抽样方法是一种系统抽样；③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；④该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是

．参考答案：③【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，由题目看不出是系统抽样，求出这五名男生成绩的平均数、方差和这五名女生成绩的平均数、方差，由此能求出结果．【解答】解：若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，所以①错；由题目看不出是系统抽样，所以②错；这五名男生成绩的平均数，男=（86+94+88+92+90）=90，这五名女生成绩的平均数女=（88+93+93+88+93）=91，故这五名男生成绩的方差为=（42+42+22+22+02）=8，这五名女生成绩的方差为=（32+22+22+32+22）=6，故③正确，④错．故答案为：③．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样、系统抽样、平均数、方差的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数，其中，（1）若m=–2，求在（2，–3）处的切线方程；（2）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．参考答案：解：（1）易知又过（2，-3）·························5分(2)由已知得，即···········6分又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，·8分所以解之得又·························11分所以即的取值范围为12分19.（本小题满分12分）已知二项式的展开式中各项系数和为64．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求展开式中的常数项．参考答案：（12分）解：⑴令，则展开式中各项系数和为，∴解得⑵该二项展开式中的第项为，令，则，此时，常数项为．略20.已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.（Ⅰ）证明：为钝角.（Ⅱ）若的面积为，求直线的方程;参考答案：(I)依题意设直线的方程为：（必存在），设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角(Ⅱ)由（I）可知:,,,直线方程为略21.（本小题满分12分）已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．参考答案：(Ⅰ)

……………2分

(舍去)．

……………5分(Ⅱ)展开式的第项是，