山东省临沂市平邑县临涧乡中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省临沂市平邑县临涧乡中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,且,则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是() A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：D3.一个直角三角形的两条直角边长为满足不等式，则这个直角三角形的斜边长为

（

）

A．5

B．

C．6

D．参考答案：B解析：原不等式化为，而，所以．于是，斜边长为．

4.“a=3”是“直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出直线垂直的充要条件，从而求出答案．【解答】解：若直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直，则﹣a?=﹣1，解得：a=±3，故a=3”是“直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了直线的位置关系，考查充分必要条件，是一道基础题．5.设，，，则a，b，c大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三个数的特征，构造函数，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出的大小关系.【详解】解:考查函数，则，在上单调递增，，，即，，故选A.【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关键.6.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1）．若∥，则x+y=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1），∥，∴，解得x=1，y=1，∴x+y=2．故选：D．【点评】本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．9.若a、b、c，则下列不等式成立的是 （

） A． B． C． D．参考答案：C略10.函数的导数是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则求出函数的导数即可．【解答】解：y′==，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|?|PF2|=64，则∠F1PF2=

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程求出焦距，利用双曲线的定义和余弦定理能求出∠F1PF2．【解答】解：由，得a2=9，b2=16，∴c=5，∴|F1F2|=2c=10，设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=6，∴，∵|PF1||PF2|=64，∴，∴cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线是几何性质，考查双曲线的定义，注意余弦定理的合理运用，是中档题．12.已知向量，，若，则

．参考答案：13.不等式2kx2+kx－<0对一切实数x都成立,则k的取值范围是_____。参考答案：—3＜k≤014.计算定积分(x2＋sinx)dx＝________.参考答案：15.为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为

参考答案：相离

16.若恒成立，则实数k的取值范围是____________.参考答案：略17.设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知曲线在点(0，)处的切线斜率为.(1)求的极值；(2)设，若在(－∞，1]上是增函数，求实数k的取值范围．参考答案：解：(1)f(x)的定义域是(－∞，2)，f′(x)＝＋a.

………………2分由题知f′(0)＝－＋a＝，所以a＝2，所以f′(x)＝＋2＝令f′(x)＝0，得x＝.

…………4分当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：

x(－∞，)(，2)f′(x)＋0－f(x)1所以f(x)在x＝处取得极大值，无极小值．

…………7分(2)g(x)＝ln(2－x)＋(k＋2)x，g′(x)＝＋(k＋2)，

…………9分由题知g′(x)≥0在(－∞，1]上恒成立，即k≥－2在(－∞，1]上恒成立，因为x≤1，所以2－x≥1，所以0＜≤1，所以k≥－1.故实数k的取值范围是[－1，＋∞)．

…………14分19.（本题满分12分）已知圆C经过A（1，），B（5，3），并且被直线：平分圆的面积.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若过点D（0，），且斜率为的直线与圆C有两个不同的公共点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）线段AB的中点E（3，1），故线段AB中垂线的方程为，即

……2分由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上又直线平分圆的面积，所以直线经过圆心由解得即圆心的坐标为C(1，3),

……4分而圆的半径|AC|=故圆C的方程为

……6分（Ⅱ）由直线的斜率为，故可设其方程为

……8分

由消去得由已知直线与圆C有两个不同的公共点故，即解得：或

……12分20.已知函数f（x）=alnx﹣x2．（1）当a=2时，求函数y=f（x）在[，2]上的最大值；（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x））在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）﹣mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．试比较h'（αx1+βx2）与0的关系，并给出理由．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=2时，利用导数的符号求得函数的单调性，再根据函数的单调性求得函数y=f（x）在[，2]上的最大值；（2）先求得g′（x）=﹣2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g'（x）≥0在（0，3）上恒成立，运用参数分离和函数的单调性，求得右边函数的范围，由此可得a的范围；（3）h′（αx1+βx2）＜0．理由：由题意可得，f（x）﹣mx=0有两个实根x1，x2，化简可得m=﹣（x1+x2），可得h'（αx1+βx2）=﹣2（αx1+βx2）﹣+（x1+x2）=﹣﹣+（2α﹣1）（x2﹣x1），由条件知（2α﹣1）（x2﹣x1）≤0，再用分析法证明h′（αx1+βx2）＜0．【解答】解：（1）∵f（x）=2lnx﹣x2，可得，函数f（x）在[，1]是增函数，在[1，2]是减函数，所以f（1）取得最大值，且为﹣1；

（2）因为g（x）=alnx﹣x2+ax，所以g′（x）=﹣2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g'（x）≥0在（0，3）上恒成立，即有a≥在（0，3）的最大值，由y=的导数为y′=＞0，则函数y=在（0，3）递增，可得y＜，则a≥；（3）由题意可得，h′（x）=﹣2x﹣m，又f（x）﹣mx=0有两个实根x1，x2，∴2lnx1﹣x12﹣mx1=0，2lnx2﹣x22﹣mx2=0，两式相减，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）=m（x1﹣x2），∴m=﹣（x1+x2），于是h'（αx1+βx2）=﹣2（αx1+βx2）﹣m=﹣2（αx1+βx2）﹣+（x1+x2）=﹣﹣+（2α﹣1）（x2﹣x1），∵β≥α，∴2α≤1，∴（2α﹣1）（x2﹣x1）≤0．可得h′（αx1+βx2）＜0．要证：h′（αx1+βx2）＜0，只需证：﹣＜0，只需证：﹣ln＞0．（*）

令=t∈（0，1），∴（*）化为+lnt＜0，只证u（t）=+lnt即可．∵u′（t）=+=﹣=，又∵≥1，0＜t＜1，∴t﹣1＜0，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上单调递增，故有u（t）＜u（1）=0，∴+lnt＜0，即﹣ln＞0．∴h′（αx1+βx2）＜0．21.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，PC⊥平面ABCD，点E为AB中点。AC⊥DE，其中AD=1，PC=2，CD=；（1）求异面直线DE与PB所成角的余弦值；（2）求直线PC与平面PDE所成角的余弦值。参考答案：（1）如图建立空间坐标系设BC=，则A（1，，0），D（0，，0）B（，0，0），E（，，0），（0，0，2）（1，，0），（，，∵AC⊥DE∴∴E（，，0）所以所以直线DE与PB所成角的余弦值为；（2）设平面PDE的一个法向量（，，），，-2），（，，，令，得，所以（，，）设直线PC与平面PDE所成的角为∵（0，0，2）∴，=∴.略22.已知函数．

(1)过原点的直线与曲线相切于点，求切点的横坐标；

(2)若时，不等式恒成立，试确定实数的取值范围．参考答案：（本题满分12分）解：(1)

或