2022-2023学年山西省临汾市西交口中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年山西省临汾市西交口中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列结论中，正确的是（

）

①为真是为真的充分不必要条件②为假是为真的充分不必要条件③为真是为假的必要不充分条件④为真是为假的必要不充分条件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：D2.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件③“明天广州要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中有5个次品，从中取出5个，5个都是次品”是随机事件，其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】概率的意义．【分析】利用必然事件、不可能事件、随机事件定义直接求解．【解答】解：在①中，“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”一定发生，是必然事件，故①正确；在②中，“当x为某一实数时可使x2＜0”不可能发生，是不可能事件，故②正确；在③中，“明天广州要下雨”不一定发生，不是必然事件，故③错误；在④中，“100个灯泡中有5个次品，从中取出5个，5个都是次品”有可能发生，也有可能不发生，是随机事件，故④正确．故选：D．4.设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（） A． （0，1） B． （1，0） C． D． 参考答案：C考点： 抛物线的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．解答： 解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．6.函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理；35：函数的图象与图象变化．【分析】由题意得，f（x）的零点个数即方程f（x）=0的解的个数，1nx=x3﹣1的解的个数，即函数y=1nx与函数y=x3﹣1的交点个数，利用函数性质分别画出其图象，即可找到交点个数．【解答】解：由题意得：f（x）=0即1nx=x3﹣1，分别画出y=1nx，y=x3﹣1的图象如下图，所以交点个数为2个，即y=f（x）的零点个数为2个，故选：C．7.点分别是曲线和上的动点，则的最小值是(

)A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：A略8.计算的值为

参考答案：A，故选.9.一个正方体的展开图如右图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A.

B.C.AB与CD所成的角为

D.AB与CD相交参考答案：C略10.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第50项（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．数列的前n项的和，则=

.参考答案：12.在等差数列{an}中，若a3=50,a5=30，则a7=

.参考答案：1013.给出下面的数表序列：

其中表（=1,2,3）有行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表中所有的数之和为，例如，，.则=

.参考答案：略14.命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是.参考答案：$x∈R，x2-x+3≤015.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则

.参考答案：

6

略16.实数x，y满足约束条件：，则的取值范围为__________．参考答案：[1,+∞).【分析】作出不等式组表示的平面区域，由表示与点连线斜率及图象可得：当点在点处时，它与点(1,0)连线斜率最小为，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中因为表示与点连线斜率，由图可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为.所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的最值，考查转化能力及数形结合思想，属于中档题。17.已知a＞0且a≠1，关于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有两个相异实根，则a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．【解答】解：据题意，函数y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=5a﹣4有两个不同的交点．当a＞1时，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．当0＜a＜1时由图知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的定义域为R，求m的取值范围.参考答案：[0，）略19.已知函数f（x）=x3+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b为常数）．（Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f′（x），若关于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求b的值；（Ⅱ）求出方程f（x）﹣x=xf′（x）的表达式，利用参数分离法构造函数，利用导数求出函数的取值范围即可求实数b的取值范围；（Ⅲ）求函数的导数，利用导数和极值之间的关系进行求解即可，【解答】解：（Ⅰ）设g（x）在x=1处的切线方程为y=kx﹣5，因为，所以k=11，故切线方程为y=11x﹣5．当x=1时，y=6，将（1，6）代入，得．…（Ⅱ）f'（x）=3x2+5x+a，由题意得方程有唯一解，即方程有唯一解．令，则h'（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），所以h（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数．又，故实数b的取值范围是．…（Ⅲ）F（x）=ax﹣x2﹣lnx，所以．因为F（x）存在极值，所以在（0，+∞）上有根，即方程2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，则有△=a2﹣8≥0．显然当△=0时，F（x）无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根．记方程2x2﹣ax+1=0的两根为x1，x2，则=＞，解得a2＞16，满足△＞0．又，即a＞0，故所求a的取值范围是（4，+∞）．

…20.（本小题满分16分）设函数.（1）当时，求函数的极大值；（2）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；（3）设，当时，求函数的单调减区间．参考答案：（1）当时，由=0，得或，………2分列表如下：－13＋0－0＋递增极大递减极小递增

所以当时，函数取得极大值为5.

………4分（2）由，得，即，

………6分

令，则，列表，得1－0＋0－递减极小值递增极大值2递减

………8分由题意知，方程有三个不同的根，故的取值范围是.

………10分（3）因为，所以当时，在R上单调递增；当时，的两根为，且，所以此时在上递增，在上递减，在上递增；

………12分令，得，或（*），当时，方程（*）无实根或有相等实根；当时，方程（*）有两根，

………13分从而①当时，函数的单调减区间为；

………14分②当时，函数的单调减区间为,；

………15分③当时，函数的单调减区间为,,．

………16分21.）如图，阴影部分区域是由函数图象，直线围成，求这阴影部分区域面积。参考答案：----------（5分）-----------------（9分）------------------------------（10分）解法二：所求面积是以长为，宽为了2的矩形的面积的一半，所以所求的面积为.

略22.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面

ABCD，PA＝AD=AB.点M为线段PD的中点．

（I）证明：平面ABM⊥平面PCD;

（II）求BM与