数学-江苏扬州2023-2024学年高三上学期11月期中检测带答案

12023－2024学年度第一学期期中检测试题(全卷满分150分，考试时间120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1．已知集合M＝{x|0≤log3x≤1}，B＝{x||x－3|≤1}，则A∩B＝()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．古希腊数学家泰特托斯(Theaetetus，公元前417－公元前369年)详细地讨论了无理数的理论，他通过右图来构造无理数…，则sin∠BAD＝()．A．(－4，2)∪(3，＋∞)B．(－3，2)∪(4，＋∞)C．(－∞3)∪(2，4)D．(－∞4)∪(2，3)AB1C．1D．36．已知a＝log34，b＝()，c＝3则a，b，c的大小关系为(A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a7．已知函数f(x)＝sin2x－4x，g(x)＝ex＋e－x，则下图所对应的函数可能是()．A．f(x)＋g(x)B．f(x)－g(x)C．f(x)g(x)D．28．有两个点在y轴上移动，t时刻的位置分别由函数y1＝(t-)sint和y2cost确定，在(0，2π)时段内两点重合的时刻t有().二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9．下列函数中，最小值是4的有().A．y＝2x＋B．y＝lnx＋C．y10．下列选项中，能说明“∀x∈(-∞,2)，都有x2＜4”为假命题的x取值有().A4B2C．0D．311．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C，则能推出A=的有().A．asinC－ccosA＝0B．bsinA－acosC＝(c－b)cosAC．tan(A＋B)(1－tanAtanB)＝D．bsinA－acosC＝(c＋b)cosA12．已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，且满足f(x)f(6－x)，f′(x)＝2－f′(4-x)，f′(3)1，记g(x)＝2f(3－x)－1，则下列说法中正确的有().A．函数f′(x)的图象关于(5，1)对称B．函数y＝f′(2x＋4)－1为奇函数C．函数g′(x)的图象关于x＝1对称D．数列{g′(n)}的前2023项之和为－4050三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝xα的图象过点(2，8)，则f′(1)=▲.14．将函数y＝sinx图象上每一个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，然后再向右平移个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为▲.15．已知正数a，b满足a＋3b＝4，则＋的最小值为▲.16．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b，c，d∈R)恰有两个零点x1，x2，且|x2－x1|＝1，则函数f(x)所有可能的极大值为▲.四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)317．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝4sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<)的图象过点(0，2)、(x1，0)、(x2，0)，且|x1-x2|的最小值为.(1)求函数f(x)的解析式，并求出该函数的单调递增区间；(2)若f(α)α∈(,)，求sin2α的值.18．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，BA＝BC＝BB1＝1，BA⊥BC.(1)记平面AB1C1∩平面A1BC＝l，证明：l∥平面A1B1C1；(2)点Q是直线BB1上的点，若直线QC1与CA1所成角的余弦值为，求线段BQ长.19．(本小题满分12分)4定义域为R的函数f(x)＝是奇函数.(1)求实数a的值；(2)若存在θ∈[-，0]，使得f(sinθcosθ)＋f(k－cos2θ)＞0成立，求实数k的取值范围.20．(本小题满分12分)某品牌方便面每袋中都随机装入一张卡片(卡片有A、B、C二种)，规定：如果集齐A、B、C卡片各一张，便可获得一份奖品.(1)已知该品牌方便面有两种口味，为了了解这两种口味方便面中C卡片所占比例情况，小明收集了以下调查数据：合计C卡片2030非C卡片7545合计9555根据以上数据，判断是否有99%的把握认为“该品牌方便面中C卡片所占比例与方便面口(2)根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，经营者举办有奖销售，应当向购买者明示奖品种类、中奖概率、奖品金额或者奖品种类、兑奖时间和方式．经小明查询，该方便面中A卡片、B卡片和C卡片的比例分别为若小明一次购买3袋该方便面.①求小明中奖的概率；②若小明未中奖，求小明未获得C卡的概率.(a＋b)(c＋d)(a＋c)((a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，5P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.82821．(本小题满分12分)在△ABC中，AC＝AB，且BC边上的中线AD长为1.(1)若BC＝2AB，求△ABC的面积；(2)若∠ABC＝2∠DAC，求BC的长.22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－px－qlnx(p，q∈R)(1)若p＝a，q＝a2，f(x)的最小值为0，求非零实数a的值；(2)若p＝a2，q＝a，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.4_4_5高三数学参考答案2023.11123456789CACBABDCABACD3f(x)=sin(2x_)2417.【答案】(1)因为f(x1)=0，f(x2)=0，且x_xπ2π2,所以Tπ则T=π,所以负==2，············································································2分π2,所以Q=π3所以f(x)=4sin(2x+).令_π+2kπ<2x+π<π232+2kπ,解得5ππ+kπ,keZ,所以函数f(x)的单调递增区间为_+kπ,+kπ,keZ.···································5分因为Ce(π,π)，所以2C+πe(π,4π)，_1_(5)所以sin2C=sin[(2C+π)_π]=sin(2C+π)cosπ_cos(2C+π)sinπ则平面AB1C1和平面A1BC交线为EF，所以E为AB1中点，F为AC1中点，所以EFB1C1，··········································4分所以EF平面A1B1C1，即l平面A1B1C1.························································6分(2)直三棱柱ABC_A1B1C1中，BA」BC，所.····································································7分A1AzB1FBEFBExyy2. ·····································3解得t=，所以线段BQ长为.································2xx2x+1，则f(x)是奇函数. xx+1)=0对vxeR恒成立，所以a=1.················································(2)由(1)知f(x)则f(x)在R上为减函数，··························6分又f(x)是奇函数，由f(sinθcosθ)+f(k一cos2θ)>0得：f(sinθcosθ)>一f(k一cos2θ)=f(一k+cos2θ)，2θ,即3sinθcosθcos2θ<k在θe,0上有解，·············································9分 因为θe,0，则2θe,，X22又P(X2≥0.010)心6.635，(2)①记“小明一次购买3袋该方便面，中奖”为事件A，P(A)=2x2x1xA=24.··············································································8分②记“小明一次购买3袋该方便面，未获得C卡”为事件B. 64 64P(BA)=(5)=P(A)1101 64;②小明为中奖，未获得C卡的概率为64··························2.BA.BC2xcx2c2又经ABCe(0,π)，所以经ABC=，··············································又D为BC的中点，所以BD=BC=c，则BD所以S△ABC=.BA.BC.sin经ABC=x1x2x(2)方法一：由题可知AB=c，AC=c，AD 2sin经ADBsin经ABDsinCsin2θa在△ABD和△ADC中，由余弦定理得2c2c)2所以a2+4=8c2，②·························22_2223c将a22_4代入得cosθ=，④22故BC的长为2.················································································AθθBDC(ABAM|BCCMABAMABAMBCCMAMMθBDCACBC所以△ACD∽△BCM，所以=，ACBCCDCM2所以a=_3c(舍)或a=2c.··············································································9分在△ABD和△ADC中，由余弦定理得2_(c)2故BC的长为2.················································································方法三：延长CB到E，使EB=BA，连接EA.a,2ACECACECCDAC2所以a=3c(舍)或a=2c.············································································在△ABD和△ADC中，由余弦定理得2c22x2x12(c)22xx1故BC的长为2.·········································