“Z+Z”联手“数形结合”攻克二次函数

精品文档-下载后可编辑“Z+Z”联手“数形结合”攻克二次函数一、数形结合思想

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。著名数学家华罗庚认为“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。

数形结合是指把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述结合起来，使代数的问题几何化或几何的问题代数化，从而将抽象的思维与形象思维结合的一种思想方法，主要表现在用代数的方法解决几何问题，或用几何的方法解决代数问题，以及代数与几何的综合问题解析。数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。

数形结合方法是解决数学问题尤其是函数问题的一种重要方法，特别是二次函数，不仅是学生学习的难点之一，同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现。用图形可以使抽象的数量关系变得直观形象；而一些图形的性质，又可以赋予其数量意义，通过数量的运算使问题得到解决。

二、超级画板“Z+Z”

数形结合思想是数学老师最应该掌握的基本思想，也是求数学老师熟练掌握的基础教学能力。但如何才能真正的在平面上实现数形结合呢？这一直是因扰各数学老师的头痛课题。直到有一天，我去参加了超级现板“Z+Z”的培训（其实还有几何画板），因扰多年的问题马上得到了很好的解决。

“Z+Z”智能教育平台是我国自主知识产权的具有国际先进水平的教育软件平台，它由我国著名数学家张景中院士主持开发。这是一种多功能的教学工具软件，就像买生活用品时去超市一样，应有尽有；在教学活动中使用超级画板，得心应手，左右逢源。国货当自强，我用国货，我自豪！

三、数形结合、“Z+Z”和二次函数

教授二次函数不用数形结合不可能！用黑板和普通平面多媒体作演示，作用其实是一样的。因为它们不够直观和动态。在顺应现时的教育形势下，用“Z+Z”联手数形结合去执教在互联网下成长起来的新一代学生，教学成效就会产生新的质的飞跃！

四、“Z+Z”联手“数形结合”攻克二次函数的性质

以下是利用“Z+Z”在“数形结合”的分支“列表法”把二次函数的性质进行的归纳。

解析式y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c

图象

开口方向a0时，开口向上，（实线部分）；a0时，开口向下，（虚线部分）

顶点（0，0）（0，k）（h，0）（h，k）（，）

对称轴y轴y轴直线：x=h直线：x=h

直线：x=

最值a0时

y最小=0a0时

y最小=ka0时

y最小=0a0时

y最小=ka0时

y最小=

a0时

y最大=0a0时

y最大=ka0时

y最大=0a0时

y最大=ka0时

y最大=

增减性a0时，在对对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而减大。a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而减大。

五、总结

二次函数历来都是教学的重难点，基本上每年都要对每一届学生进行攻关。但是二次函数的学习不仅是单纯的知识学习，更要提炼和逐渐掌握其中二次函数知识中蕴含的数学思想方法。二次函数中蕴含了丰富的数学思想方法，主要有数形结合、用函数观点研究实际问题、数学建模等等的思想方法。因为数形结合的思想方法贯穿了二次函数教学的始末，所以本文才重点写数形结合思想。但教材中二次函数的知识点比较分散，而且形式化、符号化。就算教师对数形结合思想有很深的体会，依然教得很劳累，每一届学生都学得很辛苦，而且每每还事倍功半，从教学成效来看，令一众教师感到非常困惑。

直至有一天，笔者有幸参加了“Z+Z”的几次培训，才发觉这个问题可以有更好的解决方法。其实教材中已经穿插了大量的“Z+Z”超级画板的相关信息。这个“Z+Z”的信息技术是一种有效的认知工具，能够为教师教学二次函数提供强有力的平台，而且呈现以往教材和其他教学手段难以呈现的内容，能帮助学生更好地理解二次函数本质，从而让学生能够主动地探究和研究二次函数。在本章的教学中，笔者把“Z+Z”超级画板始终贯穿其中，所以无论课堂还是书面作业都能感觉出教学效果比上一年有了长足的进展。

今年的二次函数教学，因为借助了“Z+Z”，再加上自己的创造力，开发出了适合于自己学生学习的课堂教学情境。在函数图象、函数性质、函数实际应用等知识的学习中充分利用了“Z+Z”的动态演示效果，使得学生可以把更多的精力集中于理解知识和体会思想方法上；在教学二次函数性质时，也可以让学生置身于“Z+Z”提供的交互环境中，在图