4.4.1+对数函数的概念+课件-【知识精讲精研】高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教2019A版必修第一册4.4.1对数函数的概念第四章

指数函数与对数函数教学目标

通过实际问题了解对数函数的实际背景（重点）01

掌握对数函数的概念，并会判断一些函数是否是对数函数02会求与对数函数有关的定义域问题（重点）03了解对数函数在生产实际中的简单应用（难点）04对数函数的概念学科素养

对数函数的概念数学抽象

直观想象

用待定系数法求函数解析式及解析值逻辑推理

利用对数函数的概念求参数

求与对数函数有关的定义域数学运算

数据分析

对数函数在生产实际中的简单应用数学建模对数函数的概念对数的概念底数幂真数指数以a为底N的对数

一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数.指数函数的概念指数函数的图像：xyo1xyo1指数函数的概念：

一般地，形如

y=ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R．回顾问题1当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么：问题探究

在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量

y

随死亡时间

x

的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间

x

是碳14的含量

y

的函数吗？问题探究这是函数吗？函数的概念是什么？yx如图，过y轴正半轴上任意一点(0,y0)(0<y0≤1)作x轴的平行线，与的图象有且只有一个交点(x0,y0).这就说明，对于任意一个y∈(0,1]，通过对应关系在[0,+∞)上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数．

也就是说，函数刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量y衰减而变化的规律．问题探究思考：

一般的指数函数y=ax

，(a>0,且a≠1)也能表示成x是y的函数吗？根据指数与对数的关系：y

=ax

，(a>0,且a≠1)⟺

x=logay

,(a>0,且a≠1)

结合指数函数的图像知，上式中x与y是一一对应的，故由x=logay

,(a>0,且a≠1)知x也是y的函数.

函数y=f(x)也能表示成x是y的函数的前提

通常，我们用x表示自变量，y表示函数．将x=logay

，(a>0,且a≠1)

中的x与y对调，写成y=logax

,(a>0,且a≠1)

的形式，我们称该函数为对数函数．

概念构建

对数函数的概念概念解析

一般地，函数y=logax

，(a>0，且a≠1)

叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）.

为什么对数函数的定义域是(0，+∞)？【答】由函数定义及解析式

可知，对数函数的自

变量恰好是指数

函数的函数值，

所以对数函数的定义

域是(0，+∞)

【问题】怎样判断一个函数是不是对数函数？【答】抓住对数函数解析式的三个结构特征：【1】的系数为1【2】底数满足【3】真数是自变量

典例解析归纳总结跟踪训练例1

求下列函数定义域【解析】（1）因为x2>0，即x≠0，所以函数

y=log3x的定义域是{x|x≠0}．

（2）因为4－x>0，即x<4，所以函数y=loga

(4－x)的定义域是{x|x<4}．

典例解析归纳总结跟踪训练例2

假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物

价为x．（1）该地的物价经过几年后会翻一番？【解析】（1）由题意可知，经过y年后的物价x为

x=(1+5%)y即

x=1.05y，y∈[0，+∞)．

由指对数的关系可得

y

=log1.05x，x∈[1，+∞)．由计算工具可得，x=2当时，y≈14．所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番．（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．物价x12345678910年数y0142328333740434547【解析】根据函数y=log1.05x，

x∈[1，+∞)由计算工具可得下表：

由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的推移在增长，物价每增加约一倍所需时间逐渐缩短.例2

假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物

价为x．练习1

求下列函数定义域练习2

已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则

______．【解析】设

f(x)=loga

x(a>0,且a≠1)．

因为函数f(x)的图象过点P(8,3)，

所以f(8)=loga

8=3，

解得a=2，

所以

f(x)=log2

x