工程振动分析与控制基础 课件 第2版-第6章-有限元法

《工程振动分析与控制基础》第6章有限元法第6

章有限元法6.1引言6.2假设模态法6.3一维弹性体振动的有限元分析6.4常用有限元分析软件23145676.1引言

6.1引言

有限元法(FiniteElementMethod,FEM)是一种灵活、快速、有效地进行各领域数理方程求解的通用数值分析方法有限元法的基本思想是将连续体(弹性体)系统离散成有限多个单元组成的多自由度系统进行近似求解,即将复杂结构分割为若干彼此之间仅在结点处相互连接的单元,每一个单元都是一个弹性体,为了保证单元之间的连续性,插值函数通常由结点处的广义位移来表示有限元法涉及的主要近似解法主要有变分法、瑞利—里茨(Rayleigh-Ritz)法、权重余项法(如伽辽金法)等方法21345676.2假设模态法6.2假设模态法假设模态法是一种将弹性体系统离散化的方法,可用于求解弹性体在激励下的近似强迫响应,其主要思路是选取合适的假设模态,将弹性体的响应展开成假设模态和待定广义坐标的线性组合形式,进而计算弹性体在广义坐标下的动能和势能,代入拉格朗日方程后,将弹性体系统强迫响应的求解转换成n个自由度系统强迫响应的求解问题用假设模态法求解弹性体的近似强迫振动响应,首要的前提是需要知道假设模态,即容许函数,假设模态取得越精确(越接近于真实模态振型),则得到的强迫响应的近似程度就越高。然而在实际求解过程中,选取足够精确的假设模态是较为困难的,这也是阻碍假设模态法广泛应用的瓶颈21345676.3一维弹性体振动的有限元分析6.3.1网格划分进行结构有限元分析时,最重要的前处理工作之一是将结构进行网格划分。对于本节研究的一维弹性体,首先把结构划分成s个单元,再分别对单元和结点进行编号,如图6-1所示,可得s+1个结点。显然,网格划分得越细,计算精度也越高,但计算工作量也越大,计算时间就越长。所以要根据实际情况和要求,综合考虑精度要求和计算量这两方面因素,对结构进行适当、合理的网格划分图6-1一维弹性体结构的网格划分6.3.2杆单元的质量阵和刚度阵下面针对图6-2所示的长度为le的杆单元,采用假设模态法确定其单元质量阵Me和刚度阵Ke。假设在单元局部坐标系xe下,杆单元的两端结点位移分别为qe1和qe2,u(xe,t)为单元位移,杆单元的位移边界条件如下:图6-2杆单元示意图6.3.3梁单元的质量阵和刚度阵梁单元的质量阵和刚度阵的推导过程与杆单元相似,只不过对于梁单元来说,其结点广义位移有2个(分别为挠度和转角,见图6-3)图6-3梁单元示意图6.3.4单元集成与稳态响应求解相应的单元运动微分方程:式中,单元激励力向量Re(t)的第j个元素的表达式为:其中的φj(xe)见式(6-18)(对于杆)或式(6-26)(对于梁)21345676.4常用有限元分析软件6.4常用有限元分析软件有限元法(FEM)是针对结构分析而迅速发展起来的一种现代计算方法,是20世纪50年代首先在连续体力学领域即飞机结构静、动态特性分析中应用的一种十分有效而强大的数值分析手段,涵盖几乎所有的科学和工程技术领域1.ANSYS2.NASTRAN3.ABAQU