8.2.3 解一元一次不等式 华东师大版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

8.2.3解一元一次不等式基础过关全练知识点1一元一次不等式的概念1.(2023吉林长春期中)下列不等式中,是一元一次不等式的是()A.1x+1>3B.x2C.x-3<10yD.2x+8≤52.【易错题】(2023湖南株洲建宁实验中学期末)若(k-1)x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式,则k的值为.

知识点2一元一次不等式的解法3.(2023吉林长春吉大附中力旺实验中学开学测试)不等式2x+9≥3(x+2)的解集是()A.x≤3B.x≤-3C.x≥3D.x≥-34.(2021山东临沂中考)不等式x-13<x+1的解集在数轴上表示正确的是(ABCD5.m的3倍与-12m+1的差不大于13,则m的值可能为(A.9B.6C.5D.36.(2022贵州毕节月考)不等式4-3x≥2x-6的正整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.(2023安徽合肥三模)不等式x-1≥4x-13的解集是8.【新独家原创】若x=-3是关于x的不等式-2x>3(x-2a)的一个解,则a的取值范围是.

9.【新独家原创】若关于x的方程3x+a2=x-23-a10.【教材变式·P58例3】解下列不等式并将解集表示在数轴上.(1)(2023吉林长春榆树月考)3(x+1)<x-1;(2)(2023河南洛阳宜阳期中)2(5x+3)≤x-3(1-2x);(3)(2022福建宁德模拟)x-32(4)(2023福建泉州南安期中)1-x3(5)(2023福建福州鼓楼延安中学模拟)x+12(6)(2023福建泉州安溪期中)x-111.【一题多变·解一元一次不等式求特殊解】(2022湖北襄阳老河口期末)求不等式2+x2≥[变式1·先列不等式,再求不等式的特殊解](2021广东揭阳普宁期中)已知代数式3x-22的值不小于代数式x-72[变式2·已知不等式的特殊解是方程的解,求字母的值](2021吉林松原乾安期末)已知不等式13(x+2)-56<12(x-1)+23的最小整数解是关于x12.【新独家原创】小马虎在解不等式a-2x5<2a-3-x4时知识点3列一元一次不等式解应用题13.(2023广东深圳深大附中期中)某学校举行“创新杯”篮球比赛,比赛方案规定:每场比赛都要分出胜负,每队胜1场积2分,负1场积1分,每支球队在全部8场比赛中积分不少于12分才能获奖.小明所在球队参加了比赛并计划获奖,设这个球队在全部比赛中胜x场,则x应满足的关系式是()A.2x+(8-x)≥12B.2x+(8-x)≤12C.2x-(8-x)≥12D.2x≥1214.(2023四川泸州七中期中)某种商品的进价为100元,商品的标价是150元,适逢春节,商场准备打m折促销,为了保证利润率不低于5%,则m的值应不小于()A.9B.8C.7D.615.【新独家原创】水是人类宝贵的资.为鼓励居民节约用水,某市自来水公司对全市用户采用分段计费的方式计算水费,收费标准如表:月用水量不超过12吨的部分超过12吨而不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准2元/吨2.5元/吨3元/吨小兵家今年7月的家庭收支预算水费开支不能超过50元,则他家这个月最多能用水多少吨?设这个月用水x吨,可列不等式为.

16.(2023山西吕梁临县二模)某学校要为生物科学活动社团提供实验器材,计划购买A,B两种型号的放大镜,A型号的放大镜每个20元,B型号的放大镜每个15元,所需购买A型号放大镜的数量是B型号放大镜数量的2倍,且总费用不超过1100元,则最多可以购买A型号放大镜个.

17.(2023四川成都四十三中期中)小明计划购买作业本和笔记本共20本,总费用不超过60元.已知每本作业本2元,每本笔记本5元,那么小明最少要购买多少本作业本?18.【新课标例62变式】【跨学科·生物】随着中国经济的快速增长,物质日益丰富,人们对食品的营养与安全要求越来越高.腾飞兴趣小组从食品安全监督部门提供的一周快餐营养情况中抽查了一天的信息:①快餐的成分:蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物;②快餐的总质量为400g;③脂肪所占的百分比为5%;④所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍.(1)若碳水化合物的质量占快餐总质量的40%,求这份快餐所含矿物质的质量;(2)若这份快餐中含碳水化合物的质量不低于140g,求所含矿物质质量m(g)的取值范围.能力提升全练19.(2023河南南阳南召期中,10,★☆☆)关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是非负数,则m的取值范围是()A.m≤0B.m≥92C.m≤9220.(2023河南平顶山郏县二模,6,★★☆)已知关于x的不等式3x-2(m-1)>2mx-1的解集是x<-1,则m的取值范围在数轴上可表示为()ABCD21.(2022安徽C20教育联盟模拟,12,★☆☆)关于x的方程x-a3=12的解为正数,22.(2022山西中考,14,★★☆)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价元.

23.(2021四川乐山中考,17,★☆☆)当x取何正整数时,代数式x+3224.(2023安徽安庆怀宁期中,19,★★☆)已知关于x、y的二元一次方程组x-y=3m,x+3y25.(2023四川遂宁期末,26,★★☆)关于x,y的二元一次方程组2(1)若方程组的解也是二元一次方程x-3y=7的解,求m的值;(2)若方程组的解满足x+y>5m+2,求m的取值范围,并写出m的最大负整数解.26.【新素材】(2023福建泉州晋江一中期中,23,★★☆)为了更好地治理水质,保护环境,某治污公司决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种设备,A、B的单价分别为a万元和b万元,月处理污水量分别为240吨和200吨,经调查,买一台A型设备比买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.(1)求a、b的值;(2)经预算,治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若每月处理的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的方案.素养探究全练27.【创新意识】【新考向·新定义试题】(2023河南洛阳洛宁期中)对于有理数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a≥b时,min{a,b}=b,当a<b时,min{a,b}=a.如:min{4,-2}=-2,min{1,2}=1,min{5,5}=5.根据上面的材料回答下列问题:(1)min{-1,3}=;

(2)当min2x-32,x+228.【应用意识】(2023福建泉州永春一中期中)某中学为丰富学生的校园生活,准备从商店购买若干个足球和篮球,已知购买一个足球需50元,购买一个篮球需80元.(1)若学校准备用不超过1600元的资金购买足球和篮球两种球共30个,则学校有哪几种购买方案?(2)在“五一”期间,该商店对足球、篮球这两种商品进行如下优惠促销活动:一次性购买的总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过500元售价打九折超过500元售价打八折按上述优惠条件,七年级(1)班第一天只购买足球,一次性付款200元,第二天只购买篮球,打折后一次性付款360元;而七年级(2)班一次性购买这两种球,同样也是花560元.求两个班购买足球、篮球各多少个.

答案全解全析基础过关全练1.DA.1x+1>3的左边的1x不是整式,所以A不符合题意;B.x2>9中x的次数是2,所以B不符合题意;C.x-3<10y中含有两个未知数,所以C不符合题意;D.2x+8≤5符合一元一次不等式的定义,所以D符合题意.2.-1解析∵(k-1)x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式,∴|k|=1且k-1≠0,解得k=-1,故答案为-1.易错点本题的易错之处是忽略系数k-1≠0的条件而出错.3.A2x+9≥3(x+2),去括号得2x+9≥3x+6,移项得2x-3x≥6-9,合并同类项得-x≥-3,系数化为1得x≤3,故选A.4.B去分母,得x-1<3x+3,移项,得x-3x<3+1,合并同类项,得-2x<4,系数化为1,得x>-2,将不等式的解集表示在数轴上为,故选B.5.D根据题意,得3m--12m+1≤13,解得m≤4,则m6.B移项得-3x-2x≥-6-4,合并同类项得-5x≥-10,系数化为1得x≤2,则不等式的正整数解为1,2,共2个.故选B.7.x≤-2解析去分母得3(x-1)≥4x-1,去括号得3x-3≥4x-1,移项得3x-4x≥-1+3,合并同类项得-x≥2,系数化为1得x≤-2,故答案为x≤-2.8.a>-5解析根据题意得,-2×(-3)>3(-3-2a),解得a>-529.a≥8解析解方程3x+a2=x-23-a得x=-4-9a710.解析(1)去括号,得3x+3<x-1,移项,得3x-x<-1-3,合并同类项,得2x<-4,系数化为1,得x<-2.在数轴上表示如图.(2)去括号,得10x+6≤x-3+6x,移项及合并同类项,得3x≤-9,系数化为1,得x≤-3.在数轴上表示如图.(3)去分母,得x-3≤2-4x,移项,得x+4x≤2+3,合并同类项,得5x≤5,系数化为1,得x≤1.在数轴上表示如图.(4)去分母得6-2x>x-3,移项得-2x-x>-3-6,合并同类项得-3x>-9,系数化为1得x<3.在数轴上表示如图.(5)去分母得x+1≥6x-6-13,移项、合并同类项得5x≤20,系数化为1得x≤4.在数轴上表示如图.(6)去分母得3(x-1)-2(2x+3)<-6,去括号得3x-3-4x-6<-6,移项得3x-4x<-6+6+3,合并同类项得-x<3,系数化为1得x>-3.在数轴上表示如图.11.解析去分母得3(2+x)≥2(2x-4)+12,去括号得6+3x≥4x-8+12,移项、合并同类项得-x≥-2,系数化为1得x≤2,∴不等式2+x2≥[变式1]解析根据题意得3x-22≥x-72+1,解得x≥[变式2]解析去分母得2(x+2)-5<3(x-1)+4,去括号得2x+4-5<3x-3+4,移项、合并同类项得-x<2,系数化为1得x>-2,则不等式的最小整数解为-1,将x=-1代入方程得-1+3a=15,解得a=163,则9a2-18a-160=9×1632-1812.解析根据题意,得不等式4(a-2x)<2a-5(3-x)的解集是x>1,解不等式4(a-2x)<2a-5(3-x)得x>2a+1513,所以2a+1513=1,解得a=-1,所以原不等式为13.A根据题意知x应满足的关系式是2x+(8-x)≥12.故选A.14.C根据题意得150×m10-100≥100×5%,解得m≥7,∴m的值应不小于7.故选15.39+3(x-18)≤50解析根据题意,不等关系是水费不超过50元,则24+15+3(x-18)≤50,即39+3(x-18)≤50(没有化简也正确).16.40解析设购买A型号放大镜x个,则购买B型号放大镜12x个,根据题意可得20x+15×12x解得x≤40.故答案为40.17.解析设购买作业本x本,则购买笔记本(20-x)本,根据题意得2x+5(20-x)≤60,解得x≥403,∵403≈13.3,∴x答:最少要购买14本作业本.18.解析(1)由题意可得,400×(1-5%-40%)×14+1=400×55%×1答:这份快餐所含矿物质的质量为44g.(2)∵所含矿物质的质量为m(g),所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍,∴蛋白质的质量是4m(g),∵这份快餐中含碳水化合物的质量不低于140g,∴400-400×5%-m-4m≥140,解得m≤48.答:所含矿物质质量m(g)的取值范围是0<m≤48.能力提升全练19.C∵4x-2m+1=5x-8,∴x=9-2m.∵关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是非负数,∴9-2m≥0,解得m≤92.故选20.B不等式3x-2(m-1)>2mx-1可变形为(3-2m)x>-(3-2m),∵关于x的不等式3x-2(m-1)>2mx-1的解集是x<-1,∴3-2m<0,解得m>32,在数轴上表示为.故选B.21.a>-3解析由x-a3=12可得x=3+2a2,∵方程x-22.32解析设该护眼灯降价x元,根据题意,得320-x-240240×100%≥20%,解得x23.解析依题意得x+32-2x-13>1,去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6,去括号,得3x+9-4x+2>6,移项,得3x-4x>6-2-9,合并同类项,得-x>-5,系数化为1,得x<5.∵24.解析x-y=3m①,x+3y=4-m②,②×3得3x+9y=12-3m③,①+③得4x+8y=12,则x+2y=3,即25.解析(1)解方程组得x=2-m,y=1(2)由(1)得x=2-m,y=1-3m,代入x+y>5m+2,26.解析(1)依题意,得a答:a的值为12,b的值为10.(2)设该公司购买x台A型设备,则购买(10-x)台B型设备,依题意,得12x+10(10-x)≤105,解得x≤212.∵x为非负整数,