高考数学三角函数习题

三角函数角的概念：1象限角2弧长公式3面积公式4.sincostan知一求三1．给出下列说法：①其次象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或其次象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ＜0，则θ是其次或第三象限或x轴负半轴的角．其中错误说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列命题中正确的是（）A．终边在x轴负半轴上的角是零角B．其次象限角肯定是钝角C．第四象限角肯定是负角D．若β=α+k•360°（k∈Z），则α与β终边相同3．下列命题正确的是（）A．其次象限角必是钝角 B．相等的角终边必相同C．终边相同的角肯定相等 D．不相等的角终边必不相同4．θ在第四象限，则所在的象限为（）A．第一象限或第三象限 B．其次象限或第四象限C．第三象限 D．第四象限5．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=C C．A⊊CD．A=B=C6．把﹣1125°化成k•360°+α（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式是（）A.﹣3×360°﹣315° B.﹣9×180°﹣45° C.﹣4×360°+315° D.﹣3×360°+45°7．下列各角中与终边相同的一个是（）A． B．﹣ C．﹣ D．8．已知cosα=，α∈（370°，520°），则α等于（）A．390° B．420° C．450° D．480°9．﹣225°是第（）象限角．A．一 B．二 C．三 D．四10．假如一扇形的弧长为π，半径等于2，则扇形所对圆心角为（）A．π B．2π C． D．11．在半径为2cm的圆中，面积为4cm2的扇形的圆心角是（）rad．A．1 B．2 C．3 D．412．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或413．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的大小为（）A．1 B．1或4 C．4 D．2或414．设sinα=，α∈（，π），则tanα的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣15．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A． B． C． D．16．设a=sin46°，b=cos46°，c=tan46°．则（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a17．角θ的终边过点（a﹣2，a+2），且cosθ≤0，sinθ＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2） C．（﹣2，2] D．[﹣2，2]18．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，m），且sinα=﹣，则tanα等于（）A．﹣ B． C． D．﹣19．已知α是其次象限的角，其终边上的一点为，且，则tanα=（）A． B． C． D．20．设＜α＜，sinα=α，cosα=b，tanα=c则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＞a＞c D．a＞b＞c21．若0＜α＜2π，则使sinα＜和cosα＞同时成立的α的取值范围是（）A.（﹣，） B.（0，） C.（，2π） D.（0，）∪（，2π）参考答案1．C；2．D；3．B；4．B；5．B；6．C；7．C；8．B；9．B；10．C；11．B；12．C；13．B；14．B；15．A；16．A；17．C；18．B；19．D；20．B；21．D；sinacosatana三者运算：sina+cosa，sina-cosa，sinacosa，tana之间关系1．已知cosα=﹣，sinα=，那么α的终边所在的象限为（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．若|cosθ|=cosθ，|tanθ|=﹣tanθ，则的终边在（）A．第一、三象限 B．其次、四象限C．第一、三象限或x轴上 D．其次、四象限或x轴上3．函数y=+的值域是（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，0} D.{﹣2，2}4．sin2012°=（）A．sin32° B．﹣sin32° C．sin58° D.﹣sin58°5．=（）A．﹣sinx B．sinx C．cosx D.﹣cosx6．设cosα=t，则tan（π﹣α）等于（）A． B．﹣ C．± D．±7．若=2，则sin（α﹣5π）•sin（﹣α）等于（）A． B． C．± D．﹣8．设sinα+sinβ=β的最大值为（）A． B． C． D．9．（理）已知tanα=2，则=（）A． B． C． D．10．已知sinθ+cosθ=，θ∈（，π），则tanθ的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．11．化简：得（）A．sin3+cos3 B．cos3﹣sin3 C．sin3﹣cos3 D．±（cos3﹣sin3）12．已知α∈（0，π），且，则cosα﹣sinα的值为（）A． B． C． D．13．已知12sinα﹣5cosα=13，则tanα=（）A．﹣ B．﹣ C．± D．±14．已知，则的值为（）A． B． C．7 D．﹣715．已知sinα+cosα=，则tanα+的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C． D．216．若tanα=，则sin2α+cos2α的值是（）A．﹣ B． C．5 D．﹣517．0＜α＜π，sinα+cosα=，则1﹣=（）A． B． C． D．18．若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．19．设tan（5π+α）=m，则的值为（）A． B．﹣1 C． D．120．若sin（π+α）=，α是第三象限的角，则=（）A． B． C．2 D．﹣2参考答案1．B；2．D；3．B；4．B；5．A；6．C；7．B；8．B；9．D；10．A；11．C；12．B；13．B；14．C；15．D；16．B；17．D；18．B；19．C；20．B；和差公式：已知角表示未知角1．cos275°+cos215°+cos75°•cos15°的值是（）A． B． C． D．2．化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣3．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．4．已知（α为锐角），则sinα=（）A． B． C． D．5．若sin（）=，则cos（）（）A．﹣B．﹣ C． D．6．已知角α的终边经过点（﹣3，4），则的值（）A． B．﹣ C． D．﹣7．若，则cosθ﹣sinθ的值是（）A． B． C． D．8．已知tanx=，则sin2（+x）=（）A． B． C． D．9．已知cos（α+β）=﹣1，且tanα=2，则tanβ的值等于（）A．2 B． C．﹣2 D．10．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A． B． C． D．11．若，则tanβ=（）A．10 B．5 C． D．﹣812．设a是第三象限角，cosa=﹣，则tan=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．313．若θ∈[，]，tan2θ=﹣3，则sinθ=（）A． B． C． D．14．在△ABC中，tanB=﹣2，tanC=，则A等于（）A． B． C． D．15．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或316．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），则sin（α+）的值为（）A． B． C． D．17．设θ为其次象限角，若，则sinθ+cosθ=（）A．﹣1 B．1 C． D．18．若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A． B．C． D．19．cos﹣sin的值是（）A．0 B．﹣ C． D．220．若，则sinα+cosα的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案1．A；2．A；3．C；4．D；5．D；6．C；7．B；8．D；9．C；10．C；11．D；12．B；13．C；14．A；15．D；16．A；17．C；18．D；19．C；20．C；函数图像性质：对称轴，周期，图像变换，单调性1．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx2．已知函数f（x）=sin2(ωx)﹣(ω＞0)的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．Π B． C． D．3．设f（x）=x+sinx（x∈R），则下列说法错误的是（）A．f（x）是奇函数 B．f（x）在R上单调递增C．f（x）的值域为R D．f（x）是周期函数4．已知函数f（x）=sin(ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A.关于点(,0)对称B.关于直线x=对称C.关于点(,0)对称D.关于直线x=对称5．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．6．函数y=sin（﹣2x）的单调递减区间是（）A．[﹣kπ+，﹣kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z7．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不行能是（）A． B． C． D．8．若函数f（x）=3sin（2x+θ）(0＜θ＜π)是偶函数,则f(x)在[0，π]上的递增区间是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]9．f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A．f（x﹣1）肯定是奇函数 B．f（x﹣1）肯定是偶函数C．f（x+1）肯定是奇函数 D．f（x+1）肯定是偶函数10．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b],值域为[﹣2，1],则b﹣a的值不行能是（）A． B．Π C． D．11．若≤x≤，则的取值范围是（）A．[﹣2，2] B． C． D．12．函数y=sinxcosx，x∈R的奇偶性（）A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数13．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A． B． C． D．14．已知函数，函数相邻两个零点之差的肯定值为，则函数f（x）图象的对称轴方程可以是（）A． B． C． D．15．函数y=tan（x﹣）的定义域是（）A． B．C． D．16．已知函数f（x）=tan（2x﹣），则下列说法错误的是（）A．函数f（x）的周期为B．函数f（x）的值域为RC．点(，0)是函数f(x)的图象一个对称中心D．F()＜f()17．已知函数f（x）=sin（2x+），则下列结论中正确的是（）A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)的图象关于点(,0)对称C．由函数f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到函数y=sin2x的图象D．函数f（x）在区间（，）上单调递增18．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，将其图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的单调递增区间是（）A．[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z B．[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈ZC．[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z D．[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z19．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为 B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为 D．t=，s的最小值为20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案1．B；2．D；3．D；4．D；5．B；6．D；7．D；8．B；9．D；10．D；11．C；12．A；13．A；14．B；15．D；16．D；17．C；18．C；19．A；20．C；函数性质答题：步骤：拆，化，提，合。整体思想—换元法1．设f（x）=2sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标