第一篇专题三培优点5带电粒子在交变场中的运动

培优点5带电粒子在交变场中的运动目标要求1.对带电粒子在交变电场中的运动问题，会分过程进行受力分析、运动分析，并结合v－t图像求解问题。2.掌握带电粒子在交变电、磁场中运动问题的分析方法，熟悉带电粒子运动的常见模型。考点一带电粒子在交变电场中的运动处理带电粒子在交变电场中运动的问题时，对带电粒子进行受力分析，判断带电粒子在每一段的运动情况，画出粒子在电场方向的v－t图像、运动示意图，结合图像去分析粒子的运动情况，在v－t图像中，图线与t轴所围面积表示沿电场方向粒子的位移。带电粒子在交变电场中沿电场强度方向的运动常见的v－t图像如图所示。例1(2023·江苏苏州市期末)如图a所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图b所示的交变电压U，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电场。粒子电荷量为＋q，质量为m，不计粒子重力。(1)若粒子能够射出电场，已知金属板长度为L，求粒子在电场中的运动时间t；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若粒子在t＝eq\f(T,4)时刻射入电场，经过一段时间后从A板右侧边缘水平射出，则板长L和两板间距d分别满足什么条件？(3)若金属板足够长，要求t＝0时刻射入的粒子打到B板时动能最大，则两板间距d应当满足什么条件？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点二带电粒子在交变电、磁场中的运动此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹，确定带电粒子的运动过程，选择合适的规律进行解题。例2(多选)(2023·重庆北碚西南大学附中检测)如图甲所示的平行金属极板M、N之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强度E随时间t周期性变化的规律如图丙所示。t＝0.5t0时，一不计重力、带正电的粒子从极板左端以速度v沿板间中线平行极板射入板间，最终平行于极板中线射出，已知粒子在t＝1.5t0时速度为零，且整个运动过程中始终未与两极板接触，则下列说法正确的是()A．粒子可能在2.5t0时刻射出极板B．极板间距不小于eq\f(vt0,2)＋eq\f(2vt0,π)C．极板长度为eq\f(nvt0,π)(n＝1,2,3…)D.eq\f(E0,B0)＝eq\f(2v,π)解题指导例3(2023·湖南永州市三模)如图甲所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内有沿x轴正方向的匀强电场E1，在x≤0区域内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的磁场B1(未画出)，E1＝0.1N/C，E2＝0.25N/C，磁场B1随时间t变化的规律如图乙所示，t0＝eq\f(π,160)s，设垂直纸面向外为磁场正方向。一个质量为m、电荷量为q的带正电液滴从P点以速度v0＝2m/s沿x轴负方向入射，恰好沿y轴负方向以速度v经过原点O后进入x≤0的区域。已知m＝5×10－6kg，q＝2×10－4C，t＝0时液滴恰好通过O点，重力加速度g取10m/s2。(1)求液滴第一次到达O点时速度v的大小；(2)求液滴在0～5t0时间内的路程。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2023·湖北武汉市模拟)如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d，金属板长为L＝2d，两金属板间加如图乙所示的电压(U0＝eq\f(16md2,qT2)，初始时上金属板带正电)。一粒子源射出的带电粒子恰好从上金属板左端的下边缘水平进入两金属板间。该粒子源能随时间均匀发射质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，初速度v0＝eq\f(4d,T)，重力忽略不计，忽略粒子间相互影响，则()A．能从板间飞出的粒子在板间运动的时间为eq\f(T,4)B．能从板间飞出