第13章三角形中的边角关系命题与证明复习案沪科版数学八年级上册

第13章三角形中的边角关系、命题与证明复习案一、学习目标1.理解三角形、及三角形的角平分线、中线、高线的概念及性质。会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和高。了解三角形的稳定性。2．掌握三角形的分类，理解并掌握三角形的三边关系。3．掌握三角形内角和定理及推论，三角形的外角性质与外角和。二、问题导学（复习教科书第13章内容，请解答下列问题）知识点1.概念及分类图中三角形的个数是个，它们是，∠1是的内角，它所对的边是.下列说法：①三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形，②等边三角形一定是等腰三角形③三角形按角可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，④有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.正确的有.（填序号）知识点2.三角形三边关系1.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是()A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，102.△ABC的三边长分别为4、9、x,⑴求x的取值范围；⑵当△ABC的周长为偶数时，求x；⑶若△ABC为等腰三角形，求x．知识点3.三角形的三线1.下列说法错误的是（）A.三角形的三条中线都在三角形内。B.直角三角形的高线只有一条。C.三角形的三条角平分线都在三角形内。D.钝角三角形内只有一条高线。2.在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（）A.中线B.高线C.角平分线D.不能确定3.已知如图（a），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠B=30⁰,∠C=50⁰,求∠DAE的度数(2)∠EAD与∠B，∠C有何数量关系？第1题第1题知识点4.三角形内角和与外角和1.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.6502.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=.第2题3.△ABC中，∠B=∠A=∠C，求△ABC的三个内角度数.第2题知识点5.命题与证明1.下列语句中不是命题的是(

)A.有理数的混合运算B.对顶角相等C.若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3D.任何数的平方都是非负数2.写出“等腰三角形两底角相等”的逆命题_______________________________3.如图，P为△ABC内任意一点，求证：⑴∠BPC＞∠A；⑵∠BPC＝∠ABP＋∠A＋∠ACP；⑶AB＋AC＞PB＋PC知识点6.思想方法与探究题1.如图,在证明“△ABC内角和等于180°”时,延长BC至点D,过点C作CE∥AB,得到∠ABC=∠ECD,∠BAC=∠ACE,由于∠BCD=180°,可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,这个证明方法体现的数学思想是 ()A.数形结合 B.特殊到一般C.一般到特殊D.转化2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36⁰，则该等腰三角形的底角的度数为

。3.在△ABC中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度数．4.如图中的几个图形是五角星和它的变形（1）图（1）中是一个五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E。（2）图（1）中点A向下移到BE上，五个角的和有无变化？（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E如图（2），说明你的结论的正确性。（3）把图（2）中点C向上移动到BD上，五个角的和（即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E）有无变化？如图（3），说明你的结论的正确性。课后检测1.如图,在△ABC中,∠ACB=68°,若P为△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC= ()A.68° B.120° C.92° D.112°2.下列各组条件中，不能组成三角形的是()A.a+1、a+2、a+3(a>3)B.3cm、8cm、10cmC.三条线段之比为1:2:3D.3a、5a、2a+1(a>1)3.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是（）A．a＝－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝24.如图，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD为（）A．边AC上的高 B．边BC上的高C．边AB上的高 D．不是△ABC的高第4题第5题第6题第9题第10题5.如图，在△ABC中，E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是（）A．∠BOC＝∠2＋∠6＋∠AB．∠2＝∠5－∠AC.∠5＝∠1＋∠4D．∠1＝∠ABC＋∠46.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则图中∠α的度数是()A.25° B.20°C.15° D.10°二、填空题7.等腰三角形的一个角是100°，其底角是________

°8.如果一个三角形中有两个内角为锐角，则第三个角为钝角”是命题．它的逆命题，这个命题是命题．9.如图,已知∠AOD=30°,点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中,△AOC恰好是直角三角形,则此时∠A所有可能的度数为.

10.把一副常用的三角板按如图所示的方式拼在一起,点B在AE上,那么图中的∠ABC=.

11.如图，已知AD、DE、EF分别是△ABC，△ABD，△AED的中线，若S△ABc=24cm2，则阴影部分△DEF的面积为____________cm2.三、解答题12.在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于点D,CE是△ABC的角平分线.(1)求∠DCE的度数;(2)若∠CEF=135°,求证:EF∥BC.13.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AD上的一点，求证：∠BED>∠C.14.(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．15.△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点。（1）如果纸片沿直线脚折叠，使点A′正好落在线段AC上，如图1，此时∠A与∠BDA′的关系是