信息必刷卷04（参考答案）

2024年高考考前信息必刷卷04数学·答案及评分标准（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一：选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678DDDCDBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCDABCBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．13． 14． 15．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解析】（1）选条件①时，由于是2与的等差中项；所以，①当时，解得；当时，②，①②得：，整理得，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列；所以（首项符合通项），所以；选条件②时，由于，；所以：，①，当时，，②，①②得：，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列；故（首项符合通项），所以；选条件③时，因为，所以当时，当时，因为时也满足，所以（2）若是以2为首项，4为公差的等差数列，所以，所以，故①，②，①②得：；整理得．16．（15分）【解析】（1）由题可知，因为，所以当时，的最小值为．（2）由题设知，的可能取值为1，2，3，4．①当时，相应四次接收到的信号数字依次为0101或1010．因此，，②当时，相应四次接收到的信号数字依次为0010，或0100，或1101，或1011，或1001，或0110，或1100，或0011．因此，，③当时，相应四次接收到的信号数字依次为1110，或0111，或0001，或1000．因此，，④当时，相应四次接收到的信号数字依次为0000，或1111．因此，．所以的分布列为1234因此，的数学期望．17．（15分）【解析】（1）解：设直线轴，则直线与抛物线有且只有一个交点，不合乎题意.设直线的方程为，设点、，则且，联立可得，，由韦达定理可得，，，同理，，所以，，可得，故直线的方程为，因此，直线过定点.（2）解：由（1）可知，直线的斜率存在，且直线的方程为，记线段的中点为点.①当时，则、关于轴对称，此时线段的垂线为轴，因为，则点为坐标原点，又因为，则为等腰直角三角形，则的两腰所在直线的方程为，联立，解得或，此时，，；②当时，，，即点，因为，则，设点，其中且，，，由已知可得，所以，，则，直线的斜率为，可得，所以，，当时，等式不成立，所以，且，所以，，则，所以，，故.综上所述，.因此，面积的最小值为.18．（17分）【解析】（1）当时，，则，令，则，因为，所以．则在上单调递减，又因为，所以使得在上单调递增，在上单调递减．因此，在上的最小值是与两者中的最小者．因为，所以函数在上的最小值为．（2），由，解得，易知函数在上单调递增，且值域为，令，由，解得，设，则，因为当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减．根据时，，得的大致图像如图所示．因此有：（ⅰ）当时，方程无解，即无零点，没有极值点；（ⅱ）当时，，设，则，令，则在上时单调递增函数，即，得，此时没有极值点；（ⅲ）当时，方程有两个解，即有两个零点，有两个极值点；（ⅳ）当时，方程有一个解，即有一个零点，有一个极值点．综上，当时，有一个极值点；当时，有两个极值点；当时，没有极值点．（3）先证明当时，．设，则，记，则在上单调递减，当时，，则在上单调递减，，即当时，不等式成立．由（2）知，当函数无极值点时，，则，在不等式中，取，则有，即不等式成立．19．（17分）【解析】（1）由性质定义知：，且，所以的最小值为6.（