四川广安市2023年九年级上册数学期末检测模拟试题（含解析）

四川广安市2023年九上数学期末检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若％=1是方程以2+灰+。=（）的解，则下列各式一定成立的是（）

A.a+b+c=0B.a+b+c-\C.a-b+c=0D.a-b+c=\

2.如图，AB±OB,AB=2,OB=4,把NABO绕点O顺时针旋转60。得NCDO,则AB扫过的面积（图中阴影部分）

为（）

3.已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180。后得到图1.则旋转的牌是（）

图♦++▼

♦%♦▲皖

图2-♦+t▼

♦*9♦%▲

4.如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（）

图书馆

卜字路口

小颖家

111

A.一B.-C.-D.0

234

5.如图，A3是。的直径，四边形A8CO内接于。，若BC=CD=DA=4,贝！J。的周长为（）

B

A.44B.67rC.8万D.9%

6,若2sinA=0,则锐角A的度数为（)

A.30°B.45°C.60°D.75°

7.某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是（）

A.74B.44C.42D.40

8.方程的根为（）

A.0B.2C.1或—1D.2或。

9.二次函数_^=d-6工图象的顶点坐标为（)

A.(3,0)B.(-3,-9)C.(3,-9)D.(0,-6)

10.宽与长的比是史二1（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称

2

的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形A8CD,分别取AO、BC的中点E、F,连接EF：以点尸为

圆心，以尸。为半径画弧，交8c的延长线于点G；作G//L4O,交AO的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形

的是（）

A.矩形A5FEB.矩形EFC。C.矩形EFG"D.矩形OCG”

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.方程x2-4x-6=0的两根和等于,两根积等于.

12.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=6,BD=8,那么菱形ABCD的面积是.

13.如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分.现从其余空白小正方形中任取一个

涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是.

14.已知线段c是线段。、b的比例中项，且。=4,b=9,则线段c的长度为.

3

15.如图，在RtAABC中，NACB=90。，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=1,则

DE=.

17.若关于x的方程x2-Qx+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a的度数为

18.如图，已知AABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为.

19.（10分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花

灯制造成本为18元.设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）.在试销过程中，每日销售量y（件）、

每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：

（元）19202130

（件）62605840

（1）根据表中数据的规律，分别写出每日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达

式.（利润=（销售单价-成本单价）x销售件数）.

（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造

这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？

20.（6分）解方程2f+l=3x

21.（6分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点C作BD的平行线，过点D作AC的

平行线，两线交于点P.

①求证：四边形CODP是菱形.

②若AD=6,AC=10,求四边形CODP的面积.

22.（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不

低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销

售价X（元/件）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价X（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售

利润最大？最大利润是多少？

小火件）

~010~16~裕t件）

V2-L4V2—4t—

23.（8分）化简求值：（二二一4）+与其中l二夜+2

x尤+2x

24.(8分)

“铁路建设助推经济发展“，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了32

0千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计

运行时间少用16小时.

(1)渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

(2)专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件，这样，

从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值.

—m

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，。。的半径为1,点A在x轴的正半轴上，8为。。上一点，过点4、8的

直线与y轴交于点C,且OA2=AB・AC.

(1)求证：直线A8是。。的切线；

(2)若48=百，求直线A3对应的函数表达式.

26.(10分)在图1的6x6的网格中，已知格点AABC(顶点A、B、C都在格各点上)

(1)在图1中，画出与AABC面积相等的格点AABD(不与AABC全等)，画出一种即可；

(2)在图2中，画出与AABC相似的格点AA，B，C(不与ABC全等)，且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一

种即可.

图1图2

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,A

【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，把x=l代入方程ax?+bx+c=l得，a+b+c=l.

【详解】•••x=l是方程ax2+bx+c=l的解，

.,.将x=l代入方程得a+b+c=L

故选：B.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=l中几个特殊

值的特殊形式：x=l时，a+b+c=l；x=T时，a-b+c=l.

2、C

【解析】根据勾股定理得到OA,然后根据边AB扫过的面积=S扇形A0C+SADOC-SgoB-S扇形80。=S扇形A0C-S扇形BO0解

答即可得到结论.

【详解】如图，连接。4、OC.

,：AB1OB,AB=2,08=4,：.OA=^2+22=2^>.,.边48扫过的面积

_c,c_c_o_c_o_60乃x(2^5)~60%x4_2

=。扇形40c十-,A4OB一°扇形8。£>=。扇形AOC一。扇形80。=------------------------------=二n.

3603603

故选C.

【点睛】

本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.

3、A

【解析】解：观察发现，只有是中心对称图形,

...旋转的牌是

故选A.

4、B

【分析】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，则答案可解.

【详解】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，她能一次选对路的概率是，

3

故选：B.

【点睛】

本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.

5、C

【分析】如图，连接OD、OC.根据圆心角、弧、弦的关系证得AAOD是等边三角形，则。O的半径长为BC=4cm；

然后由圆的周长公式进行计算.

【详解】解：如图，连接OC、OD.

TAB是。。的直径，四边形ABCD内接于（DO,BC=CD=DA=4,

...弧AD=MCD=<BC,

...ZAOD=ZDOC=ZBOC=60".

又OA=OD,

.".△AOD是等边三角形，

.*.OA=AD=4,

OO的周长=2X4:1=8兀.

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对

的弦相等，所对弦的弦心距也相等，即四者有一个相等，则其它三个都相等..

6、B

【解析】等式两边除以2,根据特殊的锐角三角比值可确定NA的度数.

【详解】,.,2sinA=0,sinA=,ZA=45°,故选8.

2

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键.

7、C

【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.

考点：众数.

8、D

【分析】用直接开平方法解方程即可.

【详解】（X—1）2=1

x-l=±l

xi=2,X2=0

故选：D

【点睛】

本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号.

9、C

【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标.

【详解】解：Vy=x2-6*=，-6x+9-9=（x-3）2-9,

...二次函数>=必-6丫图象的顶点坐标为（3,-9）.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.

10、D

【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比

值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形.

【详解】解：设正方形的边长为2,则CD=2,CF=1

在直角三角形DCF中，DF={E+*=亚

：.FG=y/5

:.CG=45-1

.CG_V5-1

"~CD~2

，矩形DCGH为黄金矩形

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念.解题时注意，宽与长的比是叵口的矩形叫做黄

2

金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、4-6

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案.

【详解】设方程的两个根为XI、X2,

•a=l9b=-4,c=-6,

bc

:.xi+xi=--=4,xpX2=—=-6,

aa

故答案为4,-6

【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a和）的两个根为x1、x,那么，+=--,

2XlX2a

xrx=-熟练掌握韦达定理是解题关键.

2a;

12、1

【分析】根据菱形的面积公式即可求解.

【详解】•.•菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=6,BD=8,

:.菱形ABCD的面积为—ACxBD=—x6x8=l,

「22

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查菱形面积的求解，解题的关键是熟知其面积公式.

4

13->一

7

【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率.

【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，

4

，能构成这个正方体的表面展开图的概率是一.

7

4

故答案为：一

7

【点睛】

本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械

计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性.用到的知识点为：概率=

相应的面积与总面积之比；“一，四，一”组合类型的6个正方形能组成正方体.

14、6

【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=4x9,解得c=±6（线

段是正数,负值舍去）,

故答案为6.

15

、

15~4

3

【详解】•.,在RSABC中，BC=6,sinA=1

.,.AB=10

•*-AC=V102-62=8-

TD是AB的中点，/.AD=-AB=1.

2

VZC=ZEDA=90°,ZA=ZA

.".AADE^AACB,

.DEAD

"BC-AC

DE5

n即n---=—

68

»15

解得：DE=—.

4

16、1.

【详解】解：如图:

B

由题意得，BC：AC=3：2.

ABC：AB=3：3.

VAB=10,

/.BC=1.

故答案为：1

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

17>30°

【解析】试题解析：•••关于x的方程f一缶+sina=0有两个相等的实数根,

:.=卜6)-4xlxsina=0,

解得：sina=—9

2

工锐角a的度数为30。；

故答案为30。.

2A/5

18、

丁

【解析】连接50,根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论.

【详解】解：如图，连接3。

•：BD2=12+12=2,AB2=l2+32=10,AD2=22+22=8,2+8=10,

.♦.△ABO是直角三角形，且NAOB=90°,

,AD册4石2亚

・,cosA=-----=-j==-------=------

AB710105

故答案为：亚

5

【点睛】

本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=-2x+l(M),w=-2X2+136X-1800；(2)当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元;

(3)制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.

【解析】(1)观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设丫=1«+1).列方程组得到y关于x的函数表达式y

=-2x+100,根据题意得到w=-2X2+136X-1800；

(2)把w=-2x?+136x-1800配方得到w=-2(x-34)2+l.根据二次函数的性质即可得到结论

(3)根据题意列方程即可得到即可.

【详解】解：(1)观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设丫=1«+1).

62=1"+〃k=-2

则4解得《

60=20%+人b=100

：.y=-2x+100,

.，.y关于x的函数表达式y=-2x+100,

.♦.w=(x-18)・y=(x-18)(-2x+100)；.w=-2x2+136x-1800；

(2)Vw=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+l.

当销售单价为34元时，

J.每日能获得最大利润1元；

(3)当w=350时，350=-2x2+136x-1800,

解得x=25或43,

由题意可得25WxW32,

则当x=32时，18(-2x+100)=648,

.•.制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式.

20、X]=1,X->=―h.

【解析】分析：用配方法解一元二次方程即可.还可以用公式法或者因式分解法.

详解：方法一：移项，得2“2-3》=一1,

二次项系数化为1,得

22

I4；16

31

由此可得工一二=±—,

44

再=1,x2=—.

方法二：方程整理得：212一3%+1=0,

分解因式得：（xT）（2xT）=0,

解得：斗=1,x2=—.

点睛：考查解一元二次方程，常见的方法有：直接开方法，配方法，公式法和因式分解法，观察题目选择合适的方法.

21、①证明见解析；（2）S菱形CODP=24.

【解析】①根据DP〃AC,CP〃BD,即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD,即可

得出结论；

②利用SACOD=S菱形CODP,先求出SACOD,即可得.

2

【详解】证明：①・・・DP〃AC,CP//BD

・•・四边形CODP是平行四边形，

丁四边形ABCD是矩形，

ABD=AC,OD=BD,OC=AC,

ii

12

AOD=OC,

・・・四边形CODP是菱形.

②・.,AD=6,AC=10

•••DC=\AC；7。=8

VAO=CO,

ASACOD=SAADC=xxADxCD=12

iii

221

・・•四边形CODP是菱形，

SACOD=S菱形CODP=12,

=

；・S菱形CODP24

【点睛】

本题考查了矩形性质和菱形的判定，解题关键是熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD.

22、(1)y=-x+40(10WxW16)(2)-(x-25)2+225,x=16,144元

【分析】(1)利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；

(2)根据“总利润=每件的利润x销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得.

【详解】(1)设y与x的函数解析式为丫=1«+15,

\Qk+b=3Q

将(10,30)、(16,24)代入，得:<

162+力=24

k=-\

解得：〈

〃=40

所以y与x的函数解析式为y=-x+4()(10^k16)；

(2)根据题意知，W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-40()

=-(x-25)2+225,

a=—1<0,

当x<25时，W随x的增大而增大，

mk16,

，当x=16时，W取得最大值，最大值为144,

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及

二次函数的性质.

23>%—2；•

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，现时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把

x的值代入计算即可.

【详解】(匚2—4)十二

x尤一+2元

厂+4—4x(x+2)(x—2)

xx(x+2)

_(X-2)2X(X+2)

x(x+2)(x-2)

=x—2；

当了=夜+2时，原式=&+2—2=后.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24、(2)2600；(2)2.

【分析】(2)利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了32千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了12千

米〃卜时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用26小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；

(2)根据题意得出：进而求出即可.

(80+120X1-m%)(8+=1600

【详解】试题解析：(2)设原时速为xkm/h,通车后里程为ykm,则有:

[8(120+x)=y

1(8+16*=320+y

解得：i丫=80，

卜=1600

答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是2600千米;

(2)由题意可得出：