上海第二初级中学2023-2024学年数学七年级上册期末达标测试试题含解析

上海第二初级中学2023-2024学年数学七上期末达标测试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18,我们发现第一次输出的结果为9,第二次输出的结果是12,…,

若开始输入的X值为。后，第二次输出的结果是8,则4的值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道"群羊逐草"的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，

并问甲：“你的羊群有100只吗？"甲答："如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一

只，就是100只.”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）

/11、1111

A.（1+—+—）x=100+lB.x+x+-x+—x=100-1C.（1+—+—）x=100-1

242424

11

D.x+x+—x+—x=100+l

24

3.如图，点A,B,C,。在同一条直线上，如果那么比较AC与8。的大小关系为（）

I_____।_____________।_______।

ACBD

A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定

4.将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若NABC=35。,则NDBE的度数为

5.下列变形不正确的是（）

A.若x=y,贝!]x+3=y+3B.若x=y,贝!jx-3=y-3

C.若x=y,贝！|-3x=-3yD.若x2=y2,则x=y

6.如图，下列条件不能说明OC平分NAO8的是（）

A.ZAOB=2ZBOCB.ZAOC=ZBOC

C.ZAOC=-ZAOBD.ZBOC+ZAOC=ZAOB

2

7.用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）

A.圆柱B.球体C.圆锥D.以上都有可能

8.两个角的大小之比是7：3,他们的差是72。，则这两个角的关系是（）

A.相等B.互余C.互补D.无法确定

9.据报道，某市制定了全市初中教育质量提升三年行动方案，计划投入1000000000元，全面提升全市初中教育质量,

则1OOCXXXXXX）用科学记数法表示为（）.

A.1X109B.IxlO10c.O.lxlO10D.lOxlO8

10.如图是三阶幻方的一部分，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个幻方，下列说法错误的是

A.每条对角线上三个数字之和等于3a

B.三个空白方格中的数字之和等于3。

C.匕是这九个数字中最大的数

D.这九个数字之和等于9。

11.-2的相反数的倒数是（）.

11.

A.2B.-C.----D.—2

22

12.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺

栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（）

A.2x800(26-x)=1000xB.800(13-x)=1000x

C.800(26-x)=2xl000xD.800(26-x)=1000x

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.一：的相反数是,一:的倒数是.

33

14.甲看乙的方向是南偏西30。，乙看甲的方向是.

15.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为.

16.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个O.

OO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1个第2个第3个第4个

17.如图，将一副三角板按不同位置摆放，Na与互余的是,Na与N0互补的是,Na与Np相等的

是______

(1)(2)(3)(4)

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)如图1,点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使NBOC=50。.现将一直角三角板的直角顶点放

在点。处，一边OD与射线OB重合，如图1.

(1)ZEOC=；

(1)如图3,将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是NEOB的角平分线，求NBOD的度数；

(3)将三角板DOE绕点O逆时针旋转,在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足NDOC=|ZAOE,求此时NBOD

的度数.

图1图2图3

19.(5分)已知x=-3是关于x的方程(A+3)x+2=3x-2A的解.

(1)求A的值；

(2)在(1)的条件下，已知线段A8=6cm,点C是线段A5上一点，且BC=AAC,若点。是AC的中点，求线段

C。的长.

(3)在(2)的条件下，已知点A所表示的数为-2,有一动点尸从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左

匀速运动，同时另一动点。从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有尸。

=2"？

20.(8分)计算:

(1)12-(-8)+(-7)-15

⑵-2,gx2—(—31

21.(10分)已知平面上A,8,C,。四个点.

•D

A

*

•C

B•

(1)按下列要求画图(不写画法)

①连接A8，DC；②作直线AC；③作射线。B,交AC于点。.

(2)在(1)所画的图形中共有条线段，条射线.(所画图形中不能再添加标注其他字母)；

(3)通过测量线段AB，AO,BO,可知AO+3OAB(填"="或“〉”)，可以解释这一现象的

基本事实为：.

22.(10分)对于任意四个有理数a,4c,4,可以组成两个有理数对(a,初与(Gd).

我们规定：(a,b)^(c,d)=bc-ad.

例如：(I,2)*(3,4)=2x3-lx4=2.

根据上述规定解决下列问题：

(1)有理数对(2,-3)*(3,-2)=；

(2)若有理数对(-2,3x+l)*(l,x-l)=9,则》=；

(3)当满足等式(一3,2X一1)★(匕x+幻=3+2&的x是整数时，求整数人的值.

23.（12分）已知：ZAOB=120°,NBOC=20°,OM平分NAOC.求：的度数.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】根据运算程序中的运算法则判断即可.

【详解】解：根据题意得：当x=10时，第一次输出;xl0=5,第二次输出5+3=8,

则若开始输入的x值为1()后，第二次输出的结果是8,

当x=13时，第一次输出13+3=16,第二次输出Jxl6=8,

当x=32时，第一次输出;x32=16,第二次输出;xl6=8,

则a的值有3个，

故选：C.

【点睛】

本题考查了与有理数有关的规律探究，掌握程序中的运算规律是解题关键.

2、B

【解析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列

出方程即可.

【详解】设这群羊有x只，根据题意得；

11

x+x+—x+—x=100-1.

24

故选B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系.

3、C

【分析】由题意已知根据等式的基本性质，两边都减去8C,等式仍然成立.

【详解】根据题意和图示可知而为A3和CD共有线段，故

故选C.

【点睛】

本题考查了线段的和差.注意根据等式的性质进行变形.

4、A

【分析】根据折叠的性质可知NABC=NA，BC,ZDBE=ZDBE\然后根据平角等于1800代入计算即可得出答案.

【详解】解：由折叠的性质可知NABC=NA，BC=35。，ZDBE=ZDBE',

二NEBE'=180°-NABC-NA'BC

=180°-35°-35°

=110°,

11

:.NDBE=NDBE'=-NEBE'=-xll0°=55°.

22

故选A.

【点睛】

本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键.

5、D

【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一

个不为0数（或字母），等式仍成立.

【详解】解：A、两边都加上3,等式仍成立，故本选项不符合题意.

B、两边都减去3,等式仍成立，故本选项不符合题意.

C、两边都乘以-3,等式仍成立，故本选项不符合题意.

D、两边开方，则*=丫或*=-丫，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质.解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或

字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为。数（或字母），等式仍成立.

6、D

【分析】根据角平分线的定义即可判断.

【详解】解：A.VZAOB=2ZBOC,

.♦.OC平分NAOB,

；.A选项正确，不符合题意；

B.VZAOC=ZBOC,

AOC平分NAOB,

...B选项正确，不符合题意；

C.VZAOC=—ZAOB,

2

.♦.OC平分NAOB；

，C选项正确，不符合题意；

D.VZAOC+ZCOB=ZAOB,

...OC不一定平分NAOB,

.••D选项错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义.

7、A

【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一

比照后，即可得到答案.

【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；

B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；

C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题

意；

D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；

故选A.

【点睛】

本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面

与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形.

8、C

【解析】分析；先设两个角分别是7x,3x,根据题意可得到关于x的一元一次方程，解即可求出x,也就可求出两个

角的度数，然后就可知道两个角的关系.

解答:解：设这两个角分别是7x,3x,

根据题意，得7x-3x=72°,.,.xulS。，

.•.7x+3x=126°+54o=180°,

.••这两个角的数量关系是互补.

故选C.

9、A

【分析】根据科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，即可求出结果.

【详解】解：1000000000=1X10%

所以1000000000用科学记数法表示为1X10%

故选：A.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.属于基础题，解题的关键要正确确定。的值以及〃的值.

10、B

【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9=18可知每行、每列、

每条对角线上三个数字之和为18,于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断.

【详解】•••每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，

而第1歹1|：5+4+9=18,于是有

5+b+3=18,

9+a+3=18,

得出a=6,b=10,

从而可求出三个空格处的数为2、7、8,

所以答案A、C、D正确，

而2+7+8=17W18,...答案B错误，

故选B.

【点睛】

本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口.

11、B

【分析】根据相反数和倒数的定义即可解题.

【详解】解：-2的相反数是2,2的倒数是:，

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数和倒数的概念，属于简单题，熟悉相反数和倒数的概念是解题关键.

12、A

【分析】设安排x名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”即螺母数量是螺栓数量的2倍，可列出方程.

【详解】设安排x名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”可得

2x800(26-x)=1000x

故选：A

【点睛】

本题考核知识点：一元一次方程的应用.解题关键点：找出相等关系列出方程.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13>——1

3

【解析】本题根据倒数、相反数的定义即可求出结果.

【详解】一！的相反数是：-；

33

一：的倒数是：一1.

故答案为：—>—1.

【点睛】

本题考查了倒数、相反数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.相反数的定义:

只有符号不同的两个数互为相反数.

14、北偏东30。

【分析】可以根据题意画出方位图，读图即可得到答案.

【详解】解：由题意可以画出如下方位图，从图中可以看出乙看甲的方向是北偏东30。，

故答案为北偏东30°.

【点睛】

本题考查方位角的应用，能够熟练、准确地根据文字描述画出方位图是解题关键.

15、60°

【分析】根据互余的两角之和为90。，互补的两角之和为180。，表示出余角和补角，然后列方程求解即可.

【详解】解：设这个角为x,则补角为(180°-x),余角为(90°-x),

由题意得，4(90°-x)=180。4,

解得：x=60,即这个角为60。.

故答案为60°.

【点睛】

此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90。，互补的两角之和为180。.

16、1

【解析】根据题目中的图形，可以发现O的变化规律，从而可以得到第2019个图形中。的个数.

【详解】由图可得，

第1个图象中。的个数为：l+3xl=4,

第2个图象中O的个数为：l+3x2=7,

第3个图象中。的个数为：1+3x3=10,

第4个图象中。的个数为：1+3x4=13,

.•.第2019个图形中共有：1+3x2019=1+6057=6058个O,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中O的变化规律，利用数形结合的思想解答.

17、(1)(4)(2),(3)

【分析】根据每个图中三角尺的摆放位置，得出Na和的关系，然后进行判断.

【详解】解：图(1)中，根据平角的定义得：Za+9004-Zp=180o,

.,.Za+Zp=90°,即Na与Np互余；

图(2)中，根据同角的余角相等得：Za=Zp；

图(3)中，根据三角尺的特点得：Za+45°=180°,Zp+45°=180°,

:.Za=Zp；

图(4)中，根据平角的定义得：Za+Zp=180°,即Na与N0互补；

综上所述：Na与互余的是(1)；Na与/。互补的是(4)；Na与Np相等的是(2)(3).

故答案为：(1);(4)；(2)(3).

【点睛】

本题考查了余角和补角的定义；仔细观察图形，弄清两个角的关系是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)40°；(1)10°；(3)30°或60°

【分析】(1)根据NEO。和NBOC的度数可以得到NEOC的度数；

(1)根据OC是NEO8的角平分线，ZBOC=50°,可以求得NEOC的度数，由NEOD=90。，可得NOOC的度

数，从而可得N8OO的度数；

(3)画出符合题意的两种图形，设ZDOC=a,由NBOC=50。，ZEOD=90°,NDOC=，NAOE可得NDOC

3

的度数，由N3OC=50°,即可得到N8OD的度数.

【详解】(1),•,48=90。，NBOC=50°,

...ZEOC=ZEOD-ZBOC=90°-50°=40°,

故答案为：40°；

(1)解：。。是NEOB的角平分线，

:./EOC=/BOC=50。,

ZDOC=ZEOD-ZEOC=900-50°=40°,

ABOD=ZBOC-ZCOD=50°-40°=10°；

(3)①若OD在OC下方时，ZDOC=-ZAOE,

3

设NDOC=a,则NAOE=3a,

NBOD=50°-a,

ZBOD+ZAOE=\SO°-ZEOD^90°,

.♦.3a+50°—a=90°,

.•.a=20。.-.ZBOD=50°-a=30°；

②若OD在OC上方时，ZDOC=-ZAOE,

3

设NDOC=a,则NAOE=3a,

ZBOD=500+a,

ZmD+ZAOE=180。—NE8=90。，

.•.3a+50°+a=90°,

：.a=]0°...NBQD=50°+a=60°.

【点睛】

本题考查了角的计算和旋转的知识以及角平分线的性质和应用，解题的关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需

要的量.

911

19、(1)2；(2)1cm；(3)一秒或一秒

106

【分析】(1)将x=-3代入原方程即可求解；

(2)根据题意作出示意图，点C为线段AB上靠近A点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；

(3)求出D和B表示的数，然后设经过x秒后有尸。=2。。，用x表示P和Q表示的数，然后分两种情况①当点O

在PQ之间时，②当点。在尸。之间时讨论即可求解.

【详解】(1)把x=-3代入方程(《+3)x+2=3x-2«得：-3(«+3)+2=-9-2k,

解得：k=2；

故无=2；

(2)当C在线段AB上时，如图，

IIII

ADCB

当A=2时，BC=2AC,AB=6cm,

'.AC=2cm,BC=\cm,

TO为4c的中点，

1

：.CD=-AC=\cm.

2

即线段CD的长为lc/n；

(3)在(2)的条件下，••,点A所表示的数为-2,AD=CD=1,AB=6,

...o点表示的数为-1,〃点表示的数为1.

设经过x秒时，有尸O=2QZ),则此时P与。在数轴上表示的数分别是-2-2x,1-lx.

分两种情况：

①当点。在尸。之间时，

,:PD=2QD,

Q

.•.-l-(2-2x)=2[4-4x-(-l)],解得x=诂

②当点。在尸。之间时，

'：PD=2QD,

二—1—(―2—2x)=2[-1-(4-4%)],解得*=2.

911

答：当时间为m或x秒时，有PD=2QZ）.

【点睛】

本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键.

20、（1）-2；（2）-15

【分析】（1）先去括号，再算加减法即可；

（2）先算乘方，再去括号，再算乘法，再算加减法即可.

【详解】(1)12-(-8)+(-7)-15

=12+8-7-15

(2)-24-1X^2-2

=-16-1x[2-9]

=-16-1X(-7)

=-16+1

=-15

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键.

21、（1）见解析；（2）8条线段；9条射线；（3）AO+BO>AB;两点之间线段最短.

【解析】（D根据线段、直线、射线的定义画图即可；

（2）按照线段、射线的定义计数即可；

（3）AO+BO>AB，可以解释这一现象的基本事实为：两点之间线段最短.

【详解】解：（1）①如图线段AB,DC即为所求；

②如图直线AC即为所求；

③如图射线DB即为所求；

D

O