苏教版六年级数学同步思维训练(下册)

同步数学思维训练

第一讲：扇形统计图

局识缠接

厂................................、

扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各1

部分量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分之和是单位“1”。通过扇

形统计图可以很清楚地表示出部分数量与总数之间的关系，根据这种百分比的关：

系可以求总量或部分的数量。此外，还可以根据扇形统计图求圆心角的度数。I

例题1：知行学校为了举办“庆祝建国70周年”的活动，对本校全体学生进行了

调查，调查结果如图所示。请你根据图中所给的信息，求出知行学校参加演讲比赛的学生

有多少人？

【思路点拨】通过观察扇形统计图和条形统计图可以发现：文艺演出的学生占总人数的

40%,而文艺演出的学生又是160人，由关系式“总量=部分量♦对应部分所占百分率”，

可求得总量。160・40%=400（人），因为演讲比赛的学生人数占1-40%-35%=25%,用400

X25%=100（人）。

例题2：看条形统计图绘制一个扇形统计图。

第24-28届奥运会我国获金牌情况统计图

【思路点拨】绘制扇形统计图，关键是要知道每个扇形圆心角的度数，可以先计算出每

同步数学思维训练

个部分占总数的百分之几，再用360。X每个部分所占的百分数，就得到每个扇形圆心

数.就能画出_厨开支总数是5+16+16+28+32=97块，第24,25,26,27,28届奥

异识域描陛牌总数的5.2%,16.5%,16.5%,28.9%,33%,表示这几届的扇

形圆心角分别是19°,59。，59。，104。，119%最后按这样的角度，画出扇形就成为扇形

统计图。

1、下图是养兔专业户养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图。如图这个养兔专业户

共养兔3000只，算出三种兔各养了多少只？

（白540灰900黑1560）

2、六（1）班在“六一”儿童节前要评选一名区雏鹰队员，采取一名学生只投一票

的方式进行评选，投票结果如下:

姓名杨洋郑益刘强王华

票数/张2412«4

卜图（）能表示这个投票结果.

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我们用的许多容器都是圆柱形的，如杯子、水桶等，我们常常会

遇到一些有关圆柱的表面积计算问题。

圆柱的表面积等于上、下两个底面的面积加上一个侧面积，上、下两个底面是面

积相等的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长和高分别为圆柱的底

面周长和高。

为师助学

例题1：一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米，前轮转动一周,

压路的面积是多少平方米？

【思路点拨】压路机压路是用圆柱形滚筒的侧面在压路，因此求前轮转动一周的压

路面积就是求圆柱滚筒的侧面积。用圆柱形滚筒的底面周长乘轮宽就可以求出圆柱形滚

筒的侧面积，也就是压路的面积。

例题2：一只高9分米的无盖圆柱铁桶，底面周长1.57米，做这只桶需要多少铁

皮？

【思路点拨】这是一只无盖的圆柱形铁桶，因此求做这只桶需要多少铁皮，只要这

只桶的侧面积和一个底面积。题目中已告诉我们圆柱的底面周长和高，直接用底面周长

乘高就可以求出侧面积；再求底面积，题目中没有告诉我们底面半径，已知的是底面周长,

先要根据底面周长求出底面半径，再求底面积；最后用侧面积加上一个底面积就是做这

只桶需要的铁皮。

例题3：把一根长1.2米，底面半径1分米的圆柱形钢材截成3段，表面积增加多

少平方分米？

【思路点拨】把一根圆柱形钢材截成3段，要截2次，增加的表面积就是截2次的

“切面”面积，“切面”是圆柱的底面。截一次，增加2个“切面”面积，截2次，就

增加4个“切面”的面积。用圆柱的底面积乘4就是增加的表面积。

同步数学思维训练

1、大厅里有6根圆柱，每根圆柱的高是6米，直径是1米，把这些圆柱油漆一次,

SIX业、:小法索1.5元，需要购买多少元油漆?

知识牡接

2、做一对无盖的圆柱形水桶，每只底面周长都是12.56分米，高都是4分米，至

少需铁皮多少平方分米？(得数用进一法保留平方分米)

(126)

3、把一根2米长的圆柱体木料截成3段，已知木料横截面直径为10厘米，那么表

面积比原来增加了多少平方厘米？

(314)

4、一个圆柱的表面积是628平方厘米，底面周长是31.4厘米，它的高是多少厘

米？(15)

(6838.9)

第三讲：圆柱和圆锥的体积G)

同步数学思维训练

这一讲，我们研究圆柱、圆锥体积的计算问题。圆柱的体积等于底面积乘高，;

圆锥的体积等于底面积乘高再乘三分之一；圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱j

体积的三分之一，反过来，圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的三倍。通过研I

究，进一步提高空间想象能力和解决实际问题的能力。i

%用助学

例题1：圆柱的底面周长为18.84分米，高为5分米，体积是多少立方分米？

【思路点拨】圆柱的体积等于底面积乘高。这道题已知圆柱的底面周长，先根据圆

柱的底面周长求出底面半径，再求出底面积，用底面积乘高求出圆柱的体积。

例题2一个圆柱体的体积是502.4立方厘米，底面直径是8厘米，圆柱高是多少?

【思路点拨】圆柱的体积=底面积义高，根据乘、除法之间的关系，圆柱的体积除

以底面积就可以求出圆柱的高，圆柱的体积除以高就可以求出圆柱的底面积。

如果已知圆锥的体积和底面积，求圆锥的高，先要用圆锥的体积乘3,再除以底

面积；已知圆锥的体积和高，求圆锥的底面积，先要用圆锥的体积乘3,再除以圆锥的

曲O

例题3：一个立方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，如

图，纸盒的容积有多大?

【思路点拨】因为圆柱体的高、底面直径以及正方体的棱长都相等，

因此可以设正方体的棱长为a厘米，则圆柱体的底面积为nX己

2

[3

2。圆柱体的体积是V=nX(La)2Xa=_«"=628(立方厘米)。因

24

此口=800立方厘米。即立方纸盒的容积是800立方厘米。

4

径是2分米，侧面积是62.8平方分米，这个圆柱体的体积是

(62.8)

2、挖一个底面直径是4米的圆柱形蓄水池，要使其能装下56.52立方米的水，应

该挖几米深？

同步数学思维训练

(4.5)

1;为识域接

3、一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是10厘米，瓶里的酒深15厘米，把瓶口塞

紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25厘米（见图），问酒瓶的容积是多少立方厘米?

4、有一个长、宽、高分别为8分米、7分米、6分米的长方体，把它加工成一个最

大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米?

(230.79)

5、把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的与圆柱等

底等高的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米，已知圆柱体的高是10厘米，求

圆柱体的体积。

（3140）

总在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径为5厘米的圆钢。如果把它全部放入水

9厘米；如果把水中的圆钢露出8厘米长，那么这时桶里的水面

就下降4厘米，这段圆钢的体积是多少？

(1413)

第四讲：圆柱和圆锥的体积（2）

同步数学思维训练

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，此类题就是分数除法应用题。解题

时，先要确定单位“1”的量，再分析题中具体数量所对应的分率，最后用这个具

i体数量除以对应的分率，就可求得单位“1”的量。当题目中的具体数量、分率较

j多时，我们可以借助线段图来分析量和率的对应关系，再列式解答。

K.一一一一__________________________________________________________________________....____________....…/

%即助等

例题1：把一个底面积是6.28平方厘米，高是9厘米的圆柱体铁块熔铸成一个底

面积是18.84平方厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米?

【思路点拨】将圆柱熔铸成圆锥，体积不发生变化。求圆锥的高，只要用圆锥的体积

X34•底面积。列式：6.28X9X34-18.84=9（厘米）

例题2：把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积为40立方厘米。

原来圆柱的体积是多少？

【思路点拨】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是圆柱体体积的

-（等底等高），削去部分的体积是原来圆柱体积的1一三二三。而削去部分的体积是40立

333

1务厘米，所以原来圆柱的体积岩40♦（：=60）=40（立方厘米）。

33

例题3：在仓库的一角有一堆稻谷，呈四分之一圆锥形（如图），经测量底面弧长

2.4米，圆锥高为1.57米。已知稻谷每立方米重725千克，求这堆稻谷重多少千克？

【思路点拨】因为圆锥底面弧长为2.4米，那么一个整圆锥底面

周长为2.4X4=9.6（米），底面半径为9.6+3.14+2=丝，这堆稻谷

3.14

的体积为Lx3.14x（4聆2x1.57x1=0.96（立方米），稻谷重

43.143

725x0.96=696（千克）。

1、把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯熔化浇铸成底面半径

同步数学思维训练

是4厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米?

(50)

枭识使接

2、从圆锥顶点沿着高切成两半后，表面积增加了30平方厘米，已知原来圆锥的高

是5厘米，求等底等高圆柱的体积。

（141.3）

3、有一个圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高是0.9米，用这堆沙在宽4米

的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米长？

（47.1）

4、一个长方形以竖着的一条长为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积（如图

1）,一个三角形以横着的一条短直角边为轴旋转一周（如图2）,求所形成的立体图形

的体积。（单位：分米）

ABCD是个直角梯形，以CD为轴旋转一周，得到一个立体图形,它的体积是多

能力提升

第五讲解决问题的策略（综合应用）

同步数学思维训练

.........................................................................f、

同学们已经掌握了多种解决问题的策略，比如分析法、综合法、画图、列表、

假设法、转化……很多实际问题可以从不同的角度，运用不同的思维方式来解答，

经常进行多种解题方法的综合应用的训练，可以锻炼我们的思维。在综合应用各；

种方法解决问题时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不I

同的思考方向，就能找到不同的解题方法，同时，还应该特别选择解决问题的简j

便方法和最佳途径。这样，同学们可以进一步积累解决问题的经验，提高学好数j

学的信心。}

为师助学

0

^

-

例题1：甲、乙两队合挖一条长620米的水渠,4与乙队挖勺相等，甲队

比乙队多挖多少米？

34”43

【思路点拨】方法一：根据“甲队6代=乙队的：得到甲队挖的：乙队挖的二=,,再

4554

把620米按16:15分配。甲队挖的=620义」6=320（米），乙队挖的二620义丁_^300

16+1516+15

（米），甲队比乙队多挖了320-300=20米。

4=3”44

方法二：根据“乙队6用甲队的I'把乙队的己挖的看用单位“1”，把乙队挖的g平

416

均分成3份，甲队有这样的4份，所以甲队是乙队的-93X4一,甲、乙两队的和是

515

匕+1=21乙队挖的=620+卫=300（米），甲队挖的二300义匕=320（米），甲队比乙队多

1515’1515

挖的:320-300=20（米）。

例题2：把99个彩色玻璃球装进大小两种盒子中，每个大盒子装12个，每个小盒

子装5个，正好装完。已知盒子个数大于10个，大小盒子各有多少个？

【思路点拨】方法一：画图，因为总共

co。ooooooooo1oook)odood

ool/|CX>1/|OO1/|ooy|oo1/|ooV|oo]/

有99个玻璃球，可以先画20个小盒子，

弱/同甸甸甸氨I

Is&yI而V1001/icK>i/rooVgoy

再调整成一些大盒子，使大、小盒子正好装L

OO

OO

CO

99个，并且盒子数大于10个。OO

15个小盒子和2个大盒子正好装满99个，这时共有17个盒子，如果再拿12个

小盒子换5个大盒子，小盒子还有3个，大盒子有7个，也正好装99个玻璃球，但这

时盒子总数只有10个，不符合题意，所以大盒子有2个，小盒子有15个。

同步数学思维训练

方法二：—列举

02个/盒)12345678

延乐识域接

瞿F个/盒)/15//3/

2+15>10,符合要求；7+3=10,不符合要求。所以有2个大盒，15个小盒。

、货两车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时客车比货车少行32千米，已知客车

二的士甲、乙两地相距多少千米？

3

(352)

2、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10

辆，共有25个车轮，自行车和三轮车各有多少辆？

(55)

3^1+1+1+J_+....+1_

248162048

(2047)

2048

4、学校买来钢笔、笔记本和文具盒三种奖品，其中买钢笔用去210元，买笔记本用去

总钱数的士买文具盒的钱与另外两种文具钱数的比是2：3,买奖品一共用去多少钱？

4

(600)

如图，长方形的面积是35平方厘米(边长大于1厘米的整数)，AADE的面积是5平

的面积是7平方厘米，求中间4DEF的面积是多少？(15.5)

第六讲：比例

两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例。

比的基本性质：比的前项和后项都乘或者除以相同的数(零除外)，比值不变。

比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

这一讲主要研究沟通比和分数之间的联系及解答稍复杂的比的应用题的方

i法。

同步数学思维训练

名师助学

47

例题1:分希'分子、分母分别加上、减去同一个数以后，约分后的最简分数为

3

-，求分子加上、分母减去的这个数。

5

47%

【思路点拨】解：设分子加上、分母减去的这个数为X,根据题意可列出比例：——

97r

二/解比例得%=7。

例题2：一辆汽车2小时行驶130千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小

时，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）

【思路点拨】解：设甲、乙两地相距%千米，根据速度不变可列出比例：

型=2，解比例得》=325。想一想：还可以列出怎样的比例？

25

1

例题3：一本书第一天读了总页数的-，第二天读的页数与第一天读的页数之比是

3

6：5,还剩64页没读，全书共多少页？

【思路点拨】根据“第二天读页数与第一天读的页数之比是6：5”可以知道，第二

611x6=2

天读的页数是第一天读的g。第一天读了总页数的第二天读了总页数的ggg,两

191111A

天一共读了总页数的：还剩二土，那么没有读的64页所对应的分率就是

35151515

44

,64・二二240（页）全书共240页。

1515

1、一个分数分子分母的最简比是1：2,分子分母同时加上12以后，约分后的最

3

简分数为求原来的分数是多少？

5

同步数学思维训练

（上）

48

枭识续接

2、修一条公路，原计划每天修120米，30天可以修完。如果要提前5天修完，每

天要修多少米？(用比例解)

(144)

3、修一条公路，原计划按10：7分配给甲、乙两个筑路队修，实际甲队修了2000

果，超过分配磔她I事只完成了分配晚务的队实际修了多少米？

4

(672)

4、圆A与圆B的一部分重叠，重叠部分的面积是圆A盘，圆BM,求A,B两圆

5

的面积的比。

甲、乙、丙三人进行200米赛跑(他们的速度保持不变)，甲到终点时，乙还差

20米，丙离终点还有25米，乙到达终点时，丙还差几米？

L________

能力提升

第七讲：正比例和反比例

f

用比例知识解应用题，步躲是：1.审题，找出题中相关联的两种量；2.根据

|正、反比例的概念进行判断，分析相关联的两个量是什么关系，看两个量是商

j一定还是积一定，如果是商一定就是正比例关系，如果是积一定就是反比例关

系；3.找出两种相关联量的对应数值；4.设未知数，列出比例式；5.解比例

i式；6.检脸，写答句。解答比例应用题时，还要灵活运用“比”和“分数”之间

蛙.1k__________________________________...___________________________________________________

同步数学思维训练

举一反三

例题1：在比例尺是-^―的地图上，量得A、B两地距离是15厘米，一辆汽车以

800000

每小时45千米的速度从A地出发，经过多少小时才能到达B地？

【思路点拨】因为图上距离=比例尺.所以15=1.可以用比例的知识求出

实际距离实际距离800000

实际距离，再根据“路程速度=时间”，求出行驶的时间。

这道题还可以这样思考：比例尺是1,即图上距离是实际距离的」1,实际

800000800000

距离是图上距离的800000倍。用图上距离除以或者用图上距离乘800000,都可

800000

以求出实际距离，求出实际距离后再求行驶的时间。

例题2：在比例尺是1：6000000的地图上，量得济南到青岛的距离是8厘米。在

比例尺是1：8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？

【思路点拨】先根据“在比例尺是1:6000000的地图上，量得济南到青岛的距离

是8厘米”，求出济南到青岛的实际距离；再用实际距离乘----——或者除以8000000

8000000

求出在比例尺是1：8000000的地图上济南到青岛的图上距离。

例题3：一批零件，甲、乙两人单独完成，所需的时间比是3：50现两人合做，完

成任务时，甲比乙多加工30个，则这批零件有多少个？

【思路点拨】因为工作效率X工作时间=工作总量（一定），所以工作效率和工作时

间成反比例。“所用的时间比是3：5”，那么甲、乙两人工作效率的比就是5：30

又因为工作总量+工作效*工作时间（一定），所以工作总量和工作效率成正比例。

甲、乙两人工作效率的比是5：3,那么完成任务时两人的工作总量比就是5：3,也就

是说甲完成了5份，乙完成了3份，一共完成了8份。“甲比乙多加工30个”，这30个

是5-3=2份，这批零件一共有304-2X8=120（个）。

同步数学思维训练

1、在一幅1：3000000的地图上，量得甲、乙两地公路长14厘米，一辆汽车从甲

地到乙地行驶了7小时，平均每小时行多少千米？

(60)

2、在比例尺是1：8000000的地图上，量得A、B两个城市的距离是12厘米，在比

例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两个城市的距离是几厘米？

(16)

3、甲、乙两学生上学，甲比乙多/的路程，而乙比甲走的时间少二甲、乙两人

610

的速度比是多少？

(21：20)

4、某单位买甲、乙两种圆珠笔共150支，已知甲圆珠笔每支3元，乙圆珠笔每支

2元，且甲、乙两种圆珠笔所用钱数一样多。甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？

(甲60乙90)

一对互相咬合的齿轮，主动轮有60个齿，每分钟转80圈，从动轮有40个齿，每

分钟转多少圈？(120)

同步数学思维训练

第八讲速算与巧算

知识绽接

六年级所学习的简便计算主要是有关分数的巧算，除与整数、小数的简便计

算的方法相同外，还有其独特的巧算方法。

常用的简便方法有：运用运算定律使计算简便(如乘法分配律)：运用拆项法

使计算简便；运用等差数列求和法使计算简便；运用数形结合的方法使计算简便

等。

1〜...

2255

例题1:计算(上+，)“)

7979

11

【思路点拨】这道题中被除数和除数是两个算式，可以把它们写成含有-和9目加的形式,

79

并把』与&和作为一个数来参与运算，使计算中含有乘除法，再利用乘法的交换律和

79

结合律使计算简便。

2255

(9-+7-)+(一〜)

7979

656555

一(4-)-

7979

11,,11、r

=[65X(-+-)]+[r5X(-+-)]

7979

=654-5

=13

111111

例题2：计算(1+一+一+一)(-+-+-)

234234

111可设A己+工用代数法来做，可以化

【思路点拨】前后括号里都有

234234

繁为简。

解：令AE+U」则原式二(1+A)4-A=l+1.由于所以片区

234a23412a12

因此原式m+i=i上

1213

111I\

例题3：1像(1--)X(1-_)X(1--)X…X(1-)

2342014

【思路点拨】此题不可能真的一一相乘去计算，不妨先算出括号里的差，观察数的

同步数学思维训练

特点，再进行计算。

1111\123201220131

(1-)X(1-)X(1-)X-XX-X-X------X-------=------

4201320142014

4

1、46-4-15

11

812+2052+3

2、(3+三H)(H+9石)

111

3、(1-)X(1一)X(17X…义(

91011

4696969X696696

969969X969696

11111111111111

(1+2+/4十*(2书37+耳卜(士+3+4尾)X(2注3十4十一一

同步数学思维训练

第九讲列方程解应用题

a笈识绽提

在列方程解应用题时，是把已知量和未知量统一考虑，分析其数量关系，在

一个相等的式子中，把它们表示出来，构成一个方程。

找数量关系，有的是利用条件中的相等关系，有的是利用周长和面积的计算

公式，有的是根据加、减、乘、除各部分之间的关系，我们只要先假设一个未知

数，然后再根据等量关系来列方程。

为珅助学

例题1：汽车从甲地开往乙地，去时每小时行60千米，返回时每小时行50千米,

来回途中共用了11小时。求甲、乙两地相距多少千米。

【思路点拨】去时和回来的路程都是甲、乙两地的路程，所以等量关系是：去时速

度X去时时间=返回时速度X返回时时间。

解：设去时用工小时，那么返回时用(11-%)小时。

60X%=50X(11-x)

x=560X5=300（千米）

答：甲、乙两地相距300千米。

例题2：把一个正方形的一边减少20%,相邻的一边增加2厘米，得到一个长方形。

这个长方形的面积与原来的正方形面积相等，求原来正方形的面积。

【思路点拨】依题意画右图，变化后长方形的面积与原正方形面积相等，说明图中

这两个阴影部分面积相等。设原正方形边长为X,那么ABCD的宽为20%,CEFG的长为》

X(1-20%);那么可列出方程:

%X(1-20%)X2=xX20%x

x=8所以原来正方形的面积为8X8=64(平方厘米)

例题3：一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一

半，这条大鲨鱼全长多少米？

【思路点拨】这条大鲨鱼的全长包括头长、身长和尾长，如果直接设全长为，无法

列方程。可以设身长为米，再根据“尾长等于头长加身长的一半”用含的式子表示尾长,

同步数学思维训练

再根据“身长等于头长加尾长”列出方程。

]

%=3+(3+-%)

2

%=12

lx12)=24(米)。

所以全长为3+12+(3+

2

为识掠接

1.在一个停车场上，现有24辆车。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子。这

些车共有86个轮子。那么，三轮摩托车有多少辆？（10）

2.有一个分数，如果分母加上6,分子不变，约分后.；如果分子加上4,原分母

6

不变，约分后为L原分数是多少？（巳）

460

3.实验小学共有教师132人,如果男教师增加12人,女教师减少40%,那么男、女

教师人数相等。实验小学原有男、女教师各多少人？（男42女90）

11

4.现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而9年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的▼哥

25

哥现在多少岁？（24）

能力提升

小木、小林、小森三人去看电影。小木带的钱买三张电影票，还差55元；小林带

的钱买三张电影票，还差69元；三个人带去的钱买三张电影票还多了30元。已知小森

带了37元，那么买一张电影票要多少钱？（39）

同步数学思维训练

第十讲时钟问题

枭识续提

尸---------------------------------------------------------------------------、

/时钟上的时针和分针的运动是有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针\

5或秒针的重合、垂直、成直线或夹角的度数等问题来进行研究的。

钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，时j

针的速度是分针的匕分针每小时比时针多走1-=/小格；还可以把钟面按i

121212!

“度”来分，分针1小时走一圈是360°,每分钟走360°+60=6°,时针60分钟；

走30°,所以时针每分钟走30°+60=0.5°,分针每分钟比时针多走6°-!

；0.5°=5.5°o解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”来解|

\答，基本的关系式是路程差一速度差=追及时间。J

名师助学

例题1：从时针指向4点开始，再经过多长时间，时针正好与分针重合?

【思路点拨】先将本题转化为追及问题,4点时时针指向“4”，分针指向“12”，时

针与分针榔巨20小格，本题就转化为：时针与分针相距20小格，时针在前分针在后，

1打针每小时比时针多流—小格，时针与分针同时出发，分针要用多少分钟可以追上时针？

12

11

路程差是20小格，速度差是一】、格，根据“路程差+速度差=追及时间”求出追及时间。

12

例题2：7点多少分的时候，分针落后于时针100°?

【思路点拨】本题就转化为：分针每分钟走6°,时针每分钟走0.5°,7点多少分

的时候，分针落后于时针100°?7点整，分针落后于时针210°,题目要求“分针落

后于时针100°”，也就是说分针要追上时针210°-100°=110°,路程差是110°,速

度差是6°—0.5°=5.5°,110°+5.5=20（分）。

例题3：五点过多少分时，时针与分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两边?

【思路点拨】这道题可以换一个角度进行思考，用转化

的思想，把追及问题变为相遇问题。假设五点整时，时针向

相反的方向行走，时针走到分针的到位时的时间，与分针从

同步数学思维训练

“12”开始，走到分针到位时的时间相同，此题就变成了：分针与时针所行的路程和是

25小格，分针每分走1小格，时针每分走工小格，求相遇时是什么时间？

1、中午12时以后，时针与分针第一次重合，表示的时间是几时几分？

5\

（1时5-分）

11

2,8点以后，什么时候分针与时针之间第一次形成120°夹角？

（8点21%）

11

3、钟面上4点过几分时，时针和分针与“3”的距离相等，并且在“3”的两边？

（4励9%）

13

4、陈军3点多钟开始看书，时针和分针正好重合在一起，5点多钟看完书时，时针与

分针正好又重合在一起，陈军看了多长时间书？

（2小时10-^）

小红家有两个旧挂钟，一个每天快20分钟，另一个每天慢30分钟，晚上7点时将

两个旧挂钟同时调到标准时间，问它们何时再同时显示标准时间？

(72)

同步数学思维训练

第十一讲推理问题

枭识接

T号

f逻辑推理问题是一种由众多条件组成的判断性问题。它主要不是靠计算、作1

S图等专门的数学知识，而是要求从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某!

'种结论。讨论这种问题时，必须有条理清晰的思维和严谨有序的推理。要注意理j

清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，

对归纳做出正确的判断。

5解决这类问题常用的方法有：假设法、排除法、列图表法等。）

田

田

例题1：有一座四层楼（如右图），每层楼有3个窗户，每个窗户田

田

田

有4块玻璃，分别是白色和茶色。如果每个窗户表示一个数字，每田

田

田

层楼的三个窗户从左到右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数分田

田

别是612,275,791,362。那么，第三层楼表示的三位数是多少？田

【思路点拨】观察四个三位数：612,275,791,362,其中“2”出ffi

现了3次，两次在个位，一次在百位，很容易看出「表示2,则第四层表示275,即

|表示7；第二层表示791,即，表示1,则第三层应表示612。

例题2：小赵、小钱和小孙一位是工人，一位是医生，一位是教师。现在只知道：

（1）小孙比教师年龄大；（2）小赵和医生不同岁；