2022-2023学年陕西省西安市经开重点中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

20222023学年陕西省西安市经开重点中学八年级（下）第一次月考数

学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长是（）

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm

2.下列各式中，是一元一次不等式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.不等式2%-53-1的解集在数轴上表示正确的是（）

A.—iB.C.D.

00

4.近似数3.02x106精确到（）

A.百分位B.百位C.千位D.万位

5.如图，在△ABC中，已知点。、E分别为边8C、AD.上的中点，且S“BC=4SH2,

则的值为（）

A.2cm2B.1cm2C.0.5cm2D.0.25cm2

6.已知％,y满足|4-%|+^^=0,则以％,y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对

7.如图，在△48C中，AB=AC9ZC=70°,△48'C'与△4BC关于直线EF对称，Z.CAF=10°,连接8夕,

则乙4B4的度数是（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

8.已知关于x的不等式（a-l）x>2的解集为x〈言，则a的取值范围是（）

A.a<1B.a>1C.a<0D.a>0

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

9.若a羊0,则回+1的值为

10.如图，已知8。平分NCB4C。平分乙4CB,5.MN//BC,设48=12,BC=24,

AC=18,则AAMN的周长是.

11.若关于久的一元一次不等式组｛:~黑有解，则皿的取值范围为

12.如图，点E是正方形力BCD的边DC上一点，把△力DE绕点/顺时针旋转90。到4

4BF的位置，若四边形4ECF的面积为25,DE=2,则ZE的长为.

13.如图所示，已知函数y=2x+b与函数y=fcc-3的图象交于点P,则不

等式-3>2x4-b的解集是

三、计算题（本大题共1小题，共5・0分）

14.解不等式/+1>%-3.

四、解答题（本大题共5小题，共41.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题5.0分）

计算：（一2+白+（一专）

16.（本小题5.0分）

有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.

17.(本小题8.0分)

如图，4。为AABC的中线，BE为△4BD的中线.

⑴乙4BE=15。，ABAD=40°,求NBEZ）的度数;

(2)若△4BC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高EF为多少？若BE=6,求ABDE中BE边上的高

DG为多少？

18.(本小题10.0分)

某文化商店计划同时购进4、B两种仪器，若购进4种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；若购进4

种仪器3台，B种仪器1台，共需要资金1500元.

(1)求4、B两种型号的仪器每台进价各是多少元？

(2)已知4种仪器的售价为760元/台，B种仪器的售价为540元/台.该经销商决定在成本不超过30000元的前

提下购进4、B两种仪器，若8种仪器是4种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于21600元，该经销

商有哪几种进货方案？

19.(本小题13.0分)

如图，已知：E是々108的平分线上一点，EC1OB,ED1OA,C、。是垂足，连接CD,且交OE于点F.

(1)求证：OD=OC；

(2)求证：OE是C。的垂直平分线；

(3)若乙40B=60。，请你探究OE,E尸之间有什么数量关系？并证明你的结论.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为2cni和5cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用

三角形的三边关系验证能否组成三角形.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，

分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键

【解答】

解：当腰长是2cm时，因为2+2<5,不符合三角形的三边关系，应排除；

当腰长是5cm时，因为5+5>2,符合三角形三边关系，此时周长是12cm；

故选：B.

2.【答案】A

【解析】解：①x<5满足“未知数的次数是1"的条件，所以是一元一次不等式，故选项符合题意；

②5)<5不是一元一次不等式，故B选项不符合题意；

③:<5不满足“不等号左右两边为整式”的条件，所以不是一元一次不等式，故C选项不符合题意；

④2x+y<5+y不满足”只含有一个未知数”的条件，所以不是一元一次不等式，故选项不符合题意.

⑤a-2<5满足“未知数的次数是1"的条件，所以是一元一次不等式，故选项符合题意；

⑥x〈会不满足“只含有一个未知数”的条件，所以不是一元一次不等式，故选项不符合题意.

故选：A.

根据一元一次不等式的定义判断选项即可.一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数

是1,未知数的系数不为0,不等号左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式.

本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：

不等式2x-5>的解集为x>2.

故选艮

不等式2x-5N-1的解集是X22,大于应向右画，且包括2时，应用实心表示，据此可判断答案.

在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈.

4.【答案】D

【解析】解：近似数3.02x106精确到万位.

故选：D.

根据近似数的精确度进行判断.

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，

保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的

有效数字.

5.【答案】A

【解析】解：:E为4)的中点，

:.BE、CE分别是A4B。、△4CD的中线，

SABDE='SAAB。、-^ACDE='SAACD，

2

S^BEC=2sA48c=2*4=2(cm).

即SABEC的值为2cm2.

故选：A.

首先根据E为4。的中点，可得BE、CE分另IJ是△480、AACO的中线，然后根据三角形的中线把三角形分成

面积相同的两部分，可得SABDE=]SAABD，^hCDE—,所以SABEC='SAABC，据此求出SABEC的值为

多少即可.

(1)此题主要考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高一定时，

面积和底成正比.

(2)此题还考查了三角形的中线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：三角形的中线把三角形分成面积

相同的两部分.

6.【答案】B

【解析】解：|4-x|+7y_8=0.

又y/y-8>0>

•••x=4,y—8,

当等腰三角形的边长为4,4,8时，不符合三角形的三边关系；

当等腰三角形的三边为8,8,4时，周长为20,

故选：B.

利用非负数的性质，求出％,y的值，利用分类讨论的思想思考问题即可；

本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

7.【答案】C

【解析】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形，正确得出484c的度数是解题关键.

利用轴对称图形的性质得出△BAC^B'AC,进而结合三角形内角和定理得出答案.

解：连接BB',

•••△AB'CfABC关于直线EF对称，

•••△BAC^AB'AC,

"AB=AC,“=70°,

/.ABC=NC=NAC'B'=Z.AB'C=70°,

Z.BAC=乙B'AC'=40°,

•••Z.CAF=10°,

/.C'AF=10°,

•••乙BAB'=^BAC+^.CAF+/.C'AF+^B'AC'=100°,

•••乙ABB'=UB'B=40°.

故选：C.

8.【答案】A

【解析】解：•••关于x的不等式(a-l)x>2的解集为x<言，，

a—1<0,

a<1,

故选：A.

先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k-4的符号，再求出k的取值范围即可.

本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键.

9.【答案】0或2

【解析】解：当a>0时，回=2=1,则回+1=1+1=2；

aaa

当a<0时，^=—=-1,则回+1=-1+1=0；

aaa

••・回+1的值0或2.

a

故答案为：0或2.

分a>0和a<0两种情况求解即可.

本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它

的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.分类讨论是解答本题的关键.

10.【答案】30

【解析】解：•••B。平分NCBA,C。平分44C8,

:.乙NBO=LOBC,AOCM=/.OCB,

•••MN//BC,

Z.NOB=Z.OBC,Z.MOC=Z.OCB,

乙NBO=乙NOB,乙MOC=Z.MCO,

11•MO=MC,NO=NB,

AB=12,AC=18,

4MN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30.

故答案为30.

根据B。平分4c84,CO平分tACB,且MN〃BC,可得出M。=MC,NO=NB,所以三角形AMN的周长是

AB+AC.

本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握.

11.【答案】机>|

【解析】解：卜一2m：°…勺，

解①得：x<2m,

解②得：%>2-m,

根据题意得：2m>2-m,

解得：m>|.

故答案是：m>|.

首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解.

本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解，若x>

较小的数、（较大的数，那么解集为x介于两数之间.

12.【答案】7^9

【解析】解：•••把AADE顺时针旋转△回尸的位置,

△4DE的面积=△4BF的面积，

•••四边形4ECF的面积等于正方形4BCD的面积等于25,

AD=DC=5,

•••DE=2,

.,.在Rt△ADE中，AE=VAD2+DE2=V25+4=

故答案为：V29.

由旋转的性质可得△4CE的面积=△4BF的面积，可得四边形4ECF的面积等于正方形力BCD的面积等于25,

可得=5,由勾股定理可求解.

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是本题的关键.

13.【答案】x<4

【解析】解：•.・函数y=2x+b与函数y=收一3的图象交于点P（4,—6）,

...不等式kx-3>2%+b的解集是x<4.

故答案为x<4.

直线y=kx-3落在直线y=2x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求.

本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图

形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.

14.【答案】解：将不等式瞪+l>x—3两边同乘以2得，

x—5+2>2%—6,

解得％V3.

【解析】此题考查的是一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时

加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向

不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.将已知不等式两边同乘以2,然后再

根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集.

15.【答案】解：原式=(-：W)x(—36)

57

X(-36)—QX(—36)+-TTyX(-36)

y1Z

=27+20-21

=26.

【解析】将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可求解.

此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可.

16.【答案】解：如图所示，有三种思路：

【解析】思路1：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可；

思路2：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可.

本题需利用矩形的中心对称性解决问题.

17.【答案】解：⑴•・•4BED是AABE的外角，

乙BED=Z.ABE+/.BAD=15°+40°=55°；

(2)解:如图，

•••力。为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，

4BD的面积=1△ABC的面积=20,△BDE的面积=g△4BD的面积=10,

--BD-EF=10,即gX5EF=10,

EF=4,

■■\BE-DG=10,B|jjx6£>G=10,

10

・•・D“G=—.

【解析】(1)利用三角形外角和内角的关系，直接求出NBED；

(2)根据中线把三角形分成面积相等的两个三角形，知AABC的面积可求出AABD的面积、ABDE的面积，

利用三角形的面积公式，知底可求出该底上的高.

本题考查了三角形的内外角关系、中线的性质及三角形的面积公式.解题时注意：三角形的一条中线把三

角形分成面积相等的两个三角形.

18.【答案】解：(1)设4、B两种型号的仪器每台进价是x元和y元.

由题意得:鼠建1歌

解得:(；=300-

答：4、B两种型号的仪器每台进价是400兀、300兀；

(2)设购进A种仪器a台，则购进B种仪器(3a+10)台.

|h|[400a+300(3a+10)<30000

川白：1(760-400)a+(540-300)(3a+10)>21600)

解得17於a<20招.

由于a为整数，

.1•a可取18或19或20.

所以有三种具体方案：

①购进4种仪器18台，购进B种仪器64台；

②购进4种仪器19台，购进B种仪器67台；

③购进4种仪器20台，购进B种仪器70台.

【解析】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关

键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.注意：利润=