2022-2023学年内蒙古乌兰浩特市高一年级下册第三次月考数学试题【含答案】_第1页
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文档简介

2022-2023学年内蒙古乌兰浩特市高一下学期第三次月考数学试题

一、单选题

1.己知集合4={一|,一1,1,3},8={乂汰+>2<0},则AB=()

A.{1}B.{-1,1}C.D-

【答案】C

【分析】解一元二次不等式化简集合B,然后利用交集概念运算即可.

【详解】因为B={x|X2+X-2<0}={X|-2<X<1},

又A=—|,T,1,3},所以“8=}|,一11.

故选:C.

2.下列说法错误的是().

A.向量CO与向量0c长度相等B.起点相同的单位向量,终点必相同

C.向量的模可以比较大小D.任一非零向量都可以平行移动

【答案】B

【分析】根据向量的定义,相反向量,单位向量,模的定义,判断选项.

【详解】CO和OC长度相等,方向相反,故A正确;

单位向量的方向不确定,故起点相同时,终点不一定相同,故B错误:

向量的长度可以比较大小,即模长可以比较大小,故C正确;

向量只与长度和方向有关,与位置无关,故任一非零向量都可以平行移动,故D正确.

故选:B

3.设:;为单位向量,日|=2,当的夹角为?时,:在或上的投影向量为()

ARTc—D也T

f2ee2ee

【答案】B

【分析】直接利用向量的投影向量的公式求解.

【详解】解:由题意,:在[上的投影向量为141cosme=e.

故选:B.

4.cosl65°=()

A\/2—A/6R>/6+\fl「>/6-5/2口瓜+立

4444

【答案】D

【分析】根据题意,由cosl65o=cos(90o+75o)=-sin75。,然后结合正弦的和差角公式代入计算,

即可得到结果.

[详解】因为8sl65°=cos(900+75°)=-sin750,

则sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos450+cos30°sin45°

1V2V3V2V2+V6

—X--+---X---=-------

22224

cos165°=-sin75°=

4

故选:D.

5.已知事函数的图像过点(2,;),贝ij()

A./(x)为减函数B./(x)的值域为(0,+8)

C./(x)为奇函数D./(X)的定义域为R

【答案】B

【分析】先求出基函数的解析式,再根据幕函数的性质判断即可.

【详解】解:设人幻=/,将(2,力代入,得2〃=;,解得夕=-2,

故/(x)=/2,易知/(x)在(7,0)上单调递增,在(0,一)上单调递减,且值域为(0,+8),故A选项

错误,B选项正确;

/(X)=X4的定义域为(T»,0)(0,+0O),且/(_》)=(_幻-2=r2=f(x),为偶函数,

C,D选项错误;

故选:B.

6.如图,飞机飞行的航线A8和地面目标C在同一铅直平面内,在A处测得目标C的俯角为30。,

飞行10千米到达8处,测得目标C的俯角为75。,这时B处与地面目标C的距离为().

A.5千米B.5近千米C.4千米D.40千米

【答案】B

【分析】将题意转化为解三角形问题,利用正弦定理计算即可.

【详解】根据题意可知AB=10,C=75°-30°=45°.

10x-

ABBC,即BC=—j^=5y/2.

在..ABC中,由正弦定理得

sinCsin/BAC

T

故选:B

(时<]

A>0,w>0,的图象如图所示,则/(0)=()

C.百D.3

【答案】B

【分析】根据图象求得/(x)的解析式,由此求得/(0).

【详解】由图可知,4=6,

T_2TC71=兀,7=4兀=生,。=1,

7-TCD2

所以〃x)=V^sin

2兀71

由于/=>/3sin=下>,

“兀兀兀兀5兀

所以==g

j2o

所以/(X)=6Sin(2x+,

所以/(0)=V3sin—=—.

62

故选:B

8.在.ABC中,内角A,B,C的对边分别为mb,c,若〃c=6,sinB+2sinCcosA=0,贝九ABC

面积的最大值为()

A.—B.-C.同

224

【答案】B

【分析】ABC中,由正弦定理可得b+2ccosA=0,利用余弦定理可得:2b2=a2-c2.再利用余弦

定理及其基本不等式的性质可得cosB的最小值,可得sinB的最大值,即可得出三角形面积的最大

值.

【详解】由正弦定理得:b+2ccosA=0

»o

由余弦定理得:b+2c-'~a'=0,BP2b2=a2-c2

2bc

22/

a2+c2-h2a+。-——42+3,22上ac上

cosBD=-------------=------------------=---------->--------=——

2aclac4ac4ac2

当且仅当〃=时,即/=2J5,h2=2A/3,/=6G时取等号,

Be\0,—sinB<—

I6/2

11133

则SoBc=3acsinB43x6x:=;,所以48c面积的最大值三.

故选:B

二、多选题

9.在一ABC中,角A,B,C所对的边分别为。,b,c,且6=2,A=q.若jlBC有唯一解,则。

的值可以是()

A.1B.73C.夜D.75

【答案】BD

【分析】根据正弦定理三角形有唯一解,得到。=0sinA或“2"即可求出参数a的取值范围,从而

得解;

【详解】解:因为b=2,A=5,因为ABC有唯一解,所以a=6sinA=6或。2匕=2,即

”{g[2,+oo),

故选:BD

10.tan(a+/?)=0的充要条件可以是()

A.a+P-kn(keZ)B.a+0=;lat(kcZ)

C.sin(a+£)=0D,tana+tan#=0

【答案】AC

【分析】利用正切函数知识及同角三角函数关系,结合充要条件的概念分析判断即可.

【详解】对于A,因为tan(a+/?)=O,所以a+/7=E(AwZ),故a+=wZ)是tan(a+£)=O的

充要条件;

对于B,当%=2〃(〃£Z)时,a+/7=mr(〃£Z),则tan(a+/7)=O,

当%=2〃+1(〃@2)时,a+/7=mu+;(〃七Z),则tan(a+〃)无意义,

所以a+〃=gE(ZeZ)是tan(a+/)=O的必要不充分条件;

sin(a+〃)

对于C,因为tan(a+/7)=O,所以=0,即sin(a+/?)=O,故sin(a+0=O是tan(a+0=O

cos(a+y?)

的充要条件;

对于D,由tanc+tan;g=0可得tan(a+p)=:=0,取二=,=m,可得tan(a+£)=0,

但tana+tan/?无意义,所以tana+tan4=0是tan(a+6)=0的充分不必要条件.

故选:AC.

11.如图所示,在A8C中,点。在边8C上,且C£>=2Z>8,点E在AO上,且AO=3AE,则()

A.AD=-AC+-ABB.CE=-AD-AC

333

282Q

C.CE=-AB+-ACD.CE=-AB——AC

9999

【答案】ABD

【分析】本题考查平面向量得线性运算,尤其是向量减法时注意:由减向量的终点指向被减向量的

终点.

【详解】•・・8=2。3,点E在AD上,AD=3A£,

AD=AC+CD=AC^r-CB=AC+-AC\=-AC+-AB,

33、733

ii77Q

CE=AE-AC=-AD-AC=-AC+-AB-AC=-AB--AC.

39999

故选:ABD.

12.设函数/⑴的定义域为R,7(x—1)为奇函数,〃x+l)为偶函数,当彳目―1』时,〃耳=一幺+1,

则下列结论正确的是()

B./(x+7)为奇函数

C./(x)在(6,8)上为减函数

D.方程f(x)+lgr=O仅有6个实数解

【答案】BD

【分析】根据/(x-l)为奇函数,/(x+1)为偶函数,推出函数/(x)的一个周期为8、/*)的图象关

于点(-1,0)对称、关于直线x=l对称,再根据这些性质可判断A错误,B正确,C错误;作出/(x)

与y=-lgr的大致图象,结合图像可判断D正确.

【详解】因为/(x+1)为偶函数,所以/(x+l)=/(—x+1),

所以/(x-1+1)=/(-(x-l)+l),即/(%)=/(-%+2),

因为f(xT)为奇函数,所以〃=

所以f(33-1)-+3)T),g|J/(—x+2)=-f(x-4),

所以f(x)=-fix-4),所以f(x-4)=-f{x_4_4)=(x—8),

所以/(x)=/(x-8),所以/(x+8)=/(x),即函数f(x)的一个周期为8.

在f(x)=/(-x+2)中,令x=g,得/(3=/(]+2)=/(一|],

在小_1)=_〃*1)中,令…;,得0个一1)=寸,5

又《_£)=_;+1=(,所以,(£)=d-1)=-,卜£)=-上故A错误;

因为/(x+8)=/(x),所以〃x+7)=/(x—1),

所以〃T+7)=/(T—1)=-"x-l)=-"x—l+8)=—〃x+7),从而/(x+7)为奇函数,故B正确;

因为"X)=—X2+1在区间(-1,0)上是增函数,且/(x)的一个周期为8,

所以/(x)在(7,8)上单调递增,在(6,8)上不为减函数.故C错误;

因为为奇函数,所以/⑴的图象关于点(-1,0)对称,

因为/(x+1)为偶函数,所以/(幻的图象关于直线x=1对称,

又当xe[—1,1]时,/(x)=-x2+l,

作出〃引与旷=-怆》的大致图象,如图所示.

其中y=-Igx单调递减且-但12<-1,所以两函数图象有6个交点,

故方程f(x)+lgr=O仅有6个实数解,故D正确.

故选:BD.

三、填空题

13.已知。>0,则上1的最小值为.

a

【答案】4

【分析】直接展开得上9="+&,利用基本不等式即可求出最值.

aa

【详解】s>0,.>.a=a+—>2.1a--=4,a=2时取等号,

aa\a

故答案为:4.

14.函数N=cosx在区间[-兀,句上为增函数,则。的取值范围是.

【答案】(-兀,0]

【分析】根据余弦函数的单调性分析求解.

【详解】因为y=cosx在[-兀,0]上是增函数,在[0,可上是减函数,

所以只有-兀<〃40时满足条件,故〃e(F,0].

即。的取值范围为(-兀,0],

故答案为:(-71,0]

15.如图,在二旗C中,点。在线段BC上,HBD=2DC,若4)=/lA8+〃AC,贝L=

-1212

【分析】根据题意,利用向量的线性运算法则得到A3=]A8+§AC,得到/l=3,〃=§,即可求解.

【详解】因为在一A8C中,点。在线段8c上,且即=2£>C,

由向量的线性运算法则,

2212

可得AO=AB+8O=48+,8。=48+3(47-48)=]48+丁。,

1721

又因为AO=/IA6+/MC,所以2=3,M=§,所以7

故答案为:y.

16.在jABC中,角A,B,C的对边分别为小b,c,若力=6,c=9,A=2B,则sinA=.

【答案】晅

4

【分析】由A=28可得sinA=2sinBcosb,由正弦定理可得。=2Z?cos8,再利用余弦定理可求出〃,

进而求出cosA,得出所求.

【详解】因为A=23,所以sinA=sin23=2sin3cos反

由正弦定理可得a=2Z?cosB.

因为人=6,c=9,

〃2।Q2_z:2

所以。=2Z?cos5=2x6----------,所以3/=2/+90.

2a9

81+36—90£

所以a2=90»故COSAJ+"〃

2hc2x6x94

因为4£(0,1),所以sinA=

故答案为:誓

四、解答题

17.在一ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=7,b=5,且吗==.

sinB5

(1)求c;

(2)求角A的大小.

【答案】(1)3.(2)120°

【解析】Q)根据力=5,且吗=。,由正弦定理得到:=警=]求解.

smB5bsinB5

c2+〃2

(2)根据。=7,h=5和(1)的结论,由余弦定理cosA=求解.

2-c-b

【详解】⑴由正弦定理,得熹

sinC

.csinC3

则ri一二----=-,

bsinB5

所以c=T^=3.

/个、r+t小.金ifflAd+b—-cr9+25-491

(2)由余弦定理,得cosA=---------=----------=一一

2cb2x3x52

又因为0°<A<180。,

所以NA=120。.

【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.

18.已知"=2,忖=3,=求:

⑵卜+“

【答案】(1)5

⑵后

【分析】(1)由|24-闿=石两边平方,根据向量数量积的运算性质进行计算即可;

(2)根据向量长度与向量数量积的关系进行转化即可.

【详解】⑴心-力卜石,

二平方得4/-4a电+/=5,即16-4〃/+9=5,

则a力=5.

(2)\a+b^=a2+2a-b+b2^4+\0+9=23,

则|。+切=后.

19.已知〃x)=3sin(2x+?)-l.

(1)求f(x)的图象是由y=sinx的图象如何变换而来?

(2)求f(x)的最小正周期、图象的对称轴方程、最大值及其对应的x的集合.

【答案】Q)见解析;(2)兀;x=^-k/r+^,左©Z;2;xx=k7r+—,keZ

Zo8

【分析】(1)由条件根据函数y=Asin(ox+°)的图象平移伸缩的变换规律,可得结论.

2九

(2)根据题意,利用正弦函数的最小正周期7=向,结合正弦函数的图象和性质,即可求出/(x)的

对称轴、最大值.

【详解】解:(1)将函数),=sinx图象上每一点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的3倍,

得到函数y=3sinx的图象,

再把所得函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的g倍(纵坐标不变),

得到函数y=3sin2x的图象,

再把所得函数的图象向左平移g个单位长度,得到函数y=3sin(2x+f)的图象,

84

最后把所得函数的图象向下平移1个单位长度,得到函数/(x)=3sin(2x+f)-l的图象.

(2)对于函数f(x)=3sin(2x+?)-l,它的最小正周期为T=夸=乃,

由2*+?=&万+],求得x=乃+(,

可得函数的图象的对称轴方程为:x=:"kwZ,

2o

TT7T

由2XH—=2kjc4—,keZ,求得X=—,kGZ,

428

此时f(x)的最大值为3-1=2,即对应的x的集合为<x\x=k7v+—,keZ

II8

【点睛】本题考查函数y=Asin(s+0)的图象平移伸缩的变换规律,考查根据正弦函数的图象和性质

求正弦型函数的最小正周期、对称轴和最大值,属于基础题.

20.已知向量〃=(2,4),6=(-3㈤.

⑴若ab,求阵

⑵若a"a+2b),求实数k的值;

(3)若a与人的夹角是钝角,求实数/的取值范围.

【答案】(1)34;

⑵左=-1;

3

(3)左<5且Z/-6.

【分析】(1)根据共线向量的坐标表示公式,结合平面向量模的坐标表示公式进行求解即可;

(2)根据平面向量数量积的坐标表示公式,结合平面向量垂直的性质进行求解即可;

(3)根据平面向量夹角和共线的性质进行求解即可.

【详解】(1)因为向量方=(2,4),。=(一3㈤,且a”,

所以2x"4x(-3)=0,解得&=—6,

所以忖=+(-6)-=3石;

(2)由题意,得。+劝=(-4,4+2人),

因为a,(d+2b),所以2x(Y)+4x(4+2%)=0,解得女=一1;

(3)因为a与〃的夹角是钝角,则“功<0且a与人不共线.

即2x(-3)+4xZ<0且人工一6,所以且左/-6.

21.已知函数/(x)=a3+1为偶函数.

(1)求a的值,并证明/(x)在(0,xo)上单调递增;

⑵求满足/(lgx)<〃1)的x的取值范围.

【答案】(1)。=1:证明见解析

⑵(Q。)

【分析】(1)由偶函数的定义解方程可得。=1,再由单调性的定义,结合指数函数的单调性可得结

论;

(2)由偶函数的性质:/(x)=/(|x|),结合(1)的结论,原不等式化为归目<1,再由绝对值不等

式的解法可得所求解集.

【详解】(1)解:由题意函数/Q)=a3+[为偶函数,

3

A=f(x),即a.3-"+3'=a•3'+3T

(a-D(3*-3-*)=0对任意xcR恒成立,解得a=1.

f(x)=3'+5

任取0<々,则/(x,)-./(x2)=3』+$34

卜八333"1.八3"匹)

由0<%<3,可得3H—34<0,3"*

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