浙江省宁波市鄞州区应麟中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市邺州区应麟中学九年级（上）开学

数学试卷

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.（3分）已知。。的半径是6,点P到圆心O的距离为4,则点P与。。的位置关系是（）

A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.无法判断

2.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.水中捞月B.水涨船高C.守株待兔D.百步穿杨

3.（3分）将抛物线y=-2?向上平移1个单位，得到的抛物线是（）

A.y=-2（x+1）2B.y=-2（x-1）2C.y=-2?+1D.y=-2x2-I

4.（3分）一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，小

星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，再从中随机摸出一球下面是他前两次摸

球的情况：当小星第三次摸球时，下列说法正确的是（）

次数第1次第2次第3次

颜色红球红球？

A.一定摸到红球

B.摸到红球的可能性小

C.一定摸不到红球

D.摸到红球、白球、黄球的可能性一样大

5.（3分）下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（）

A.图象的对称轴是直线x=-3

B.抛物线的顶点为（-3,-1）

C.当x=3时，函数y有最大值-1

D.当x23时，y随x的增大而增大

6.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.弦的垂直平分线必经过圆心

B.三点确定一个圆

C.平分弦的直径垂直于这条弦

D.长度相等的弧是等弧

7.（3分）已知二次函数尸/+公+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所

z5：

X•••0123…

y•••5212•••

点A（xi,yi）、B（x2,y2）在函数的图象上，则当OVxiVl,2<x2<3时，yi与”的大

小关系正确的是（）

A.yi2y2B.y\>y2C.y\<y2D.yiW”

8.（3分）如图，A、B、C、。为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心.若NAQB=

A.7B.8C.9D・10

9.（3分）二次函数（〃W0）的图象如图所示.下列结论：①Hc>0；②2〃+6

=0,则a+b>c〃%2+bm；@-/?+c>0；⑤若分/+卜*1#必则XI+%2=2.其

aClA|1MA|ClA2MA2

中正确的有（）

10.（3分）如图，同一个圆中的两条弦AB、C£>相交于点£若NAEC=120°,AC=4,

则向与萩（）

D

A.4ITB.2TTC.AjfD.—jp

33

二.填空题（共8小题，每题4分，共32分）

II.（4分）正十边形一个内角度数为.

12.（4分）一个盒子里装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同.几名同

学轮流从盒子里摸1个球，记录下所摸球的颜色后，记录如下：

摸球20406080100120140160180200220240

次数

出现112333384959698191101109121

红球

的频

数

根据以上表格可估计摸到红球的概率为（结果保留小数点后一位），袋中白

球约有个.

13.（4分）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：机）（单位：m）之间的关系是

y--—（x-10）（x+4）,则铅球推出的距离OA=m.

12

V

0Ax/m

14.（4分）己知抛物线C：y=x2+2x-4,则该抛物线关于y轴对称后的抛物线C'的函数

解析式为的______________.

15.（4分）把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外，其截面如图所示，则球的半径

为cm.

16.（4分）如图，半径为10的扇形A08中，NAOB=90°,CDLOA,CEA.OB,E.若

ZCDE=40°,则图中阴影部分的面积为（结果保留TT）.

17.（4分）如图，A8是。。的直径，AB^AC,AC交00于点E,/BAC=45°：②BD=

DC；③4E=2EC；⑤AE=BC.其中正确结论的序号是.

18.（4分）当-1时，二次函数丫=-（x-有最大值4,则实数，”的值

为.

三.解答题（共5小题，共58分）

19.（10分）已知△4BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，把△ABC绕点C按顺时针

方向旋转90°后得到△C481.

（1）画出△C481,并写出4、81的坐标；

（2）求点A旋转到Ai所经过的路线长和线段AC扫过的面积.

20.（8分）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是;

（2）如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果,

即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”.甲乙两人玩游戏；若摸到“一红一白”则乙

赢，问这个游戏公平吗

21.（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发

现.该种健身球每天的销售量了（个）（元）有如下关系：y=-2x+80（20WxW40）,设

这种健身球每天的销售利润为w元.

（1）求卬与尤之间的函数关系式；

（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

22.（15分）如图1,在。0中，A3、C£＞是直径，垂足为F.

（1）求证：CE=AD-,

（2）如图2,点G在CO上，且NCAG=NABE.

①求证：AG=BC；

②若尸G=2,BE=4而,求0G的长.

C

E

23.(15分)已知二次函数y=-7+bx+c的图象过点4(3,0)、C(-1,0).

(1)求此二次函数的解析式；

(2)如图，二次函数的图象与y轴交于点B,二次函数图象的对称轴与直线A8交于点

P;

(3)在第一象限内的抛物线上有一点。，当以点8、0、A、Q围成的四边形的面积最大

时，求点Q的坐标.

2023-2024学年浙江省宁波市邺州区应麟中学九年级（上）开学

数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.（3分）已知。0的半径是6,点尸到圆心O的距离为4,则点P与。。的位置关系是（）

A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.无法判断

【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.

【解答】解：：OO的半径为6,点P到圆心。的距离为4,

.•.点P到圆心O的距离小于圆的半径，

，点P在。。内.

故选：A.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种.设。。的半径为厂,

点P到圆心的距离。尸=d,则有：点P在圆外点尸在圆上=d=r；点尸在圆内

=d<r.

2.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.水中捞月B.水涨船高C.守株待兔D.百步穿杨

【分析】根据随便事件的定义对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、水中捞月是不可能事件；

B、水涨船高是必然事件；

C、守株待兔是随机事件；

。、百步穿杨是随机事件.

故选：B.

【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，

称为随机事件是解题的关键.

3.（3分）将抛物线），=-2?向上平移1个单位，得到的抛物线是（）

A.y=-2（x+1）2B.y=-2（x-1）2C.y=-21?+1D.y=-2x2-1

【分析】接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式.

【解答】解：•••将抛物线y=-2?向上平移3个单位，

，平移后的抛物线的解析式为：y=-2?+7.

故选：c.

【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键.

4.（3分）一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，小

星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，再从中随机摸出一球下面是他前两次摸

球的情况：当小星第三次摸球时，下列说法正确的是（）

次数第1次第2次第3次

颜色红球红球？

A.一定摸到红球

B.摸到红球的可能性小

C.一定摸不到红球

D.摸到红球、白球、黄球的可能性一样大

【分析】根据概率公式直接得出答案.

【解答】解：•••不透明的盒子内装有完全相同的2个红球，2个白球，

...小星第三次摸到红球、白球.

故选：D.

【点评】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况

数之比.

5.（3分）下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（）

A.图象的对称轴是直线x=-3

B.抛物线的顶点为（-3,-1）

C.当x=3时，函数y有最大值7

D.当x23时，y随x的增大而增大

【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：由二次函数y=2（x-3）6-1可知：开口向上，顶点坐标为（3,当x=3

时有最小值是-1,当时，当x<7时，

故A、B、C错误，

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二

次函数的增减性，解题时要熟练掌握并理解是关键.

6.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.弦的垂直平分线必经过圆心

B.三点确定一个圆

C.平分弦的直径垂直于这条弦

D.长度相等的弧是等弧

【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案.

【解答】解：A、弦的垂直平分线必经过圆心；

8、不在同一直线上的三点确定一个圆；

C、平分弦（非直径）的直径垂直这条弦，故此选项不符合题意；

。、在同圆或等圆中，长度相等的弧不一定能够重合.

故选：A.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解垂径定理及其推理，难度不

大.

7.（3分）已知二次函数y=o?+6x+c•中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所

点A（xi,yi）、B（X2,”）在函数的图象上，则当2<x2<3时，yi与”的大

小关系正确的是（）

A.yi2”B.y]>y2C.y\<y2D.yiW”

【分析】根据题意知图象过（0,5）（1,2）（2,1）,代入得到方程组，求出方程组的解

即可得到抛物线的解析式，化成顶点式得到抛物线的对称轴，根据对称性得到A的对称

点，利用增减性即可得出答案.

【解答】解：根据题意知图象过（0,5）（2,1）,

代入得"5=c且管a+b+c,

I3=a+b+cIl=6a+2b+c

解得：a=l,b--7,

抛物线的解析式是y=/-4x+7=（x-2）2+2,

...抛物线的对称轴是直线x=2,

V0<x5<b2<%5<3,

O<X6<1关于对称轴的对称点在3和5之间，

当x>2时，y随x的增大而增大，

故选：B.

【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，用待定系

数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能根据二次函数的对称性判断两点的

纵坐标的大小是解此题的关键.

8.（3分）如图，A、B、C、£>为一个正多边形的顶点，0为正多边形的中心.若

A.7B.8C.9D.10

【分析】连接OA,OB,根据圆周角定理得到/AOB=2NAO8=40°,即可得到结论.

B、C、。为一个正多边形的顶点,

...点A、B、C、。在以点。为圆心，

VZADB=20Q,

AZAOB=2ZADB=40<,,

这个正多边形的边数=360°=9.

/C。

故选：C.

【点评】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确地理解题意是解题的关键.

9.（3分）二次函数y=G?+fex+c（〃W0）的图象如图所示.下列结论：①〃Z?c>0；②2〃+b

=0,则a+b>c〃%2+bm；@-/?+c>0；⑤若分/+卜*1#必则XI+%2=2.其

aClA|1MA|ClA2MA2

中正确的有（）

A.①④B.③④C.②⑤D.②③⑤

【分析】由抛物线的开口方向判断。与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的

关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】解：①抛物线开口方向向下，则a<0.

抛物线对称轴位于y轴右侧，则①即必<0.

抛物线与y轴交于正半轴，则c>3.

所以abc<0.

故①错误.

②；抛物线对称轴为直线x=上=3,

2a

：.b=-2a,BP2a+b=l,

故②正确；

③•••抛物线对称轴为直线x=1,

二函数的最大值为：y^a+b+c；

a+b+c^anr+hm+c,即a+h^am4+bm,

故③错误；

④：抛物线与x轴的一个交点在（3,0）的左侧，

...抛物线与x轴的另一个交点在（-3,0）的右侧，

，当x=-1时，y<l,

:・a-h+c<09

故④错误；

⑤；ax：+.=ax；+bg

•••axylax1-2=0,

•\a（X7+X2）（XI-X2）+b（XI-X2）=2,

:.（xi-X2）[a（X6+X2）+b]=0,

而

：.a（xi+x5）+b=0,即九I+A4=

a

■:b=-2a,

/•Xl+X3=2»

故⑤正确.

综上所述，正确的有②⑤.

故选：C.

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2。与〃的关

系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

10.（3分）如图，同一个圆中的两条弦A8、C。相交于点E.若NA£C=120°,4c=4,

则面与血（）

A.4nB.2nC.匡兀D.—jp

33

【分析】如图，以AC为边作等边△AC”，则/AAC=60°,而4EC=120°,则E在

△AC”的外接圆P上运动，记A8,C。所在的圆为。。，连接04,OB,0C,0D,证

明NAOQ+/BOC=120°,再证明0A+0CNAC,（当A,0,C三点共线时取等号），再

利用弧长公式进行计算即可.

【解答】解：如图，以AC为边作等边△4C”，而NAEC=120°,

则E在△ACH的外接圆尸上运动，记AB,连接0A,0C,

•,-ZACD=yZAOD-ZBAC=yZBOC>

AZA0D+ZB0C=2(ZACD+ZBAC)=5(180°-ZAEC)=2X60°=120°,

结合三角形的三边关系可得：04+0C2AC,（当A,0,

当OA+OC=AC时，。0半径最小J-AC=2，

5

，此时俞与前的和最小,

最小值为：12°-X2上

1803

【点评】本题考查弧长的计算，确定弧长和取最小值时圆心。的位置是解本题的关键.

二.填空题（共8小题，每题4分，共32分）

11.（4分）正十边形一个内角度数为144°.

【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的

度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；

【解答】解：•••一个十边形的每个外角都相等，

二十边形的一个外角为360+10=36°.

每个内角的度数为180°-36°=144°；

故答案为：144°.

【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系.多边形的外角性质：多边形的外

角和是360度.边形的内角与它的外角互为邻补角.

12.（4分）一个盒子里装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同.几名同

学轮流从盒子里摸1个球，记录下所摸球的颜色后，记录如下：

摸球20406080100120140160180200220240

次数

出现112333384959698191101109121

红球

的频

数

根据以上表格可估计摸到红球的概率为0.5（结果保留小数点后一位），袋中白球约

有10个.

【分析】利用平均数的定义和概率公式求解即可.

【解答】解：摸到红球的频率分别为0.55,0.56,8.48,0.49,0.51,7.51,0.50,

-L（7.55+0.56+0.56+8.48+0.49+0.49+4.49+0.51+0.51+2.51+0.50+0.50）F5,

12

若从盒子里随机摸出一只球，则摸到红球的概率的估计值为0.7,

设袋中白球约有小个，

根据题意得1°=05

10+m

解得：，”=10.

即袋中白球约有10个.

故答案为：4.5,10.

【点评】此题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识

点为：部分的具体数目=总体数目X相应频率.

13.（4分）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：机）（单位：烧）之间的关系是

【分析】令y=0,得到关于x的方程，解方程即可得出结论.

【解答】解：令y=0,则-工，

12

解得：％=10或第=-6（不合题意，舍去），

・・・A(10,0),

：.OA=\0.

故答案为：10.

【点评】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质和利用点的坐标表

示出相应线段的线段是解题的关键.

14.（4分）已知抛物线C：y=/+2x-4,则该抛物线关于），轴对称后的抛物线C'的函数

解析式为的y=/-2x-4.

【分析】利用原抛物线上的关于y轴对称的点的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数

就可以解答.

【解答】解：y—x^+2x-3—（x+1）2-6,

二抛物线C的顶点（-1,-5）

'：C与C关于y轴对称，

'.C顶点坐标是（5,-5）,

抛物线C'的函数解析式为的尸（x-1）3-5,即y=»-8x-4.

故答案为：y=/-8x-4.

【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于y轴对称

的坐标特点.

15.（4分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，则球的半径

为"cm.

【分析】首先找到EF的中点作于点M,取上的球心。，连接。凡

设OF=x,则0M是2-x,MF=\,然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF

的长即可.

【解答】解：EF的中点M,作MN±AD于点M,连接OF,

AZC=ZD=90°,

，四边形CQMN是矩形，

：.MN=CD=2

设。广=x,则ON=OR

：.OM=MN-0N=2-x,MF=2,

在直角三角形OM/中，OA/2+M产=。卢，

即：（2-x）2+32=^,

解得：尸上，

4

故答案为：立.

8

【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造

直角三角形.

16.（4分）如图，半径为10的扇形AOB中，/AOB=90°,CDLOA,CELOB,E.若

ZCD£=40°,则图中阴影部分的面积为—@2匚_（结果保留TT）.

【分析】连接OC,易证得四边形COOE是矩形，则△OOE四△CEO,得到/COB=N

DEO=4Qa,图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得.

【解答】解：如图，连接。C，

VZAOB=90°,CD±OA,

...四边形CQOE是矩形，

：.OD=CE,DE=OC,

VZC£)E=40°,

:.NDEO=NCDE=40°,

在△OOE和△CEO中，

'OD=EC

-DE=CO-

OE=EO

：./\DOE^^CEO(SSS),

：.ZCOB=ZDEO=40°,

图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积，

•••S扇形。-40兀Xio5=生",

3609

故答案为：100兀.

9

【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC的面积等于阴

影的面积是解题的关键.

17.(4分)如图，A8是。。的直径，A8=AC,AC交©O于点E,ZBAC=45°；②BD=

DC；③AE=2EC；⑤AE=8C.其中正确结论的序号是①②④.

【分析】先利用等腰三角形的性质求出NA8E、/A8C的度数，即可求NEBC的度数,

再运用弧、弦、圆心角的关系即可求出②④.

【解答】解：连接AD,AB是。。的直径，

'：AB=AC,NBAC=45°,

AZABE=45°,ZZABC=180°~45°,AZ）平分N8AC,

2

：.AE=BE,NEBC=90°-67.5°=22.5°,故②正确，

VZABE=45°,NEBC=225°,

；AE=BE,

AAE=BE，

又AO平分N8AC,所以，④正确.

,:/EBC=22.5°,BE上CE,

：.BE>3EC,

：.AE>2EC,故③错误.

VZBEC=90°,

:・BC>BE,

又,；AE=BE,

：.BC>AE

故⑤错误.

故答案为：①②④.

【点评】本题利用了：①等腰三角形的性质；②圆周角定理；③三角形内角和定理.

18.（4分）当-2WxWl时，二次函数y=-（x-机）2+%2+i有最大值%则实数〃?的值

为2或-.

【分析】求出二次函数对称轴为直线x=，"，再分m<-2,-2WmWl,m>1三种情况，

根据二次函数的增减性列方程求解即可.

【解答】解：二次函数对称轴为直线x=w,

①相<-2时，x=-2取得最大值2+w2+l=8,

解得〃=-工，不合题意；

4

②时，x="?取得最大值，〃P+3=4,

解得加=±我，

：%=不满足-2W/MW1的范围，

.".m=-5/4；

③巾＞1时，x=l取得最大值8+序+1=7,

解得m=2.

综上所述，〃?=2或-时.

故答案为：2或-我.

【点评】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键.

三.解答题(共5小题，共58分)

19.(10分)已知aABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，把AABC绕点C按顺时针

方向旋转90°后得到△C481.

(1)画出△C4B1,并写出4、Bi的坐标；

(2)求点A旋转到4所经过的路线长和线段AC扫过的面积.

(2)先求出AC的长，再根据弧长公式和扇形面积公式计算，即可求解.

【解答】解：(1)如图，△C4B1即为所求；

点48、21的坐标分别为4(7,5),Bi(5,3)；

（2）根据题意得：

AC=745+22=3A^,

点A旋转到4所经过的路线长为1型需近_《打

9QHX(6^5)

线段4C扫过的面积为s==3K-

360

【点评】此题主要考查了旋转变换以及弧长公式，扇形面积求法等知识，正确得出对应

点位置是解题关键.

20.（8分）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是-1；

-3-

（2）如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果,

即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”.甲乙两人玩游戏；若摸到“一红一白”则乙

赢，问这个游戏公平吗

【分析】（1）根据概率公式求出摸到红球的概率，从而得出答案;

（2）画树状图得出所有等可能结果，求出“都是白球”、“一■红一白”的概率，从而得出

答案.

【解答】解：（1）摸出红球的概率是」,

3

故答案为：L.

3

（2）画树状图如图所示：

由图可知共有9种等可能的结果，

P（两白）=且，P（一红一白）=匹.

96

•.•概率相同，

游戏公平.

【点评】本题考查的是游戏公平性，用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图

法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比.

21.（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发

现.该种健身球每天的销售量y（个）（元）有如下关系：y=-2x+80（20<xW40）,设

这种健身球每天的销售利润为w元.

（1）求卬与x之间的函数关系式；

（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

【分析】（I）根据总利润=每个利润X销售量可得函数解析式：

（2）将所得函数解析式配方成顶点式即可.

【解答】解：（1）根据题意可得：w=（x-20）y

=（x-20）（-2x+80）

--2^+120^-1600,

w与x的函数关系式为：vv=-2?+120x-1600；

（2）根据题意可得：w=-5.+120x-1600=-2G-30）3+200,

：-2<0,

.•.当x=30时，w有最大值.

答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大.

【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等

关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质.

22.（15分）如图1,在。0中，AS,8是直径，垂足为F.

（1）求证：CE=AD；

（2）如图2,点G在CD上，且NC4G

①求证：AG=BC；

②若FG=2,B£=4A/10>求OG的长.

C

E

【分析】(1)先根据垂径定理得到a=黄，再根据圆心角、弧、弦的关系由NAOD=/

BOC得到而=踊，所以菽=在，从而得到结论；

(2)①连接AE,CE,如图，根据圆周角定理得到NACE=NABE,ZA£B=90°,再

证明CE〃/1G,AE//CD,则可判断四边形AECG为平行四边形，所以AG=CE,然后利

用BC=CE得至I」4G=BC：

②设OG=x,则0F=x+2,则利用OF为△ABE的中位线得到AE=2x+4,再根据平行四

边形的性质得到CG=AE=2x+4,所以OC=3x+4,则在RtAOBF中利用勾股定理得到

(x+2)2+(2^/10)2=(3x+4)2,然后解方程即可.

【解答】(1)证明：

•••CE=BC，

,/ZAOD=ZBOCf

二菽=筱，

.,.俞=宸,

；・AD=CE；

(2)①证明：连接AE、CE,

*.•