河北省衡水市景县第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

河北省2023-2024学年

九年级第一阶段质量评价

数学（人教版）

（时间：90分钟，满分：120分）

一、选择题.（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小

题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x1+3xy=3B.x2+—=3C.x2+3xD.x2=3

X

2.在下列各点中，抛物线y=3/经过点（）

A.（0,-1）B.（0,0）C.（0,1）D.（0,2）

3.解一元二次方程（x—炉=4,最适用的方法是（）

A.配方法B.公式法C.因式分解法D.直接开方法

4.要由抛物线y=2/得到抛物线y=2（x—1J+3,则抛物线y=2d必须（）

A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位

C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.向左平移1个单位，再向上平移3个单位

5.己知x=l是关于x的一元二次方程3d一％+m=0的一个根，则“的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

6.关于二次函数丁=2--4%-1的图象，下列结论正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是直线龙=2

C.顶点纵坐标是一3D.当x<0时，函数值随x值的增大而增大

7.若关于x的一元二次方程/+—+。=0的两个根分别为芭=-1,X2=2,那么抛物线丁=/+法+。

的对称轴为直线（）

A.x=~\B.x=2C.x=—D.x=一■-

22

8.如果方程—3）/"-X+3=O是关于x的一元二次方程，那么的值为（）

A.±3B.3C.-3D.都不对

9.如图，一次函数y=与二次函数%=加+AX+C（OHO）的图象相交于A（-l,4）,

8（6,2）两点，则关于x的不等式"+，*0?+笈+。的解集为（）

-l<x<6C.-l<x<6D.x<-l或xN6

10•一元二次方程d-2X+3=0根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

II.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数

是（）

A.6B.7C.8D.9

12.小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为

y=-1（x-3）2+^,其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A的坐

标为,则实心球飞行的水平距离。2的长度为（）

,11

13.已知一元二次方程d—4x—2=0的两根分别为匹、x2,则一+一的值为（）

玉龙2

1

A.2B.-1D.——D.-2

2

14.如图所示是二次函数）=以2+灰+c（a/（））的图象，以下结论：

@abc<0；②3〃+c=0；③ox?+〃x+c=0的两个根是玉二-1,x2=3；④4Q+2Z?+C>0,其中正确

A.③④B.①②C.②③D.②③④

15.如图，在一块宽为20m,长为32m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平

行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为560m2,问小路的宽应是多少？设小路的宽为xm,根据题意得

（）

32cm

A.32x+20x=20x32-560B.32x20—2（）xx32x=56（）

C.（32-x）（20-x）=560D.以上都不正确

16.已知抛物线y=和直线y=〃在同一坐标系内的图像如图，其中正确的是（）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）

17.将一元二次方程3f+l=6x化为一般形式后二次项系数为3,则一次项系数为.

18.点A（—l,y）,3（1,%）在抛物线^=一X2+4》+。上，则％%（填或“="）.

19.设a为一元二次方程2X?+3X+2022=0的一个实数根，2—6a—4〃=

20.如图，抛物线>=依2+法+c的对称轴为％=1,点p是抛物线与*轴的一个交点，若点尸的坐标为

三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）

21.（12分）用适当的方法解下列一元二次方程.

（1）（x-2）~=9（2）x（x-3）+x=3

（3）3x2-l=4x（4）（3x-厅=（x-炉

22.（8分）已知王、马是关于x的一元二次方程公一2（左+l）x+%2+2=0的两实根,

(1)则玉+x2-;X]-x2=

(2)若(玉+1)(马+1)=8,求4的值.

23.（6分）已知二次函数y=f-2x-3的图像与x轴交于A、B两点（A在8的左侧），与y轴交于点C,

顶点为D.

（1）求点A、8、。的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；

（2）设一次函数必=依+可左。0）的图像经过8、C两点，请直接写出满足y<%的x的取值范围.

24.（8分）如图，抛物线的顶点为C（l,9）,与x轴交于A,3（4,0）两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线与），轴交点为D,求SfcD-

25.（10分）如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍

ABCD,且中间共留两个1米的小门，设篱笆2C长为x米.

"////"/////

AB

（1）AB=米（用含x的代数式表示）；

（2）若矩形鸡舍ABC。面积为150平方米，求篱笆BC的长；

（3）矩形鸡舍A8C。面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理

由.

26.（11分）某水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过讨价还价，实际价格每千克比原

来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克.

（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？

（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示

的一次函数关系.

①求y与x之间的函数关系式；

②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？

27.（11分）某“5A”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐，预售“亲子两人游”套票和“家庭三人

行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套票的2倍.

（1）若“亲子两人游”套票的预售额为21000元，“家庭三人行”套票的预售额为10500元，且“亲子两人

游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“亲子两人游”套票的价格.

（2）套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票400张，由于预售的火爆，

景区决定将“亲子两人行”套票的价格（1）中价格的基础上增加2a元，而“家庭三人行”套票在（1）中

4

“家庭三人行”套票票价上增加了“元，结果“亲子两人游”套票的销量比计划少32“套，”家庭三人行”套

票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额和计划销售额相同，求“的值.

2023-2024学年第一学期九年级数学人教版第一阶段质量评价参考答案

一、单选题

1-5.DBDBB6-10.CCCAC11-16.CCDCCD

二、填空题

17.-618.<19.404620.玉=4,x2=-2

三、解答题

21.(1)解：直接开平方得x—2=±3,解得玉=5,z=T；

(2)解：由已知得x(x-3)+(x+3)=O,则(x+l)(x-3)=0,解得』=-1,x2=3；

(3)解：由已知得3d—4x—1=0，A=(-4)2-4X3X(-1)=28,

・一土质+x-2-币.

633

(4)解：由已知得(3X-1)2-(X—1)2=0,利用因式分解法可得2x(4x-2)=0,解得玉=0,Z=g.

2

22.(1)解：由跟与系数关系可知，x,+x2=2(k+l)=2k+2,x,x2=k+2,故答案为：2k+2,^+2；

(2)解：(x/+1)(也+1)=8x/X2+x/+x2+1=8•.•工优2=%2+2,X/+X2=2Z+2.\&2+2+2Z+2+1=8&?+2女

2

-3=0%=-3或%=「・,此一元二次方程有两实数根.・・/对即［-2(4+1)J-4xlx(N+2)>0,：.k>-f：.

2

2=1.

23.解：(1)令)=0时，则有0=f一2X-3,解得：玉=-1,赴=3,

(-1,0)；B(3,0)；

由二次函数y=--2x-3可得顶点式为必=。-1)2-4,

：.D(1,-4),图像如图所示：

(2)由题意画出直线必=丘+仪女声°)的图像，如图所示,

则由图像可得：当>|<以时，0<x<3.

24.(1)解：•.•抛物线的顶点为C(1,9),

.♦.设抛物线的解析式为产a(x-1)2+9,

•••抛物线与x轴交于点B(4,0),Aa(4-1)2+9=0,解得:a=-l,

，抛物线的解析式为尸-(x-1)2+9=-N+2X+8；

(2)解：过点C作CELy轴于点E,

••,抛物线与y轴交点为(0,8),

•；B(4,0),C(1,9),

：.CE=\,OE=9,。。=8,OB=4,

S^BCD-Sm眼OBCK-SAECD-SAOBD

I,、I1

=—(1+4)x9--x1x1-—x4x8=6.

222

25.(1)解：设篱笆BC长为x米，•.•篱笆的全长为43米，且中间共留两个1米的小门，...

AB=43+2-3尸45-3x(米).故答案为：(45-3%).

(2)解：依题意，得：(45-3x)4150,整理，得：^-15%+50=0,解得：xi=5,X2=10.当x=5时，

AB=45-3x=30>20,不合题意，舍去；当尸10时，48=45-3415,符合题意.答：篱笆BC的长为10米.

(3)解：不可能，理由如下：依题意，得：(45-3x)x=210,整理得：N