三角形的外角-教案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

∏.2.2三角形的外角

教学内容11.2.2三角形的外角课时1

1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象

问题中的数量关系，总结三角形外角在实际生活中的含义.

2.会用数学的思维思考现实世界：在对三角形外角的性质的研究中，探究三角

核心素养形外角的概念以及三角形外角的性质，并学会运用三角形外角的性质解决实际

目标生中的问题.

3.会用数学的语言表示现实世界：通过对三角形外角的学习，在经历猜想、验

证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达

与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.

1.理解三角形外角概念，能灵活掌握三角形外角的两个推论.

知识目标

2学会运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法.

教学重点了解三角形的外角概念和三角形外角的性质.

教学难点运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法.

教学准备课件

教学过程主要师生活动设计意图

一、情境导一、创设情境，导入新知

入

教师叙述：两只小猫在如图的，设计意图：导入环节设置

A处发现有一只老鼠在O\的问题导入，让学生主动

处觅食，小猫打算用迂回的方Λ×参与到学习中，带着问题

式，由一只先从A前进到CIY去学习，激发学生的探索

处，然后再折回至B处，截“精神和学习兴趣，理解学

住老鼠返回墙洞的去路，另一只则直接从A处习本节知识点的作用和意

扑向老鼠，已知NBAC=40°,NABC=70°,问，义.

小猫从C处要逆时针转多少度才能直达B处？

师生活动：教师播放PPT,（点播学生所求的是哪

个角）引导学生把所求角与已经学习的三角形的内

角联系起来.学生自主思考后，带着问题学习新课.

二、小组合作，探究概念和性质

二、探究新知识点一：三角形外角的定义

知探究一：（1）任意画两条直设计意图：让学生通过回

线，使它们相交，会出现四/忆已学的知识，巩固旧知

个角，这些角有什么关系/的同时增强学习新知的自

呢？分别说一说？押------信，培养学生的自主学习

师生活动：学生独立思考，广的习惯.

教师点同学回答问题，并总/图I

结答案.

探究一：(2)分别在图1设计意图：问题由浅入深,

中再画一条直线，使得三激发学生解题的兴趣，并

条直线两两相交，得到图且发现运用已有知识不能

2,使其出现更多的角，这很好的解答问题，从而产

些角有什么关系呢？分别生对新知的探索需求.

说一说.

师生活动：教师引导学生，分析猜想和解决问题的

思路，交给学生动手操作.

探究一：(3)三角形同一顶点处的角有四个，仔细设计意图：在学生初步解

观察并连线.出题(2)时，把题(2)化简，

师生活动：教师引导学生，分析猜想和解决问题的得到题(3),使学生能观察

思路，交给学生动手操作，请一名同学板书.到此时探究的角和三角形

有关，从而引出外角的相

ZlNl的对顶角

关概念.

乙,-边与另-边边的.

N3/:，延长战组成的角。

Z4三角形的内角

提问1N2、Z3和三角形有什么关系?怎么称呼

它们呢？

师生活动：学生独立思考发言，教师总结.

定义：三角形外角：三角形的一边与另一边的延长

线组成的角.A

儿何语言表述：

例如：ZACD./\

BCD

练习：1.下列各图中，Zl是AABC的外角的是设计意图：学生接触问题

后，教师不要着急帮助分

析，对于不熟悉的知识点,

要让学生通过做题来试

错，这样更能巩固学生对

三角形的外角的概念的记

忆和理解.

师生活动：学生独立思考，完成做题.

知识点二：三角形外角的性质

设计意图：让学生自己寻

找图形中有关系的角，一

探究二如图，ZACD是1

△ABC的一个外角./\方面锻炼学生的观察力和

(1)说说图中角的关系./\归纳能力，同时让学生自

己发现规律.

HCD

师生活动：教师帮助学生分析问题(找出角的数量

关系)，学生独立完成练习，请一名学生板书.

设计意图：通过解决题(2)

再结合题(1),让学生能够

(2)如果NA=70。，/8=60。，求/ACO的度数，

自己发现并得出结论.

并说说ZACD与NA、NB的关系；

师生活动：教师引导学生，学生独立思考并回答问

题.

设计意图：这种根据图表

得出简单结论的问题，学

(3)改变乙4、NB的度数，ZACD与/4、NB还

生还是比较容易完成的，

有(1)中你发现的关系吗？如果有，请说明理由并

循序渐进的题目让学生不

试着用语言归纳一下你发现的结论.

自觉发现规律，但是现在

Z.BAACD仅能证明某些图形存在规

律，还需要进一步证明.

30°60°90°

B4C£>

51.95°53.04°104.99°

118o12,21o24,139o36,

师生活动：教师展开图表，学生独立思考，结合题

(1)、题(2)完成表格并回答问题，得出猜想.

师追问：动手证明下自己的猜想，(两名学生上台

演示自己的证明).

证明已知：XABC如图，求证：ZACD=NA+

ZB.

证明：过C作CE"AB,j

则N1=N8A‹/

(两直线平行，同位角相等)，/N.2/

Z2=NA八7】

(两直线平行，内错角相等).”

.∖ZACD=Z2+Z1=NA+NB

师生共同总结：

定义：三角形内角和定理推论：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

几何语言：

∖∙ZACD是AABC的一个设计意图：注重学生几何

外角，语言描述问题.

，ZACD=ZA+ZB.

例2（一题多解）如图，NA=51°,NB=20°,设计意图：培养学生的发

散性思维以及添辅助线解

题的能力.使学生认识题

型，记忆提醒，学会举一

反三，遇到类似典题可以

简便计算.

师生活动：教师引导学生，分析解题思路（添加适

当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题），可

小组讨论再交给学生独立完成习题.

知识点3：三角形的外角和

探究三对于任意三角形ABC,请探索其外角和是设计意图：学生经过自己

多少.解题发现得出的结论，对

例3如图，ZBAE,NCBF,于他们更具有说服力，比

ZACD是AABC的三个外直给的方式更让学生接

角，它们的和是多少？受.

师生活动：教师给出分析（利用三角形内角和及其

推论、平角的定义等将这些角整体计算），学生独

立思考得出答案.教师板书总结.

三、当堂练习，巩固所学

三、当堂设计意图：考查学生对三

练习，巩固1.如图，AB//CD,NA=37°,NC=63°,那角形的外角的有关概念的

所学么/F等于（）掌握.

A.260B.63°

C.37oD.60°Z--------------/>

设计意图：考查学生对三

2.如图，求NA+ZB+ZC+ZD+ZE的度数.角形的外角的性质的掌握

A和应用.

3.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF设计意图：考查学生对三

角形的外角的性质和外角

和概念的掌握和应用.

DE

三角形的外角

三角形内角和定理推论：A

几何语言：/\

板书设计：NACQ是AABC的一个外角，/

/.ZACD=ZA+ZB.β---------------------办

三角形外角和：‘

三角形的外角和等于360°.

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。

（定义-'三角形的一边与另外一边的'