福建省莆田市城厢区2023-2024学年九年级下册3月月考数学模拟试题（附答案）

福建省莆田市城厢区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学模拟试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-2的倒数是（） B.-2B.-2C.0D.2.据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（GDP）约为205.48亿元，其中205.48亿元用科学计数法表示为（）A.205.48B.C.D.下列运算正确的是（）B.C.D.4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．5.如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，DC=13ADA．4 B．3 C．2 D．16．若两个相似三角形的周长比为1:9，则它们的面积比为（

）A．1:2 B．1:3 C．1:6 D．1:97．如图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（）A．30° B．45°C．60° D．75°8．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设绳索的长为x尺，下列方程正确的是（

）．

A．102＋xC．102＋x9．如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，且∠OAC=30°，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，∠OCE的大小不可能为(A．20° B．40° C．70°10．已知抛物线y=ax2+bx+4（a，b是常数，a≠0），过点A(−3m,0)，B(m,0)，C(n,4)，若−4<n<−2，则mA．−2<m<−1 B．1<m<2 C．m<1或m>2 D．m<−2二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知正比例函数y=kxk≠0，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k12.正六边形的每个内角等于．13.已知关于x的不等式的解集为，则的取值范围为．14．二次函数y=ax2+bx+c15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝．

16．直线y=k1xk1>0与双曲线y=k2x交于点A和点C，点B在x轴的正半轴上，作点B关于AC的对称点D，现有结论：①BD一定垂直平分AC；②S三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．−118．先化简，再求值：1−1a−1÷a19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE(1)求证：△ABD∽△ECA；(2)若AC=6，CE=4，求20．下面是证明等腰三角形判定定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种完成证明．等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D．

证明：如图，作BC边上高线交BC于点D．

21．嘉嘉和琪琪周末约好参观展览馆，如图是该展览馆出入口示意图．嘉嘉和琪琪分别从两入口进入参观．(1)参观结束后，嘉嘉从C出口走出的概率是．(2)参观结束后，通过画树状图或列表求嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的概率．22．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资建设了日废水处理为a吨的废水处理车间，对该厂工业化废水进行无害化处理，但随着工厂生产规模扩大，该厂需将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理，已知该车间处理废水，每天需固定成本20元，并且每处理一吨废水还需要其他费用7元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付11元，根据记录，某日该工厂产生废水30吨，共花费废水处理费270元，求该车间的日废水处理量．23．在学习《圆》这章时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题．在图形旋转的综合问题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D是△ABC内一点，连接BD，将线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，连接CE,DE,AD，并延长AD交直线CE于点F．请解答下列问题：(1)当点D在如图所示的位置时，①求∠DFC的度数；②利用题干中的结论，证明：B,D,F,E四点共圆；(2)连接FB，点D在△ABC内部运动的过程中，若FD=3,FE=1，直接写出线段FB的长．24．问题提出（1）如图①，在△ABC中，BC=6，D为BC上一点，AD=4，则△ABC面积的最大值是______．问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．问题解决（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB=40米，BC=30米，AC=50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.25．抛物线y=ax2−3ax−4aca<0与x轴交于点A−1,0和点B(1)如图1，∠ACB=90°，求出抛物线的解析式．(2)在（1）的条件下，点Dx1,y1x1①若D、E关于点O对称，求D点坐标；②若点P0,m是y轴上一点，直线DP的表达式为y=k1x+b1，直线EP的表达式为答案：选择题：1-5：DCDAC6-10:BCBCB9．C【分析】分三种情况求解即可：①当点D与点C在直径AB的异侧时；②当点D在劣弧BC上时；③当点D在劣弧AC上时.【详解】①如图，连接OC，设∠DOE=x，则∠OEC=180∴∠ODE=180∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30在△AEC中，∠OAC+∠OEC+∠ECO+∠OCA=18030o∴x=80∴∠OCE=180②如图，连接OC，设∠DOE=x，则∠OED=x，∴∠ODC=2x=∠OCD，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30在△ACE中，∠OAC+∠ACO+∠OCO+∠OED=18030o∴x=40∴∠OCE=2x（3）如图，设∠DOE=x，则∠OED=x，∴∠ODC=2x=∠OCD，∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC=30∴∠ACE=2x−30由外角可知，∠OAC=∠E+∠ACE，30ox=20∴∠OCE=2x故选C.10．B【分析】本题考查了二次函数的图象和性质；根据抛物线过点0,4和C(n,4)可得对称轴为x=n2，求出抛物线的对称轴在−2和−1之间，再根据点A、B的坐标求出抛物线对称轴为x=−m，可得【详解】解：当x=0时，y=ax∴抛物线过点(0,4)；∵抛物线y=ax2+bx+4（a，b是常数，a≠0），过点0,4∴抛物线对称轴为x=n∵−4<n<−2，∴−2<n2<−1，即抛物线的对称轴在x=−2又∵抛物线过点A(−3m,0)，B(m,0)，∴抛物线对称轴为x=−3m+m∴−2<−m<−1，∴1<m<2，故选：B．二、填空题k=1(答案不唯一)120°14．−3或−215．2【分析】连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=3a，利用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：连接DE，如图所示：

在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°，同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60°•a=3a，∴AD=AE∴sin（α+β）=AEAD=2a故2716．②③【分析】根据题意画出图形，结合垂直平分线的性质、反比例函数和一次函数的性质即可求解．【详解】解：如图所示，

∵点B在x轴的正半轴上，点B关于AC的对称点为D，∴AC一定垂直平分BD，BD不一定平分AC，故①错；∵点B关于AC的对称点为D，∴BE=DE，BD⊥AC，∴S△ABC当BD与反比例函数相交时，B、C、D三点可能共线，如图所示，

故③正确；当BD垂直平分OC时，根据垂直平分线的性质可得四边形OBCD是菱形，当∠COB=45°时，∴∠OBC=90°，此时四边形OBCD是正方形，如图所示，

故④错误；故②③．本题考查了反比例函数和一次函数综合问题，涉及到垂直平分线的性质等，灵活运用数形结合是关键．17．5−2【详解】解：原式==5−218．aa−2，．【详解】解：原式=a−2a−1当a=2+2时，原式=219．【详解】（1）解：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵∠D=∠CAE，∴△ABD∽△ECA；（2）解：∵△ABD∽△ECA∴BD∵AC=6，CE=4∴BD解得BD=920．见解析【详解】证：（1）作∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，在△BAD和△CAD中，∠B=∠C∴△BAD≌△CADAAS∴AB=AC；（2）作BC边上高线交BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BAD和△CAD中，∠B=∠C∴△BAD≌△CADAAS∴AB=AC．21．(1)1(2)1【详解】（1）解：由图可知，有C出口、D出口、E出口，共3个出口，∴参观结束后，嘉嘉从C出口走出的概率是13故13（2）解：列表如下：CDEC(C,C)(C,D)(C,E)D(D,C)(D,D)(D,E)E(E,C)(E,D)(E,E)共有9种等可能的结果，其中嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的结果有3种，∴嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的概率为3922．该车间日废水处理量为20吨【分析】根据题意首先确定a的范围，然后结合已知条件建立一元一次方程求解即可．【详解】解：若a≥30，则30吨废水应全部在本厂处理，∴总费用20+30×7=230≠270，则说明a<30，由题意，20+7a+1130−a解得：a=20，∴该车间日废水处理量为20吨．23．【详解】（1）解：①∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠DAC+∠ACB=90°，∴∠BCE+∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DFC=90°；②证明：∵∠DFC=90°，∴∠DFE=90°，∴∠DFE+∠DBE=180°，∴B,D,F,E四点共圆；（2）解：如图，连接BF，过点D作DH⊥BF于点H，∵FD=3,FE=1，∴DE=D∵BD=BE，∠DBE=90°，∴∠BED=45°，BD=2∵B,D,F,E四点共圆，∴∠DFB=∠BED=45°，∵DH⊥BF，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=HF=2∴BH=B∴BF=BH+HF=224．（1）12；（2）9；（3）能实现；170米．【详解】（1）如图①中，∵BC=6，D为BC上一点，AD=4，∴当AD⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值=1故12．（2）∵矩形的周长为12，∴邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6−m，∴S=m6−m∵−1<0，∴m=3时，S有最大值，最大值为9．（3）葛叔叔的想法能实现，求解如下：如图③中，∵AB=40米，BC=30米，AC=50米，∴AC∴∠ABC=90°，作△AOC，使得∠AOC=120°，OA=OC，以O为圆心，OA长为半径画⊙O，∵∠ADC=60°，∴点D在优弧ADC上运动，当点D是优弧ADC的中点时，四边形ABCD面积取得最大值，∵AD=CD，∴△ADC是等边三角形，∴AD=CD=AC=50，设D'是优弧ADC上任意一点，连接AD'，CD'，延长C∴点F在D为圆心DA为半径的圆上，∴DF=DA，∵DF+DC≥CF，∴DA+DC≥D∴DA+DC+AC≥D∴此时四边形ADCB的周长最大，最大值=40+30+50+50=170（米）．即这个四边形鱼塘周长的最大值为170米．本题主要考查二次函数的应用，圆周角定理，求最大值，常用方法为：（1）利用平方为非负的性质求解；（2）利用三角形两边之和大于第三边求解，在求解过程中，关键在与将要求解的线段集中到一个三角形中．25．(1)y=−(2)①D−2,−3【分析】（1）根据二次函数的图像和性质进行求解，即可得到答案；（2）先根据抛物线的