四川省成都市简阳市2022-2023学年下学期九年级期中数学试卷(含答案)

-2023学年四川省成都市简阳市九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a5 B．a+a2＝a3 C．6a2÷2a2＝3a2 D．（3a2）3＝9a63．（3分）在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学4．（3分）某芯片公司的最新一代CPU的时钟频率是5.2GHz，该公司1971年研制的世界第一枚4位微型处理器的时钟频率为0.000108GHz．将0.000108用科学记数法表示为（）A．1.08×10﹣3 B．1.08×10﹣4 C．1.08×10﹣5 D．10.8×10﹣55．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．（3a3）÷（3a2）＝a B．2a3+2a2＝4a5 C．2a3•3a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2+47．（3分）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g D．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等8．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝15cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．7.5cm B．8cm C．9cm D．10cm9．（3分）观察下列一系列数，按照这种规律排下去，那么第2023行从左边数第2023个数是（）A．20222+2023 B．20232+2023 C．﹣20222﹣2023 D．﹣20232﹣202310．（3分）已知一次函数y1＝﹣ax﹣3a，二次函数，若x＜0时，y1y2≤0恒成立，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤2且a≠0 B．a＝±1 C．a＝﹣2 D．a＝±2二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是．12．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝．13．（3分）若x，y满足方程组，则x﹣y＝．14．（3分）在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，连接AC，点E为AC的中点，连接BE，DE．若，BC＝12，则△ABE的周长为．15．（3分）如图，将反比例函数y＝（x＞0）的图象绕坐标原点（0，0）顺时针旋转45°，旋转后的图象与x轴相交于A点，若直线y＝x与旋转后的图象相交于B，则△OAB的面积为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（6分）先化简，再求值：÷（+6），其中a2﹣4a+3＝0．17．（6分）解方程：．18．（10分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．19．（9分）某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．（1）每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？（2）若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．20．（9分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2022年初的视力数据，并调取该批学生2021年初的视力数据，制成如下统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B视力＝4.9轻度视力不良C4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初视力正常（类别A）的人数和2022年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数．（2）若2022年初该市有八年级学生8000人，请估计这些学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2022年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．21．（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图2是其示意图，已知：助滑坡道AF＝50米，弧形跳台的跨度FG＝7米，顶端E到BD的距离为40米，HG∥BC，∠AFH＝40°，∠EFG＝25°，∠ECB＝36°．求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数）．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）22．（12分）为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC与BD相交于点F．【特殊情形】（1）如图①，AC⊥BD，过圆心O作OE⊥CD，垂足为E．当BD是⊙O的直径时，求证：；【一般情形】（2）如图②，AC⊥BD，过圆心O作OE⊥CD，垂足为E，当BD不是⊙O的直径时，求证：；【经验迁移】（3）如图③，∠DFC＝45°，CD＝10，E为劣弧BC上的一点，CE＝AB，若H为DE的中点，连接CH，则∠DCE的度数为，CH的最小值为．23．（15分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是AD边的中点，点P是AB边上一动点（不与点A重合），连接PE并延长交CD的延长线于点Q，连接PD，AQ．（1）求证：四边形APDQ是平行四边形；（2）：①当点P运动到何处时，四边形APDQ是矩形？写出理由；②当点P运动到何处时，四边形APDQ是菱形？写出理由；③点P在运动过程中，是否会存在某个位置，使得四边形APDQ是正方形？．（填“存在”或“不存在”）2022-2023学年四川省成都市简阳市九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a5 B．a+a2＝a3 C．6a2÷2a2＝3a2 D．（3a2）3＝9a6【解答】解：A．a3•a2＝a5，故本选项符合题意；B．a和a2不能合并，故本选项不符合题意；C．6a2÷2a2＝3，故本选项不符合题意；D．（3a2）3＝27a6，故本选项不符合题意；故选：A．3．（3分）在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．4．（3分）某芯片公司的最新一代CPU的时钟频率是5.2GHz，该公司1971年研制的世界第一枚4位微型处理器的时钟频率为0.000108GHz．将0.000108用科学记数法表示为（）A．1.08×10﹣3 B．1.08×10﹣4 C．1.08×10﹣5 D．10.8×10﹣5【解答】解：0.000108＝1.08×10﹣4．故选：B．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意知，A选项中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形，B选项中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形，C选项中的图形即是中心对称图形又是轴对称图形，D选项中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形．故选：C．6．（3分）下列计算正确的是（）A．（3a3）÷（3a2）＝a B．2a3+2a2＝4a5 C．2a3•3a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2+4【解答】解：A、（3a3）÷（3a2）＝a，原计算正确，故此选项符合题意；B、2a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a3•3a2＝6a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．7．（3分）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g D．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等【解答】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．8．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝15cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．7.5cm B．8cm C．9cm D．10cm【解答】解：设圆锥的底面的半径为rcm，则DE＝2rcm，AE＝AB＝（15﹣2r）cm，根据题意得，解得，所以．故选：D．9．（3分）观察下列一系列数，按照这种规律排下去，那么第2023行从左边数第2023个数是（）A．20222+2023 B．20232+2023 C．﹣20222﹣2023 D．﹣20232﹣2023【解答】解：由图可得，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，第四行有7个数，……则第n行有（2n﹣1）个数，每一行的最后一个数字的绝对值是：n2，∴第2023行从左边数第2023个数的绝对值是20222+2023，∵图中的奇数都是负数，偶数都是正数，∴第2023行从左边数第2023个数是﹣20222﹣2023．故选：C．10．（3分）已知一次函数y1＝﹣ax﹣3a，二次函数，若x＜0时，y1y2≤0恒成立，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤2且a≠0 B．a＝±1 C．a＝﹣2 D．a＝±2【解答】解：∵一次函数解析式为y1＝﹣ax﹣3a＝﹣a（x+3），∴一次函数经过定点（﹣3，0），在中，当x＝0时，y2＝﹣3，∴二次函数经过点（0，﹣3），∵二次函数开口向上，∴二次函数与x轴负半轴必有一个交点，且当自变量在这个交点和原点之间时，二次函数的函数值一定小于0，∵x＜0时，y1y2≤0恒成立，∴在二次函数与x轴负半轴的交点和原点之间一次函数的函数值大于等于0，同时还要满足在这个交点右边，一次函数的函数值小于0，∴可知（﹣3，0）即为一次函数与二次函数的交点，且﹣a＞0，即a＜0，∴9﹣3（a2﹣2）﹣3＝0，解得a＝2（舍去）或a＝﹣2，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（1，2）．【解答】解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点A关于y轴的对称点的坐标是（1，2）．12．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【解答】解：ab2﹣2ab+a，＝a（b2﹣2b+1），＝a（b﹣1）2．故答案为：a（b﹣1）2．13．（3分）若x，y满足方程组，则x﹣y＝﹣1．【解答】解：，①×2﹣②得，5x＝5，解得：x＝1；把x＝1代入①得：4×1﹣y＝2，解得y＝2，∴x﹣y＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，连接AC，点E为AC的中点，连接BE，DE．若，BC＝12，则△ABE的周长为18．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E为AC的中点，∴AC＝2BE＝2DE＝2AE＝13，∵BC＝12，∴，∴△ABE的周长为，故答案为：18．15．（3分）如图，将反比例函数y＝（x＞0）的图象绕坐标原点（0，0）顺时针旋转45°，旋转后的图象与x轴相交于A点，若直线y＝x与旋转后的图象相交于B，则△OAB的面积为．【解答】解：设反比例函数y＝（x＞0）的图象上点E绕点O顺时针方向旋转45°得点A，过点E作EF⊥x轴于F，设E（a，），∵∠EOF＝45°，∴EF＝OF，∴a＝，∵a＞0，∴a＝，∴OA＝OE＝，作BC⊥x轴于C，△BOC是由KOH绕点O顺时针旋转45°得到的，设B（x，），∴OH＝OC＝x，∴H（x，x），∴过点H作GH⊥x轴于H，KG∥x轴，∴△KGH是等腰直角三角形，∵KH＝BC＝，∴KG＝GH＝，∴K（，），即K（，x），∴•x＝5，解得x＝或x＝﹣（舍），∴＝，∴BC＝，∴S△AOB＝＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（6分）先化简，再求值：÷（+6），其中a2﹣4a+3＝0．【解答】解：原式＝÷（+）＝•＝，解方程a2﹣4a+3＝0，得a1＝1，a2＝3，由题意得：a≠3，当a＝1时，原式＝＝．17．（6分）解方程：．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣2，得：x+2+x﹣2＝2，整理，得：2x＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是原方程的解，∴原方程的解为：x＝1．18．（10分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．【解答】（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．解：（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°．19．（9分）某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．（1）每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？（2）若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．【解答】解：（1）设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元；（2）设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为（400﹣m）盆，种植两种花卉的总费用为w元，根据题意，得：（1﹣70%）m+（1﹣90%）（400﹣m）≤80，解得：m≤200，w＝30m+60（400﹣m）＝﹣30m+24000，∵﹣30＜0，∴w随m的增大而减小，当m＝200时，w的最小值＝﹣30×200+24000＝18000，答：种植A、B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000元．20．（9分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2022年初的视力数据，并调取该批学生2021年初的视力数据，制成如下统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B视力＝4.9轻度视力不良C4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初视力正常（类别A）的人数和2022年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数．（2）若2022年初该市有八年级学生8000人，请估计这些学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2022年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．【解答】解：（1）被抽查的400名学生2022年初轻度视力不良的扇形圆心角度数＝360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.1°．该批400名学生2021年初视力正常人数＝400﹣48﹣91﹣148＝113（人）．（2）该市八年级学生2022年初视力正常人数＝80000×31.25%＝25000（人）．这些学生2021年初视力正常的人数＝80000×＝22600（人），∴估计增加的人数＝25000﹣22600＝2400（人）．∴估计这些学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了2400人．（3）该市八年级学生2021年视力不良率＝1﹣31.25%＝68.75%．∵68.75%＜69%．∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求．21．（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图2是其示意图，已知：助滑坡道AF＝50米，弧形跳台的跨度FG＝7米，顶端E到BD的距离为40米，HG∥BC，∠AFH＝40°，∠EFG＝25°，∠ECB＝36°．求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数）．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【解答】解：如图，过点E作EN⊥BC于点N，交HG于点M，则AB＝AH﹣EM+EN．根据题意可知，∠AHF＝∠EMF＝∠EMG＝90°，EN＝40（米），∵HG∥BC，∴∠EGM＝∠ECB＝36°，在Rt△AHF中，∠AFH＝40°，AF＝50，∴AH＝AF•sin∠AFH≈50×0.64＝32（米），在Rt△FEM和Rt△EMG中，设MG＝m米，则FM＝（7﹣m）米，∴EM＝MG•tan∠EGM＝MG•tan36°≈0.73m，EM＝FM•tan∠EFM＝FM•tan25°≈0.47（7﹣m），∴0.73m＝0.47（7﹣m），解得m≈2.7，∴EM≈0.47（7﹣m）＝2.021（米），∴AB＝AH﹣EM+EN≈32﹣2.021+40≈70（米）．∴此大跳台最高点A距地面BD的距离约是70米．22．（12分）为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC与BD相交于点F．【特殊情形】（1）如图①，AC⊥BD，过圆心O作OE⊥CD，垂足为E．当BD是⊙O的直径时，求证：；【一般情形】（2）如图②，AC⊥BD，过圆心O作OE⊥CD，垂足为E，当BD不是⊙O的直径时，求证：；【经验迁移】（3）如图③，∠DFC＝45°，CD＝10，E为劣弧BC上的一点，CE＝AB，若H为DE的中点，连接CH，则∠DCE的度数为135°，CH的最小值为．【解答】（1）证明：∵OE⊥CD，∴DE＝CE，∵DO＝BO，∴，∵当BD是⊙O