江苏省连云港市连云港华杰实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

华杰实验学校2023~2024学年度第二学期第一次月考（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的绝对值是（）A.3 B. C. D.2.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（）A. B. C. D.4.在中，，若，则的值为（）A. B. C D.5.如图，数轴上的点、分别对应实数、，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.6.若，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，已知与位似，且与的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.8.如图，在中，，.动点从点出发，沿线段以1单位长度/秒的速度运动，当点与重合时，整个运动停止.以为一边向上作正方形，若设运动时间为秒，正方形与重合部分的面积为，则下列能大致反映与的函数关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.使二次根式有意义的的取值范围是________。10.某天，小亮在某搜索引擎中输入“中考加油”，能搜索到与之相关的结果条数约为5640000，数据5640000用科学记数法表示为________。11.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________.12.小李要过生日了，为了筹备生日聚会，她准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm、母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为_______。（结果保留）13.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是________.14.已知直线与直线交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集为________.15.在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是，，，则平行四边形第四个顶点的坐标________.16.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数分别与边，边相交于点，点，且点，点分别为，边的中点，连接.若的面积为3，的值为________.三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的证明过程或演算步骤）17.（12分）（1）计算：（2）解方程：（3）解不等式组并在数轴上表示解集.18.（6分）先化简：，再从1、2、3中选取一个适当的数代入求值.19.（6分）打造书香文化，培养阅读习惯。祟德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）.张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据图中信息，请回答下列问题：（1）条形图中的______，______，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；20.（8分）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛。（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是_______；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率。21.（8分）某餐饮公司推出甲，乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元.（1）求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？（2）根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？22.（8分）已知在四边形中，，是边上一点，且。请在图中用直尺（没有刻度）和圆规作出所有满足条件的点。（保留作图痕迹，不写作法）23.（10分）如图，平行于轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于、两点，连接，点、对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度，设直线的解析式为.（1）请结合图象，直接写出：①点的坐标是________；②不等式的解集是________；（2）求直线的解析式.24.（10分）如图，是的直径，是的弦，连接，点是的中点，连接交于点，点是延长线上一点，连接，且.（1）求证：是的切线：（2）若，，求的长.25.（10分）某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点处，点距地面的高度为60m，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行24m到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼与之间的距离的长.（结果精确到1m，参考数据：，，，）26.（12分）如图，在矩形中，，，是上一点，.是上的动点，连接，是上一点且（为常数，），分别过点，作，的垂线，交点为.设的长为，的长为.（1）若，则的值是________.（2）若时，求的最大值.（3）在点从点到点的整个运动过程中，若线段上存在唯一的一点，求此时的值.27.（12分）已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接.备用图（1）求抛物线的解析式；（2