山东省枣庄市滕州市龙泉街道滕东中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题(含答案)

-2024学年度第二学期七年级第一次单元质量检测数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．如图，下面能判断的条件是（）A．B．C．D．4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．5．如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是a、b．己知．则可知阴影部分面积是（）A．36B．18C．28D．146．如图，，CA平分，且，则的度数为（）A．B．C．D．7．如图，，垂足为C，，P是线段AB上一点，连接PC，PC的长不可能是（）A．4B．5C．6D．78．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（）A．B．C．D．9．下列说法正确的个数（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与己知直线平行A．0个B．1个C．2个D．3个10．式子化简的结果为（）A．B．C．D．二、填空题（（本题共6小题，每小题3分，共18分。）11．己知，求的值为__________．12．满足等式的x的值为__________．13．已知关于x，y的多项式是完全平方式，则__________．14．与的两边分别平行，的度数是，则的度数是__________．15．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当__________时，．16．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：（1）（2）根据前面各式的规律，则的第三项系数是多少__________．三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）化简求值：，其中．19．（8分）如图，BD是的平分线，，则EF也是的平分线．完成下列推理过程：证明：是的平分线（已知），（平分线定义）·，（____________________），（等量代换）．又（己知）（____________________），（____________________），（等量代换），是的平分线（____________________）20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE在内部，且．过点O作．（1）若，求的度数；（2）若，那么OB平分吗？为什么？21．（8分）如图，已知．求证：．22．（3+3+4分）（1）若，求的值．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（2）已知中，，分别以AC、BC边向外侧作正方形．如图所示，设，两正方形的面积和为20，求的面积．（3）若，求的值．23．（12分）【知识探索】观察以下等式：……按以上等式的规律，发现：．（1）利用多项式乘以多项式的法则，证明成立；【知识运用】（2）已知，求的值：（3）己知，求的值．24．（3+3+4分）操作与探究（1）如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是__________（填序号）．①②③④思考与创新（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：①已知，求的值；②（任选其一）模仿图1，任选图2或图3用割拼的方法在左边内画图验证（1）中得到的乘法公式成立（画的图形中标注a、b）图1图2图32023-2024学年七年级数学下学期第一次月考参考答案一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共36分。）12345678910CBCBDAABBD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。）1．12．13．4或14．或15．30或15016．780三、解答题17．解：（1）．解：（2）；18．解：，因为，所以且，解得，原式．19．证明：是的平分线（已知），（平分线定义）．，（两直线平行，内错角相等），（等量代换）．又（已知）．（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（等量代换），是的平分线（角平分线定义）20．（1）解：（1），，，，，，的度数为；（2）证明：平分，理由如下：，，，，，，，平分．21．解：（已知），又（对顶角相等），（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）·（两直线平行，同位角相等），（已知）．（内错角相等，两直线平行）．22．解：（1），，；（2）设正方形ACGF与正方形BCDE的边长分别为x，y，由题意可得；（3）令，由题可知，，．23．解：（1），．（2）．，．（3）由，得，设，则，，，，，当时，，当时，，的值为．24．（