2024年吉林省长春市朝阳区长春北湖学校中考一模数学模拟试题(含答案)

九年级数学阶段性测试一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.在实数－3，0，，1.8中，最小的是（）A.－3 B.0 C． D.1.82.下列计算正确的是（）A.a3.a2＝a6 B．a3＋a2＝2a5 C.（3a3）2＝9a6 D.a8÷a2＝a43.一元一次不等式组的解集为（）A.x＜1 B.x＜4 C.1＜x＜4 D.无解4.如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的文字是（）A.不 B.思 C.则 D.罔5.如图，△ABC中BC边上的高为，△DEF中DE边上的高为，若AC＝EF，则下列关于与的大小关系的说法正确的是（）A.＜ B.＝ C.＞ D.无法确定6.如图，在坡比为i＝1∶2.5的山坡种树，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（）A.2.5m B.5m C.6.25m D.m7.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；②以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；③连结BD、BC．则下列说法不正确的是（）A.△ABC是正三角形 B.∠CBD＝30° C.点C在BD的中垂线上 D.cosD＝8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在第一象限，且AB⊥x轴，点P为线段AB的中点，函数y＝、y＝、y＝的图象分别经过点A、P、B，若＝2，则的值为（）A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.因式分解：x2－4＝．10.一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品的售价是元．11.关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则正整数m的值可以是．（写出一个符合题意的值即可）12.图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是度．13.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O．若，△ABC的周长与△DEF的周长之比为．14.对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a为整数），有四种说法：①函数与x轴的一个交点为（－1，0）；②对称轴为直线x＝1；③当a＞0时，函数的最小值为3；=4\*GB3④点（2，8）在函数图象上．若其中只有一个说法是错误的，则a的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值：（x＋2）（x－3）－（x－2）2，其中x＝－．16.（6分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，人工智能市场在应用领域分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同）将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容质放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．17.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E在边AD上，且DE＝DC，连结CE．当CE平分∠BCD时，求证：AB＝CD．18.（7分）为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．19.（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边称为格线，点A、点B、点C均在格点上，点P、点M在格线上，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中，画CD∥AB，且点D在格点上；（2）在图②中，先标记PC的中点O，再画点B关于点O的对称点E；（3）在图③中，以点A、B、M为顶点画平行四边形ABMN．图①图②图③20.（7分）青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，体重指数BMI计算公式为：，其中G表示体重（kg），h表示身高（m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级，如下表：等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8为了解学校学生体重指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查．【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据；【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：（1）若一位男生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则他的体重指数（BMI）属于等级；（填“A”，“B”，“C”，“D"）（2）求本次调查的总人数，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中表示体重指数（BMI）“A”等级的扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有男学生1200名，女学生1100名，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？21.（8分）某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，小李和妈妈两人从二楼同时下行，妈妈乘自动扶梯，小李走步行楼梯，妈妈离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示，小李离一楼地面的高度y（单位．m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图所示．x…135…h…5.44.23…（1）求y与x的函数表达式；（2）请通过计算说明小李和妈妈两人谁先到达一楼地面．22.（9分）在等边△ABC中，AB＝4，以A为圆心，2为半径画60°的DE．（1）【特例感知】如图①，当点D、E分别在AB、AC上时，BD与CE的数量关系为．（不需要证明）（2）【一般探究】如图②，将图①中的扇形EAD绕点A转动，在旋转过程中，上述（1）的数量关系还存在吗？请说明理由．（3）【思维拓展】如图②，在扇形EAD旋转过程中，当点B、E、D三点共线时，CE的长为．图①图②23.（10分）如图，在正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿A－B－C运动到点C停止．过点C作DP的垂线，垂足为点G，延长CG到点E，使EG＝CG，连结DE，AE，直线EA与DP交于点F．设∠ADP为，且0°＜＜90°．（1）当＝10°时，∠ADE＝°，∠DAE＝°；（2）当点P在AB上时，①求sinF的值；②当△DEF为轴对称图形时，求的大小；（3）若正方形ABCD的面积为4，直接写出△DAF面积的最大值．24.（12分）在平面直角坐标系中抛物线y＝ax2＋bx＋3交x轴于点A（－1，0）、B（3，0），交y轴于点C，连结AC、BC．点D在该抛物线上，过点D作DE//AC，交直线BC于点E，连结AD、AE、BD．设点D横坐标为m（m＞0），△DAE的面积为，△DBE的面积为．（1）求a，b的值；（2）设抛物线上D、B两个点和它们之间的部分为图象G，当图象G的最高点的纵坐标与m无关时，求m的取值范围；（3）当点D在第一象限时，求＋的最大值；（4）当∶＝2∶1时，直接写出m的值．九年级数学阶段性测试答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.A2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（x＋2）（x－2） 10.1.3a 11.1（答案不唯一，1或2均可）12.135 13.（也可以写成3∶2） 14.5三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.解：（x＋2）（x－3）－（x－2）2＝x2－3x＋2x－6－（x2－4x＋4）＝x2－3x＋2x－6－x2＋4x－4＝3x－10（4分）当时，原式＝3×（）－10＝－10－10＝－20．（6分）16.解：根据题意，画图如下：（4分）共有16个等可能的结果，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，所以，P（抽取到的两张卡片内容一致）＝．（6分）17.证明：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE．（1分）∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE．（2分）∴∠BCE＝∠DEC．（3分）∴AD∥BC．（4分）∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．（5分）∴AB＝CD．（6分）18.解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元．（1分）根据题意，得（4分）解得x＝150．（6分）经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是150元．（7分）19.第（1）题2分，第（2）题2分，第（3）第3分图①图②图③20.解：（1）B；（1分）（2）本次调查的总人数是：（8＋5）÷13%＝100，（2分）B等级的女生人数为：100×71%－32＝39（人），补全条形统计图如下：（3分）（3）360°×＝36°．答：“A”等级的扇形的圆心角的度数为36°；（5分）（4）（人）答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为140人．（7分）21.解：（1）设小李离一楼地面的高度y与下行时间x的函数解析式为y＝mx＋n，把（0，6），（15，3）代入解析式，得，解得∴小李离二楼地面的高度y与下行时间：的函数解析式为y＝－x＋6；（3分）（2）设妈妈离一楼地面的高度h与下行时间x之间的函数解析式为h＝kx＋b（k≠0），把（1.5，4），（3，4.2）代入解析式，得，解得∴妈妈离一楼地面的高度h与下行时间x之间的函数解析式为h＝－0.6x＋6．（5分）当h＝0时，－0.6x＋6＝0，解得x＝10；（6分）由（1）知，当y＝0时，－x＋6＝0，解得x＝30（7分）∵10＜30，∴妈妈先到达一楼地面．（8分）22.（1）BD＝CE（2分）（2）存在，理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠BAC＝60°＝∠DAE，AB＝AC．∴∠EAC＝∠DAB．（5分）又∵AE＝AD，∴△ACE≌△ABD．∴BD＝CE．（7分）（3）±1（9分）图①图②23.（1）7055（2分）（2）①在正方形ABCD中，∵∠ADC＝90°，∠ADP＝，∴∠PDE＝∠PDC＝90°－．∴∠ADE＝90°－2．∵DG⊥CE，EG＝CG，∴DE＝DC＝DA，∴∠DAE＝∠DEA＝[180°－（90°－2）]÷2＝45°＋．∵∠DAE＝∠ADE＋∠F，∴∠F＝45°．∴sinF＝．（5分）②当∠F＝∠FDE时，＝90°－，＝45°；当∠DEF＝∠FDE时，45°＋＝90°－，＝225°；当∠F＝∠DEF时，＝45°＋，＝0°（舍去）；综上，当△DEF为轴对称图形时，的大小为45°或22.5°；（8分）（3）＋1（10分）24.（1）由题意，得，解得所以，a的值为－1，b的值为2； （