四川省成都市成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(无答案)

金苹果锦城第一中学2023－2024学年（下）3月学情调查九年级试题卷数学注意事项：1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．3.选择题部分必须用2B笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫来黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.如果a的相反数是1，则a2的值为（）A.1 B.2 C.－1 D.－22.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（）A.1.59×106 B.15.9×105 C.159×104 D.1.59×1023.下列运算正确的是（）A.m3∙m3＝2m3 B.5m2n－4mn2＝mnC.（m＋1）（m－1）＝m2－1 D.（m－n）2＝m2－mn＋n24.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD＝∠ACB B.∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD∙AC D.AB∙BC＝AD∙DB5.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市2023年12月某五天的空气质量指数（AQI）：34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是（）A.34 B.28 C.35 D.276.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复效字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A. B. C． D．7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两．根据题意得（）A. B．C. D．8.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B，其顶点坐标为（2，－1），下列说法正确的是（）A.a＜0 B.当x＞5时，y随x的增大而减小C.点B的坐标为（3，0） D.16a＋4b＋c＜0第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空題（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.计算：（－2a2）2＝．10.在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1y2（填“＞”“＝”或“＜"）．11.如图，△ABC和△是以点O为位似中心的位似图形，点A线段上，若，则△ABC与△的面积之比为．12.分式方程的解是．13.如图，在ABCD中，∠D＝60°，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE．分别以点A、E为圆心，以大于AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解不等式组：15.（本小题满分8分）某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成了不完整统计图表．学生周末家务劳动时长分组表组别ABCDt（小时）t＜0.50.5≤t＜11≤t＜1.5t≥1.5请根据图表中的信息解答下列问题：（1）条形统计图中的a＝，D组所在扇形的圆心角的度数是；（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．16.（本小题满分8分）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图1.某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°，求该风力发电机塔杆PD的高度．（精确到0.1米．参考数裾：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）图1图217.（本小题满分10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在边AC上取一点O．以O为圆心，AO为半径作圆，分别交AB、AC于点D、E，连接DE、DC，∠DCB＝2∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若tanA＝，EC＝，求线段BC的长和△DBC的面积．18.（本小题满分10分）如图，一次函数y＝kx＋1（k≠0）的图象与反比例函数y＝（a≠0）的图象交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，连接OA、OB，已知tan∠ODC＝，△AOC的面积为1.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）P是线段AB的中点，直线OP向上平移b（b＞0）个单位长度后，将△AOB的面积分成1∶7两部分，求b的值；（3）我们把只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角的四边形，叫作“直角等补形”；设M为y轴负举轴上一点，N为平面内一点，当四边形ABMN是直角等补形时，请直接写出点M的坐标．备用图B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.已知2a2－7＝2a，则代数式的值为．20.若方程x2－3x＋1＝0的两根是Rt△ABC的两条直角边的长，则这个三角形的斜边的长是．21.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若点的坐标为（ka＋b，a＋）（其中k为常数且k≠0），则称点为点P的“k关联点”已知点A在反比例函数的图象上运动，且点A是点B的“关联点”，当线段OB最短时，点B的坐标为．22.在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对任意的0≤a＜b≤8，称W为a到b时y的值的“极差”（即a≤x≤b时y的最大值与最小值的差），L为a到b时x的值的“极宽”（即b与a的差值），则当L＝7时，W的取值范围是．23.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，对角线BD、AC交于点O．将点D绕点A顺时针旋转60°得到点，连接，当线段的长度最小时，的长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24.（本小题满分8分）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y2＝10x（x≥0）．（1）求y1与x之间的函数解折式；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？25.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为点P，与x轴交于点A（4，0），B（点B位于点A左侧），与y轴交于点C．（1）求c与b之间的关系，并求出点P的坐标（用含b的代数式表示）；（2）若以A，B，C为顶点的三角形是直角三角形，求b的值；（3）在（2）的条件下，过点P作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于不同的两点M，N（点M位于点N左侧），探究直线MN是否过定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．备用图26.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝kBC（0＜k＜1），将线段AB绕点A逆时针旋转度（0＜＜90）得