垂线（导学案）-七年级数学下册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.1.2垂线导学案一、学习目标：1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.重点：垂直定义、垂直性质的理解与运用.难点：能利用垂线的性质进行简单的推理.二、学习过程：自学导航观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？（动笔画一画）思考：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角∠α也会发生变化.当∠α=_____时，我们说a与b互相_______，记作_______.【归纳】_______________________________________________________________________________________________________________________________表示法：直线AB与直线CD垂直，记作：表示法：直线AB与直线CD垂直，记作：_______，垂足是___；

直线m与直线n垂直，记作：_______.动手操作1.你能借助三角尺画出两条互相垂直的直线吗？2.如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？3.利用下面的方法可以折出互相垂直的线，你试试看！合作探究一探究：1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？【归纳】_______________________________________________________________________________________________________________________________考点解析考点1：垂线★★★例1.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54，则∠2的度数为()A.26°B.36°C.44°D.54°【迁移应用】1.如图，点О在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOD，∠COE=40°，则∠BOF的度数为()A.40°B.50°C.65°D.70°3.如图，AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.若∠EOD=2∠BOD，则∠EOF=_______.4.已知OA⊥OC，∠AOB:∠BOC=1:3，则∠BOC的度数为______________.考点2：垂线的画法★★★例2.如图，在三角形ABC中，过点B画边AC的垂线，下列画法正确的是()【迁移应用】1.下列各图中，过直线l外一点Р画l的垂线CD，操作三角尺的方法正确的是()2.如图，过点P分别画出OA,OB的垂线.合作探究二探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，A4，A5，…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO，PA1，PA2，PA3，PA4，PA5，…的长短，这些线段中，哪一条最短？【归纳】_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________，叫做点到直线的距离.现在，你知道水渠该怎么挖了吗？在书中图5.1-8中画出来，如果图中比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长？我们如何测量立定跳远的成绩？考点解析考点3：垂线、垂线段的性质★★★例3.如图，在三角形ABC中，AB⊥BC，其中AC=2.5，AB=1，P是线段BC上任意一点，那么线段AP的长度可能为()A.0.5B.0.7C.1.5D.4【迁移应用】1.如图，AC⊥BC，AD⊥CD，垂足分别为C，D.若AD=4，AB=7，则AC的长可能是()A.4B.6C.7D.82.如图，测量运动员跳远成绩选取的是线段AB的长度，其依据是()A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间，线段最短D.垂直的定义3.如图，AB⊥MN，BC⊥MN，垂足都是B，那么A，B，C三点在一条直线上，其依据是________________________________________________________.考点4：点到直线的距离★★★★例4.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，其中AC=4，AB=3，BC=5，AD=125，CD=165，则点B到ADA.3B.5C.165D.【迁移应用】1.P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离()A.等于4cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm2.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AC=10，AB=6，BC=8，则点B到直线AC的距离为______.考点5：利用垂直的定义判断两直线的位置关系★★★★★例5.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=13∠BOC，OC是∠AOD的平分线(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由.【迁移应用】1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE为射线.若∠1=30°，∠2=120°，则OE与AB的位置关系是_____________.2.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由.3.如图，已知O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，则OE与OD有什么位置关系?为什么?考点5：利用垂直的定义判断两直线的位置关系★★★★★例6.【分类讨论思想】如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD.(1)若∠BOD:∠BOC=1∶4，求∠AOE的度数；(2)在(1)的条件下，过D点О作OF⊥AB，求∠EOF的度数.【迁移应用】1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE=24°，则∠COF的度数是()A.146°B.147°C.157°D.136°2.