雷达数据处理及应用（第四版） 课件 第4章 非线性滤波方法2

于洪波雷达数据处理及应用雷达数据处理及应用

第4章非线性滤波方法EKF算法的基本思想是对非线性映射本身做某种线性近似，然后再应用线性估计的各种方法得到求解原非线性滤波问题的次优滤波算法。UKF是用有限的参数来近似随机量的统计特性，即用一组精确选择的δ(σ)点经过非线性模型的映射来传递随机量的统计特性，然后用加权统计线性回归的方法来估计随机量的均值和协方差，因而UKF无需计算雅克比矩阵。状态方程4.3不敏卡尔曼滤波每个δ采样点通过非线性函数传播，得到随机变量y的真实均值和方差可分别用下列函数近似表示是矩阵的均方根矩阵的第i行或第i列。其中：是一个尺度参数，，1.UnscentedTransformation

设服从高斯分布的nx维随机变量X的均值和协方差分别为和Px。(1)首先计算(2nx+1)个δ采样点χi相对应的权值Wi

这种对称形式的UT变换所要求的δ点集共有2nx

个，并关于X的均值对称分布。2)每个δ采样点通过非线性函数传播，得到3)随机变量y的真实均值和方差可分别用下列函数近似表示。

假设k时刻融合中心的状态估计向量和状态估计协方差分别为和，则可计算出相应的δ

点和其对应的权值Wi。2.滤波模型根据状态方程(3.1)式，即可以得到δ点的一步预测

状态预测估计和状态预测协方差：其中根据量测方程可得到δ点量测的预测：其中：是δ点的一步预测。量测的预测为：量测预测的协方差为：其中：

测量和状态向量的交互协方差：其中如果k+1时刻传感器所提供的测量为Z(k+1)，则状态更新和状态更新协方差可表示为

均值方差EKF：对非线性映射本身做某种线性近似，然后再应用线性估计的各种方法。真实均值真实方差估计均值估计方差均值方差真实均值真实方差估计均值估计方差非线性映射后的δ点UKF：估计随机变量经过非线性映射后的均值和方差。EKFUKF用奇异值分解（svd()），对应的滤波器为SVD-UKF。均方根矩阵的求法常用乔累斯基(Cholesky)分解，Matlab命令为chol()。3D雷达跟踪问题：目标为飞机，且在雷达跟踪时间段在空中高度为8公里的水平平面内做360m/s的匀速直线飞行；3D雷达的位置假设在原点，且固定不动。目标和3D雷达间的初始距离为58公里，即径向距离、方位和俯仰角测量误差标准差分别为100米、1度和1度，雷达采样间隔0.5秒。3.应用举例目标的动态方程为

其中：过程噪声v(k)为零均值的高斯白噪声，其方差

量测方程其中系统的初始状态其中初始协方差阵为其中：量测噪声协方差为式中问题：系统的状态向量为，初始状态需利用前三个时刻的测量值z(0)、z(1)和z(2)确定，即其中：nx＝6，，参数α的取值范围为0.0001≤α≤1，这里取α=0.01

。采样点其中：参数β在高斯噪声情况下取2是最优的，这里取β＝2。上标m表示状态更新中的权值，上标c表示协方差更新中的权值

δ点的一步预测状态预测估计和状态预测协方差：根据量测方程，可得到δ点量测的预测：量测的预测：量测预测的协方差为：增益状态更新和状态更新协方差可表示为

目标位置的均方根误差其中10次蒙特卡洛实验方位和俯仰角测量误差标准差为3度。10次蒙特卡洛实验100次蒙特卡洛实验UKF中应注意的一些问题计算量较大；UKF滤波要用到Cholesky分解。UKF(1)首先计算(2nx+1)个δ采样点χi小结相对应的权值Wi

2)每个δ采样点通过非线性函数传播，得到3)随机变量y的真实均值和方差可分别用下列函数近似表示

。

每个δ采样点通过非线性函数传播得δ点的一步预测对