山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

夏津一中2023-2024学年下学期三月份月考高二年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列的通项公式为，则257是这个数列的()A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项2.若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．3．已知等差数列的前n项和为，则的值为（）A．33 B．44 C．55 D．664.在等比数列中，若，，则（）A.B.C.D.5.若函数SKIPIF1<0的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称SKIPIF1<0具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）A．SKIPIF1<0 B． C． D．SKIPIF1<06.若数列的前n项和为，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.直线是曲线的一条切线，则实数b的值为()A．2B．C． D．8.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为（

）A．11 B．10 C．9 D．8选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9．已知等差数列的前n项和为，且，则下列结论中正确的是（

）A．是递增数列 B．时，n的最大值为13C．数列中的最大项为 D．时，n的最大值为2710．下列各式正确的是（）A．B． C．D．11.已知数列的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的是(

)A.若，，则是等差数列

B.若，，则数列的前n项和为

C.若，，则是等比数列

D.若，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等比数列中，=1，=3，则的值是_________．13已知数列的前n项和为，且，则________．14.已知数列满足，且，若（其中表示不超过的最大整数），则；数列前2023项和．四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知函数图像上两点（1）若割线的斜率不大于，求的范围；（2）求及在点处的切线方程.16.已知在等比数列中，且是和的等差中项.求数列的通项公式；若数列满足，求的前项和.17.等差数列中，=14，前10项和．⑴求；⑵将{}中的第2项，第4项，…，第项，…，依次排成一个新数列，求此数列的前项和．18.已知正项等差数列满足，且、、成等比数列，数列满足，．(1)求数列的通项公式．(2)设，求数列的前n项和．19.已知数列的前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)当时，求数列的前n项和。20.已知数列的前n项和为，满足，.数列满足，，且．

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，数列的前n项和为，对任意的，都有，求实数取值范围；

(3)是否存在正整数使，，成等差数列，若存在，求出所有满足条件的，若不存在，请说明理由．月考参考答案：一.单选题：1-8BBCCACDB二.多选题：9.BC10.CD11.ACD三.填空题：12.1613.21014.-13四．解答题：15.解：(1)由题意得，割线AB的斜率为，，由，得，又所以的取值范围是．(2)由(1)知函数的图象在点处切线的导数为，又，所以切线的方程为，即．16.（1）设等比数列的公比为，则，是和的等差中项，，即，解得，（2）17.解：⑴⑵设新数列为，由已知，前项和18.解：(1)因为，，成等比数列，

所以，所以，整理得，将代入得，解得或，

由于是正项等差数列，舍去，即．

所以．因为，

所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，

所以，即．(2)因为a2=5，d=2，所以所以，．所以数列的前n项和．19.解：解：(1)解由已知，得．又，可得，所以当时，，当时，20.解：(1)当时，，所以．，当时，，

两式相减得，

从而数列为首项，公比的等比数列，

从而数列的通项公式为．

由，两边同除以，

得，

从而数列为首项为1，公差的等差数列，所以，

从而数列的通项公式为．

(2)由(1)得，

于是，

所以，

两式相减得，

所以，

由(1)得，

因为任意的，都有，

即恒成立，

所以恒成立，

记，

所以，

因为

，

从而数列为递增数列，所以当时取最小值，

于是．

(3)假设存