专题1.1 初识极值点偏移（原卷版）-高中数学压轴题讲义(解答题)_第1页
专题1.1 初识极值点偏移（原卷版）-高中数学压轴题讲义(解答题)_第2页
专题1.1 初识极值点偏移（原卷版）-高中数学压轴题讲义(解答题)_第3页
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专题01：初识极值点偏移一、极值点偏移的含义众所周知，函数满足定义域内任意自变量都有，则函数关于直线对称；可以理解为函数在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若为单峰函数，则必为的极值点.如二次函数的顶点就是极值点，若的两根的中点为，则刚好有，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数的极值点为，且函数满足定义域内左侧的任意自变量都有或，则函数极值点左右侧变化快慢不同.故单峰函数定义域内任意不同的实数满足，则与极值点必有确定的大小关系：若，则称为极值点左偏；若，则称为极值点右偏.如函数的极值点刚好在方程的两根中点的左边，我们称之为极值点左偏.二、极值点偏移问题的一般题设形式：1.若函数存在两个零点且，求证：（为函数的极值点）；2.若函数中存在且满足，求证：（为函数的极值点）；3.若函数存在两个零点且，令，求证：；4.若函数中存在且满足，令，求证：.三、新题展示【2019江苏无锡高三上学期期末】已知函数f(x)=－ax(a>0).(1)当a=1时，求证：对于任意x>0，都有f(x)>0成立；(2)若函数y=f(x)恰好在x=x1和x=x2两处取得极值，求证：<lna.四、问题初现，形神合聚★函数有两极值点，且.证明：.★已知函数的图象与函数的图象交于，过的中点作轴的垂线分别交，于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.五、招式演练★过点P(−1,0)作曲线f(x)=e（1）求切线l的方程；（2）若直线l与曲线y=af(x) (a∈R)五、新题试炼【2019江苏无锡高三上学期期末】已知函数f(x)=－ax(a>0).(1)当a=1时，求证：对于任意x>0，都有f(x)>0成立；(2)若函数y=f(x)恰好在x=x1和x=x2两处取得极值，求证：<lna.极值点偏移问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多学生对待此类问题经常是束手无策，而且此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而

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