初中数学120大招-14 平行四边形中的周长和面积问题

平行四边形中的周长和面积问题题型一平行四边形中的周长问题1．如图，在中，于点，交于的延长线于点，，，，求的度数和周长．【解答】解：在中，，，，，，，；，，故，则，解得：，故，则周长为：．2．如图，在中，，是边上的点，交于点，交于点，那么四边形的周长是10．【解答】解：，，由，得，，同理，得．四边形的周长．故答案为10．3．如图，在中，于点，于点，，且，则的周长为8．【解答】解：，，，则，，设，则，在中，根据勾股定理可得，同理可得则平行四边形的周长是故答案为8．4．如图，平行四边形的周长为20，对角线、交于点，为的中点，，则的周长为A．5 B．8 C．10 D．12【解答】解：的周长为20，，则．四边形是平行四边形，对角线，相交于点，，．又点是的中点，是的中位线，，，的周长，即的周长为8．故选：．5．如图，在平行四边形中，平分交边于点，若平行四边形的周长是24，，则的长为A．4 B．5 C．5.5 D．6【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，平分，，，，，①，平行四边形的周长是24，②，①②得：，，，故选：．6．如图，四边形中，点，分别在边，上，线段与交于点且互相平分，若，，则四边形的周长是A．16 B．20 C．22 D．26【解答】解：线段与交于点且互相平分，得，，又，，，，，四边形是平行四边形，，四边形的周长；故选：．7．如图，平行四边形的周长为，，相交于点，交于点，则的周长为A． B． C． D．【解答】解：的周长为，，，，，的周长为：．故选：．8．如图，中，于点，于点，若，，，则的周长为A．20 B．24 C．26 D．28【解答】解：，，，，四边形是平行四边形，，，，在中，，，设，则，，，，在中，，，，，解得：，，，平行四边形周长．故选：．9．如图，的周长为19，点，在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长度为．【解答】解：平分，，，，在和中，．，，是等腰三角形，同理是等腰三角形，点是中点，点是中点（三线合一），是的中位线，，，．故答案是：．10．在平行四边形中，边上的高为4，，，则平行四边形周长等于20或12．【解答】解：①如图1所示：在中，边上的高为4，，，，，，，的周长等于：20，②如图2所示：在中，边上的高为4，，，，，，，的周长等于：，则的周长等于20或12，故答案为：20或12．11．在平行四边形中，的平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长．【解答】解：在平行四边形中，，则．平分，，，，，①当，时，平行四边形的周长为：．②当，时，平行四边形的周长为：．综上所述，平行四边形的周长是20或22．题型二平行四边形中的面积问题12．如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为A．3 B．6 C．12 D．24【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：．故选：．13．如图，在平行四边形中，，，与交于点，分成的4个小平行四边形的面积分别为，，，，若，，，则24．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，，，，．14．如图，在中，，，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则的面积是A． B． C． D．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，为中点，，，，，，由勾股定理得：，，，在和中，，，，，，．故选：．15．如图，在平行四边形中，点，，，和，，，分别是的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为2，则平行四边形的面积为A．4 B． C． D．30【解答】解：设平行四边形的面积是，设，．边上的高是，边上的高是．则．即．△与△全等，，边上的高是．则△与△的面积是．同理△与△的面积是．则四边形的面积是，即，解得．解法2：如图所示：设，则，，，，，即，解得：，平行四边形的面积；故选：．16．如图，是平行四边形内一点，且，，则阴影部分的面积为3．【解答】解：，，则，，，．故答案为：3．17．如图，在中，点、分别在和上，依次连接、、、，阴影部分面积分别为，，，，已知，，，则的值是A．8 B．14 C．16 D．22【解答】解：设平行四边形的面积为，则，由图形可知，面积面积平行四边形的面积，，即，解得，故选：．18．如图，在边长为1的正方形网格中，平行四边形的顶点在格点上，平行四边形的顶点、在边上，且，，交于点，则为A．7平方单位 B．8平方单位 C．14平方单位 D．无法确定【解答】解：四边形是平行四边形，（平方单位），四边形是平行四边形，，，，，，，，在和中，，，，（平方单位），故选：．19．如图，平行四边形中，对角线、交于点，，，，则这个平行四边形面积为A．24 B．40 C．20 D．12【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，，，则这个平行四边形面积为，故选：．20．如图，中，，，，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于，交于，则阴影部分的面积为A．5 B． C．10 D．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，四边形为．设的对角线、相交于，则，，，图中阴影部分的面积等于的面积，过作交于，，，，，即阴影部分的面积等于．故选：．21．如图，在平行四边形中，，分别是边，的中点，，分别交于点，，则图中阴影部分图形的面积之和与平行四边形的面积之比为A． B． C． D．【解答】解：，是的中点，，，即，同理可得，，，，、分别是边、的中点，，，，，，，图中阴影部分图形的面积，即图中阴影部分图形的面积与的面积之比为，故选：．22．如图，的面积为，点是它内部任意一点，的面积为，的面积为，则，，之间满足的关系是A． B． C． D．无法判定【解答】解：过点作交于点，交的延长线于点，四边形是平行四边形，，，，，，，，故选：．23．如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为A．4 B．1 C． D．无法确定【解答】解：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，，同理可证：，，，，阴影部分的面积．故选：．24．如图，平行四边形中，点、分别在、上，依次连接、、、，图中阴影部分的面积分别为、、、，已知、、，则的值是7．【解答】解：设平行四边形的面积为，则，由图形可知，面积面积平行四边形的面积，即，解得，故答案为：7．25．如图，过的对角线上一点分别作平行四边形两边的平行线与，那么图中的的面积与的面积的大小关系是相等．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，，四边形、是平行四边形，在和中，，，即和的面积相等；同理和的面积相等，和的面积相等，故四边形和四边形的面积相等，即．故答案为：相等．26．如图，在中，，，，，，则的面积是A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，的面积是．故选：．27．如图，在中，平分交于点，过点作，交的延长线于点，分别交，于点，，若，，则的面积是．【解答】解：如图，过点作交于点，过点作交的延长线点，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，平分交于点，，，，，故答案为：．28．如图，在中，为上的一点，、分别是、的中点，、为上的点，连接、，若的面积为，，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：如图，设，交于点，四边形为平行四边形，且的面积为，，，，、分别是、的中点，为的中位线，，，，，，，，，，故答案为．29．如图，平行四边形的顶点是等边边的中点，，，则阴影部分的面积为．【解答】解：如图，过作于，于，连接．是等边三角形，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，．故答案为：．30．如图，在中，，，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则的面积是．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，为中点，，，，，，由勾股定理得：，，，在和中，，，即，，故答案为：．31．如图所示，点为内一点，连接，，，，，已知的面积为3，的面积为，则阴影部分的面积是．【解答】解：的面积，设的面积为，的面积，阴影部分的面积，，故答案为：．32．如图在中，，，点关于的对称点为，连接交于点，点为的中点，连接，．则的面积为A． B． C． D．【解答】解：如图，取中点，连接，连接交于，作交的延长线于．，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，故选：．题型三与函数结合求点的坐标、求面积33．如图，在平面直角坐标系中，已知为原点，四边形为平行四边形，、、的坐标分别是，，，，，点在第一象限．（1）求点的坐标；（2）将平行四边形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形四个顶点的坐标是多少？（3）求平行四边形与四边形重叠部分的面积？【解答】解：（1）由、的坐标可知，，则可得点的横坐标为1，点的纵坐标与点的纵坐标相等，为，可得点的坐标为．（2）依题意得、、、的坐标分别为，，，，，，．（3）如图，平行四边形与四边形重叠部分的面积为平行四边形的面积，由题意直线的解析式为，当时，，，，，平行四边形的高为，重叠部分的面积为．34．在平面直角坐标系中，是坐标原点，平行四边形的顶点的坐标为，点的坐标为，，且，点在轴的正半轴上，点为线段的中点，过点的直