数值计算方法程序设计

TheStandardizationOfficewasrevisedontheafternoonofDecember13,20201.用matlab编写拉格朗日插值算法的程序并且以(x=,f(x)=x=,f(x)=x=,f(x)=x=,f(x)=为数据基础，在整个插值区间上采用拉格朗日插值算法计算f(x=，写出程，输出计算结果x;x1=;x2=;x3=;yy=;y2=;y3=;xyxx).*(x-x2).*(x-x3)/((x0-x1).*(x0-x2).*(x0-x3))*y0+(x-x0).*(x-x2).*(x-x/((x1-x0).*(x1-x2).*(x1-x3))*y1+(x-x0).*(x-x1).*(x-x3)/((x2-x0).*(x2-x1).*(x2-x)*y2+(x-x0).*(x-x1).*(x-x2)/((x3-x0).*(x3-x1).*(x3-x2))*y3;dispydispy结果为：x=unctionxzhuiganfa对角矩阵的线性方程组求解的方法，并不适用于其他类型矩阵。A。方程为Ax=dbA~n)，a为-1对角线元素(2~n)，c为+1对角线元素(1~n-%A=[2-100-13-200-24-30-35]a-1-2-3];c=[-1-2-3];b=[2345];d=[61-21];ay(d(1)-y0*a(1))/L(1);fori=2:(n-1)Libiaiui);yid(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);anunyn(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n);xn=y(n);fori=(n-1):-1:1xi=y(i)-u(i)*x(i+1);5.2.2幂法的MATLAB程序用幂法计算矩阵A的主特征值和对应的特征向量的MATLAB主程序bdaVkWcmifaAVjdmaxlambdakWc=1;,jd=jd*;state=1;V=V0;VkAV;[mj]=max(abs(Vk));mk=m;slambdamkVkmkVkmVVkWcmaxTxwtzwVVklambda=mk;state=0;dispk的近似值lambda,主特征向dispk大迭代次数max1,主特征值lambdaVk迭代的误差WVk=V;k=k-1;Wc;2.2向量，精度=105.并把(1)和(2)输出的结果与例中的结果进行比较.(1)输入MATLAB程序AV1,1]';dawuVVVkk主特征值的近似值lambda,主特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误Wc下：klambda=Wc=Vk=V=wuV=DzdwuD=3eB36];V0=[1,1,1]';xdiagDwuDabsDzdlambdawuV=V(:,3)./Vk,k主特征值的近似值lambda,主特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误Wc下：klambda=Wc=Dzd=wuD=39090Vk=wuV=V=0C4-121];V0=[1,1,1]';iagDwuDabsDzdlambdaVzd=V(:,1),wuV=V(:,1)./Vk,k经达到最大迭代次数max1,主特征值的迭代值lambda,主特征向量的迭量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：Wc=wuD=Vkzd=wuV=xlambda=k1(，，)T，X=k2(,)T，X=k3(,+,+T(k10,k20,k30是常数).(4)输入MATLAB程序D0;-102];V0=[1,1,1]';diagDtwuDtabsDtzdlambdaVzdV:,2),wuV=V(:,2)./Vk,k主特征值的近似值lambda,主特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误Wc下：klambdaWc=DtzdwuDt=Vk=Vzd=wuV=(一)原点位移反幂法的MATLAB主程序1用原点位移反幂法计算矩阵A征值和对应的特征向量的MATLAB主程序1dispAaEnhl零，所以A-hpdetA1:p,1:p));disp('请注意：因为A-LUdisp('请注意：因为A-kVmkmVk=Vk/mk;Yk1=L\Vk1;Vk1=U\Yk1;mkmVk2=(1/mk1)*Vk1;tzw1=abs((mk-mkmk1);tzw2=abs(mk1-mk);Txw1=norm(Vk)-wnormVknormVknormVkxwtzwtzwVkVkmkmkWc=max(Txw,tzw);VkVk;mk=mk1;state=0;AaEhlk模最小特征值的近似值lambda,特AaEhlk达到最大迭代次数max1,按模最小lambda迭代向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下例5.3.2用原点位移反幂法的迭代公式()，根据给定的下列矩阵的特征值入n的初始值入n，计算与入n对应的特征向量Xn的近似向量,精确到1.(1)21)输入MATLAB程序A2;0-12];V0=[1,1,1]';AaE秩R(A-aEhl次数k,按模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相邻的误差Wc如下：klambdaWc=hl=3Vk=V=D=000000(2)输入MATLAB程序AV0=[20,1]';AVAaE秩R(A-aEhl次数k,按模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相邻的误差Wc如下：klambda=Wc=hl=2Vk=V=D=203(3)输入MATLAB程序A583;153-3];V0=[1,1,-1]';AaE秩R(A-aEhl次数k,按模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相邻的误差Wc如下：klambdan=Wc=hl=2Vk=V=D=000000例5.3.3用原点位移反幂法的迭代公式()，计算A=0--1XXX解(1)计算特征值入1~=1.001对应的特征向量X1A-7;-426-10];V0=[1,1,1]';ndiagDwuDabsDzdlambdaVD=V(:,1),wuV=V(:,1)./Vk,请注意：因为A-aE的各阶主子式都不等于零，所以A-AaE秩R(A-aEhlk模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：hl=klambda=RA1=5VkVD=wuV=WcDzd=wuD=从输出的结果可见，迭代5次，特征向量X1的近似向量X1的相邻两次迭代的误差~e-009，由wuV可以看出，1=Vk与VD的对应分量的比值相等.特征值入1的近似值lambda~与初始值=的绝对误差为，而与入1的绝对误差为，其中T (2)计算特征值入2入2=2.001对应特征向量X2的近似向量.输入MATLAB程序A-7;-426-10];V0=[1,1,1]';yfmfAVaDVDV,wuV=V(:,2)./Vk,请注意：因为A-aE的各阶主子式都不等于零，所以A-AaE秩R(A-aEhlk模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：hl=kWclambda=WD=2Vk=VD=wuV=从输出的结果可见，迭代2次，特征向量X2的近似向量X2 (3)计算特征值入3入3=4.001对应特征向量X3的近似向量.输入MATLAB程序A-7;-426-10];V0=[1,1,1]';amaxdiagD),VD=V(:,3),wuV=V(:,3)./Vk,请注意：因为A-aE的各阶主子式都不等于零，所以A-AaE秩R(A-aEhlk模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：hl=daWc=WD=2Vk=VD=wuV=从输出的结果可见，迭代2次，特征向量X3的近似向量X3的相邻两次迭代的误差，X3与X3的对应分量的比值近似相等.特征值入3(二)原点位移反幂法的MATLAB主程序2用原点位移反幂法计算矩阵A征值和对应的特征向量的MATLAB主程序2nvAmbdakWcstateUVVkA\U;[mj]=max(abs(Vk));mk=m;Vk/mk)*Vk;Vk1=A1\Vk;mkm,Vk1=(1/mk1)*Vk1;U=Vk1,normVknormVknormVklambdamkmkWcmaxTxwtzwlambda1=mk1;state=0;dispk似值lambda,对应的特征dispk迭代次数max1,lambda向量的近似向量Vk,相邻两次3.4用原点位移反幂法的迭代公式()，计算例题，并且将这两个例题的计算结果进行比较.再用两种原点位移反幂法的MATLAB主程序，求入1=0.99999999999997对应的特征向量.解(1)计算特征值入1入1=1.001对应特征向量X1的近似向量.输入MATLAB程序A-7;-426-10];V0=[1,1,1]';AVk近似值lambda,对应的特征向量的近似向Vk邻两次迭代的误差Wc如下：klambdaWc=5Vk’=对应的特征向量.(2)再用两种原点位移反幂法的MATLAB主程序，求入1=0.99999999999997对应的特征向量.输入MATLAB程序>>A=[011-5;-217-7;-426-10];V0=[1,1,1]';AV请注意：因为A-aE的各阶主子式都不等于零，所以A-AaE秩R(A-aEhlk模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：hl=Vk=RA1=2Wc=lambda=ABA7-7;-426-10];V0=[1,1,1]';aAVk近似值lambda,对应的特征向量的近似WcVk=Vk=3Wc=雅可比(Jacobi)方法及其MATLAB程序5.4.3雅可比方法的MATLAB程序用雅可比方法计算对称矩阵A的特征值和对应的特征向量的MATLAB主程序WcjacobiteAjdmax;AijabsBk-diag(diag(Bk)));[m1i]=max(Aij);whilekmax&(state==1))BkdiagdiagBkmmkmsign(Aij(i,j)),WcmDkdiagdiag(Bk));Pk=P0;BkjjBkiiBkijigncabscsqrtcpiisqrt1+t^2)),pij=t/(sqrt(1+t^2)),pijjipijPkBkBBPkVkVkPkBkBdispk迭代次数max1,迭代次数kBkV,特征值为对角元的对角矩阵D如dispkBk以特征向量为列向量的矩WckkVVk;Bk=B2;D=diag(diag(Bk));[V1,D1]=eig(A,'nobalance')abdxdtxyxxy2)dydtxyyxy2)x)=2y1解析解：xydsolveDxxyxxy','Dy=x+y-y*(x^2+y^2)','x(0)=2','y(0)=1')结果是解析解没有找到。Matlabedit下面两行百分号之间的内容，复制进去，保存%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%functionyzhidaork4_5(t,x)xyxx表示yx)-x(2)-x(1)*(x(1)^2+x(2)^2);x(1)+x(2)-x(2)*(x(1)^2+x(2)^2)];%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%在Matlab下面输入：tendx[2;1];txodezhidaorkt_end],x0);xlabelt');gureotxxxlabelx');ylabely;functionIstepTrapezoidfab,eps)arginn;hb-a)/2;Isubssymf,findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))/h;whileabsI2-I1)>epsnn1;hb-a)/n;nxxh;I2=I2+(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),x)+...subs(sym(f),findsym(sym(f)),x1));%公式endendqsTrapezoid('