安徽省阜阳市界首光武中学高二数学文测试题含解析

安徽省阜阳市界首光武中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论中正确的是

（

）A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧右侧那么是极大值C.如果在附近的左侧右侧那么是极小值D.如果在附近的左侧右侧那么是极大值参考答案：B略2.在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）参考答案：A【考点】二阶矩阵．【专题】计算题．【分析】根据定义运算，把化简得x2+3x＜4，求出其解集即可．【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，故选A．【点评】考查二阶矩阵，以及一元二次不等式，考查运算的能力．3.圆在P处的切线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3,33,48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（

）A．28

B．23

C．18

D．13参考答案：D5.设在区间（0，3）是增函数，则k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若三点共线，为空间任意一点，且，则的值为（）Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B7.某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将4个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数位（） A．12 B． 36 C． 72 D． 108参考答案：B略8.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是(

)A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．【解答】解：根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．9.，复数=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知命题：一次函数的图像是一条直线，：函数（为常数）的图像是一条抛物线。下面四种形式的复合命题中真命题是（

）①．非

②.非

③.或

④.且A.①②

B.①③

C.②③

D.③④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是

。参考答案：略12.经过点E(–，0)的直线l，交抛物线C：y2=2px(p>0)于A、B两点，l的倾斜角为α，则α的取值范围是

；F为抛物线的焦点，△ABF的面积为

（用p，α表示）。参考答案：(0，)∪(，π)，13.圆心为C（1，﹣2），半径长是3的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y+2）2=9【考点】圆的标准方程．【分析】根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程．【解答】解：∵圆的圆心为C（1，﹣2），半径长是3，∴圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9故答案为：（x﹣1）2+（y+2）2=914.已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则

.参考答案：15.定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x>0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．参考答案：2略16.直线上与点的距离等于的点的坐标是_______。参考答案：和17.已知圆的极坐标方程，则该圆的圆心到直线的距离是______________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）由（1）可知，当时，没有两个零点；当时，求得，若函数有两个零点，则，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，当，函数在上单调递增；当时，令，解得，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，没有两个零点.当时，为的唯一极小值点，故，若函数有两个零点，则，即，得，当时，，因为，，所以在有一个零点，当故存在，使，所以在有一个零点，所以的取值范围值是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.19.有一条直线与抛物线y=x2相交于A，B两点，线段AB与抛物线所围成的面积恒等于，求线段AB的中点P的轨迹方程。参考答案：设A(a,a2),B(b,b2)(a<b)则直线AB与抛物线围成图形的面积为：=∴

∴b－a=2

（6分）设线段AB的中点P(x,y)，其中x=,y=,将b－a=2即b=a+2代入得：消去a得：y=x2+1故所求的轨迹方程为：y=x2+1

（12分）20.（本题20分）已知,为坐标平面上的动点，且直线与直线的斜率之积为常数.(1)求点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若,点的轨迹为曲线,过点斜率为的直线与曲线交于不同的两点中点为,直线(为坐标原点)的斜率为，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.参考答案：解：（1）由得，若m=-1，则方程为，轨迹为圆；若，方程为，轨迹为椭圆；若，方程为，轨迹为双曲线。

--------8分（2）当时，曲线C方程为，设的方程为：与曲线C方程联立得：，设，则①，②，可得，

------14分（3）由得代入①②得：③，④，③式平方除以④式得：，而在上单调递增，，，在y轴上的截距为b，=，故

------20分21.（本小题满分12分）在数列中，，（c是常数，）,且、、成公比不为1的等比数列.（1）求的值.

（2）设，求数列的前项和.参考答案：c=0或c=2

--------4分成公比不为1的等比数列.c=2