江苏省扬州市高邮朝阳中学高二数学文上学期期末试卷含解析

江苏省扬州市高邮朝阳中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D无2.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A．7 B．8 C．9

D．10参考答案：C3.已知是等比数列，，，则…（

）

A．

B．

C．D．参考答案：C由得，

又…+=…+=+…4.已知为自然对数的底数，设函数，则(

)A．是的极小值点

B．是的极小值点C．是的极大值点

D．是的极大值点参考答案：B略5.如图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中（

）A．“①”处B．“②”处C.“③”处D．“④”处参考答案：B6.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知函数f（x）=2x﹣e2x（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（m∈R），若对于任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞） B．[1﹣e2，e2﹣1]C．（﹣∞，e﹣2﹣1]∪[1﹣e﹣2，+∞） D．[e﹣2﹣1，1﹣e﹣2]参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】利用导数求出函数f（x）的值域A，分类讨论m求得函数g（x）的值域B，把问题转化为A?B列不等式组求解．【解答】解：∵f′（x）=2﹣2e2x，∴f′（x）≥0在区间[﹣1，0]上恒成立，f（x）为增函数；f′（x）≤0在区间[0，1]上恒成立，f（x）为减函数．∵f（﹣1）﹣f（1）=（﹣2﹣e﹣2）﹣（2﹣e2）=e2﹣e﹣2﹣4＞0，∴f（﹣1）＞f（1），又f（0）=﹣1，则函数f（x）在区间[﹣1，1]上的值域为A=[2﹣e2，﹣1]．当m＞0时，函数g（x）在区间[﹣1，1]上的值域为B=[﹣m+1，m+1]，依题意，有A?B，则，解得m≥e2﹣1；当m=0时，函数g（x）在区间[﹣1，1]上的值域为B={1}，不符合题意；当m＜0时，函数g（x）在区间[﹣1，1]上的值域为B=[m+1，﹣m+1]，依题意，有A?B，则，解得m≤1﹣e2．综上，实数m的取值范围为（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞）．故选：A．8.设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+…+a11的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】本题由于求的是展开式右边a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11中a0+a1+a2+…+a11的和，所以可以利用赋值的办法令x+2=1，由此将x=﹣1代入展开式即可求出结果为﹣2．【解答】解：令x+2=1，所以x=﹣1，将x=﹣1代入（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11得[（﹣1）2+1]（﹣2+1）9=a0+a1+a2+…+a11；∴a0+a1+a2+…+a11=2×（﹣1）=﹣2．所以选A9.已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆参考答案：D【考点】J3：轨迹方程．【分析】推导出P是AN的垂直平分线上的一点，且PA=PN，由AM=8＞6，得到点P满足PM+PN＞8，从而得到动点P的轨迹是焦点为（3，0），（﹣3，0），半长轴a=4的椭圆．【解答】解：∵圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，∴P是AN的垂直平分线上的一点，∴PA=PN，又∵AM=8，所以点P满足PM+PN=AM=8＞6，即P点满足椭圆的定义，焦点是（3，0），（﹣3，0），半长轴a=4，故P点轨迹方程式=1．故选：D．10.若x＞0，y＞0且+=1，则x+y的最小值为（）A．4 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】先将x+y乘以+展开，然后利用基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵+=1，∴x+y=（+=1）（x+y）=5++≥5+4=9，当且仅当=时，取等号．∴x+y的最小值为9．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的全面积为

.参考答案：3612.已知等比数列是函数的两个极值点，则

▲

参考答案：－2

13.过双曲线的左焦点F1引圆的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点.设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则=_________.参考答案：114.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则

，

.参考答案：4；15.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 ；参考答案：6.816.若满足，则的取值范围是。参考答案：略17.执行如下图的程序框图，输出S的值是

．参考答案：由程序框图，得；；；；即S的值具有周期性，周期为3，则当程序框图结束时的结果为，即输出S的值为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．（1）学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？（2）根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？

参考答案：，所以，走读生早上上学所需要的平均时间约为分钟．

（2）﹪，﹪，

所以距离学校500米以内的走读生占全校走读生的40﹪，距离学校1000米以上的走读生占全校走读生的6﹪．

19.（本小题满分10分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求二面角B1－BD－A1的余弦值；（2）求点C1到平面A1BD的距离．参考答案：(1)取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．∴∴，∴AB1平面A1BD．即为平面A1BD的法向量．取平面B1BDD的一个法向量为．∴二面角A－A1D－B的大小的余弦值为．(3)C1点到A1BD的距离为．20.已知椭圆，当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。参考答案：解：由

得

因为直线与椭圆有公共点

所以，解得

21.已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）（1）求导数f′（x）；（2）若x=﹣1是f（x）的极值点，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）将f（x）的表达式展开，求出f（x）的导函数即可；（2）根据f′（﹣1）=0，求出a的值，从而求出函数f（x）的单调区间，求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）由原式得f（x）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）由f'（﹣1）=0得a=，此时有f（x）=（x2﹣4）（x﹣），f′（x）=3x2﹣x﹣4，由f'（x）=0得x=或x=﹣1，故f（x）在[﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，）递减，在（，2]递增，又f（）=﹣，f（﹣1）=，f（﹣2）=0，f（2）=0，所以f（x）在[﹣2，2]上的最大值为，最小值为﹣．22.已知函数(a＞1).

（1）判断并证