2022-2023学年河南省信阳市华阳中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省信阳市华阳中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式＞1-2对任意x成立，则实数a的取值范围（

）A

或；B

a＞2或≤-3；Ca＞2；D-2＜a＜2；参考答案：C2.将十进制下的数72转化为八进制下的数（）A．011 B．101 C．110 D．111参考答案：C【考点】进位制．【分析】根据十进制转化为八进制的方法，把十进制数除8取余转化为对应的八进制数即可得到结果．【解答】解：72÷8=9…09÷8=1…11÷8=0…1∴72化成8进制是110（8），故选：C．3.已知不等式组的解集为，则a取值范围为A．a≤－2或a≥4

B．－2≤a≤－1 C．－1≤a≤3 D．3≤a≤4参考答案：C略4.如图，设ABC–A1B1C1是直三棱柱，AB=AC，∠BAC=90°，M、Q分别是CC1、BC的中点，P点在A1B1上且A1P?PB1=1?2。如果AA1=AB，则AM与PQ所成的角等于（

）（A）90°

（B）arccos

（C）60°

（D）30°

参考答案：A5.直线l1，l2分别过点A（3，2），B（，6），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）A．[3，9] B．[3，6] C．[6，9] D．[9，+∞）参考答案：A6.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，为了得到y=2sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，可得结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象可得A=2，T==2[﹣（﹣）]=π，∴ω=2．再由五点法作图可得2×（﹣）+φ=，∴φ=．故函数的f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+）．故把f（x）=sin2（x+）的图象向做平移个单位长度，可得y=2sin2（x++）=2sin2x的图象，故选：D．7.设△ABC的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：C8.已知直线l1：x+（a﹣2）y﹣2=0，l2：（a﹣2）x+ay﹣1=0，则“a=﹣1”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆．【分析】当a=﹣1时，这两条直线的斜率之积等于﹣1，故有l1⊥l2．当l1⊥l2时，能推出a=﹣1，或a=2，不能推出a=﹣1，从而得出结论．【解答】解：当a=﹣1时，直线l1的斜率为，直线l2：的斜率为﹣3，它们的斜率之积等于﹣1，故有l1⊥l2，故充分性成立．当l1⊥l2时，有（a﹣2）+（a﹣2）a=0成立，即（a﹣2）（a+1）=0，解得a=﹣1，或a=2，故不能推出a=﹣1，故必要性不成立，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，两条直线垂直的条件和性质，注意：当两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题．9.若点P(2-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为(A)x-y-3=0

(B)x+2y-3=0

(C)x+y-l=0

(D)2x-y-5=0参考答案：A10.如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？ B．i＞101？ C．i≤101？ D．i≥101？参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1++，i=5，…依此类推，第51次循环：S=1+++…+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤101，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为{an}，则

。参考答案：212.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是__________．参考答案：613.如图，在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，D，E为垂足，则DE=

．参考答案：考点：相似三角形的性质．专题：选作题；推理和证明．分析：利用射影定理，求出BD，再利用等面积，即可求出CD，DE．解答： 解：在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，所以AB=5，所以BD=，因为CD⊥AB，所以由等面积可得CD=，所以由等面积可得DE==．故答案为：．点评：本题考查射影定理，考查三角形面积公式的运用，属于中档题．14.过点的直线，与圆相较于A、B两点，则________________。参考答案：15.若关于的不等式的解集是，则不等式的解集是参考答案：16.函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则f（2）=．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题17.已知，若，则的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）在复数范围内解方程（i为虚数单位）（2）设z是虚数，是实数，且（i）求的值及的实部的取值范围；（ii）设，求证：为纯虚数；（iii）在（ii）的条件下求的最小值．参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）证明见解析；（iii）【分析】（1）利用待定系数法，结合复数相等构造方程组来进行求解；（2）（i）采用待定系数法，根据实数的定义构造方程即可解得和，利用的范围求得的范围；（ii）利用复数的运算进行整理，根据纯虚数的定义证得结论；（iii）将整理为，，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）设，则，解得：

（2）（i）设且为实数

，整理可得：即

（ii）由（i）知：，则且

是纯虚数（iii）令，则，（当且仅当时取等号）

即的最小值为：1

19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；（3）求点B到平面OCD的距离.参考答案：解：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)

设平面OCD的法向量为,则即取,解得

（7分）

(2)设与所成的角为,

,与所成角的大小为

(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,

由,得.所以点B到平面OCD的距离为

略20.已知n是给定的正整数且n≥3，若数列满足：对任意，都有成立，其中，则称数列A为“M数列”。（1）若数列A：是“M数列”，求的取值范围；（2）若等差数列是“M数列”，且，求其公差d的取值范围；（3）若数列是“M数列”，求证：对于任意不相等的，都有。参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）分别以为数列A：中最大和最小的数时，列出不等式，即可求解的取值范围；（2）以和，分类讨论，列出关于的不等式关系式，即可求解公差的取值范围；（3）利用反证法，假设存在不相等的，有，得到矛盾，即可得到判定．【详解】（1）当为数列A：中最大的数时，则，解得，当为数列A：中最小的数时，则，解得，所以的取值范围是．（2）当时，数列中的最大项为，则，即，解得，做；当时，数列中的最大项为，则，即，解得；故；综上所述，数列A的公差的取值范围为．（3）证明：反证法，假设存在不相等的，有，在数列中，除外，其他所有数之和，因此，矛盾，假设不成立，因此，对于任意互不相等的，均有．【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中认真审题，准确利用数列的新定义，列出相应的不等式，以及合理利用反证法证明是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．21.在数列{an}中，，且3an+1=an+2． （1）设bn=an﹣1，证明：{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定． 【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）推导出，3bn+1=bn，由此能证明{bn}是等比数列． （2）由（1）得，由此利用分组求和法能求出数列{an}的前n项和Sn． 【解答】证明：（1）依题意，…（1分） an=bn+1，an+1=bn+1+1，所以3（bn+1+1）=bn+1+2…（3分） 3bn+1=bn…（4分），，{bn}是等比数列…（5分） 解：（2）由（1）得…（7分）， …（8分） ∴…（10分） 【点评】本题考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用． 22.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，试求内角B、C的大小．参考答案：解：（Ⅰ）∵由余弦定理得故

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