山东省潍坊市杨善中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省潍坊市杨善中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设四棱锥中，底面是边长为的正方形，且平面．过直线且垂直于直线的平面交于点，如果三棱锥的体积取得最大值，则此时四棱锥的高为（）．A．1 B． C． D．不确定参考答案：C以为坐标原点，、、所在直线为，，轴建立如图所示坐标系，设，因为在上，所以设，代入有，因为平面，∴，则，代入得．所以，所以当体积取到最大值时，故选．2.已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D.参考答案：A略3.函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的可导函数.则“函数y=f（x）在R上单调递增”是“f'（x）>0在R上恒成立”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B4.实数满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=（

）A.990 B.1320 C.1430 D.1560参考答案：B【分析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为和，于是得出样本中男生与女生人数之差为，于此可求出的值。【详解】依题意可得，解得，故选：B。【点睛】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。6.已知双曲线(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为A．B．C．D．参考答案：B略7.函数的最小值是（

）

A．

4

B.

5

C.

6

D.7参考答案：B8.已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已等腰三角形底边的两个端点是A（-1，-1），B(3，7)，则第三个顶点C的

轨迹方程A．

B．C.

D.参考答案：D10.若函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上是增函数

B．，是偶函数C．，在上是减函数

D．，是奇函数参考答案：B对于时有是一个偶函数.此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

；参考答案：[-2，]12.已知直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰好有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】I3：直线的斜率；3O：函数的图象；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】画出函数的图象，根据条件可得当直线y=mx和y=x2相交，把直线y=mx代入y=x2，利用判别式△大于零，求得实数m的取值范围．【解答】解：根据直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰好有三个不同的公共点，在同一个坐标系中，画出直线y=mx（m∈R）与函数的图象．则由图象可得，当直线y=mx和y=x2（x＞0）相交时，直线y=mx和函数f（x）的图象（图中红线）有3个交点．由可得x2﹣2mx+2=0，再由判别式△=4m2﹣8＞0，求得m＞，或m＜﹣（舍去）．故m的范围为（，+∞），故答案为（，+∞）．13.下列四个命题中:①②③设都是正整数,若,则的最小值为12④若,,则其中所有真命题的序号是___________________.参考答案：④14.已知，则＝

.参考答案：略15.若x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即C（3，0）此时z=3+2×0=3．故答案为：316.在平面直角坐标系中,二元一次方程(不同时为)表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系中,三元一次方程(不同时为)表示

.参考答案：过原点的平面；略17.计算：+=_________．（用数字作答）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为p、、，且每题答对与否相互独立．(1)当时，求考生填空题得满分的概率；(2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的p值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设考生填空题得满分为事件A，利用相互独立事件概率乘法公式能求出考生填空题得满分的概率．（2）设考生填空题得15分为事件B，得10分为事件C，由考生填空题得10分与得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【详解】设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C（1）（2）因为，所以得【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.知一个4次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值参考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=3无20.双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆的方程和双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（3，4）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程．【解答】解：由共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），可设椭圆方程为+=1，双曲线方程为﹣=1，点P（3，4）在椭圆上，+=1，解得a2=40，双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=x，故=，解得b2=16．所以椭圆方程为：+=1；双曲线方程为：﹣=1．【点评】本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求