初中数学120大招-110 赋值法

赋值法【规律总结】在解数学题时，人们运用逻辑推理方法，一步一步地寻求必要条件，最后求得结论，是一种常用的方法。对于有些问题，若能根据其具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值（如），往往能使问题获得简捷有效的解决。但是这仅仅只能得到该赋予的值的情况，所以做题时可以继续根据已得到的情况推断并证明。这就是赋值法。【典例分析】例1、若0<a<1，则a，a2，1a之间的大小关系为

(

)A.1a>a2>a B.a【答案】D【解析】【分析】

本题考查了实数的大小比较，利用特殊值比较式子的大小是本题解题的关键.可根据条件，运用取特殊值的方法比较大小．

【解答】

解：∵0<a<1，

∴设a=14，

则a2=(14)2=116，1a例2、我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；

⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；

⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．

其中说法错误的有__________(注：填写出所有错误说法的编号)【答案】⑤【解析】【分析】

根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，可得答案．

此题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．

【解答】

解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；

②带根号的数不一定是无理数是正确的，如4=2；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；

⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，故⑤说法错误；

⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数为1，故⑥说法正确．

故答案为：⑤．例3、若(2x(1)a(2)a【答案】解：

(1)令x=0，则(-1)3=a(2)令x=1，

则a0+a1+【解析】略

【好题演练】一、选择题1.甲、乙两个油桶中装有体积相等的油.先把甲桶的油倒一半到乙桶(乙桶没有溢出)，再把乙桶的油倒出13给甲桶(甲桶没有溢出)，这时两个油桶中的油的是(

)A.甲桶的油多

B.乙桶的油多

C.甲桶与乙桶一样多

D.无法判断，与原有的油的体积大小有关，【答案】C【解析】【分析】

本题考查了有理数运算的应用，赋值法

，采用设数法，表示出两桶中油的体积，从而可以比较大小．采用设数法，将甲、乙两个油桶中体积相等时的油的体积设为“1”，分别算出倒两次之后甲乙两桶中油的体积，即可得解．

【解答】

解：∵甲、乙两个油桶中装有体积相等的油，

∴将此时甲、乙两个油桶中油的体积设为“1”，

则把甲桶的油倒一半到乙桶后，甲桶中油的体积为“12”，乙桶中油的体积为：12+1=32，

再把乙桶的油倒出13给甲桶，乙桶油倒出的体积为：32×13=12，

若a<0<b，则(    )A.1-a<1-b B.a+1<b-1 C.a2<b【答案】D【解析】【分析】

本题考查不等式的性质等知识，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．

根据不等式的性质即可求出答案．

【解答】

解：A∵a<0<b，

∴-a>-b，

∴1-a>1-b，故A错误．

B当a=-1，b=1时，

∴a+1=0，b-1=0，

即a+1=b-1，故B错误．

C当a=-3时，b=1时，

∴a2=9，b2=1，

即a2>b2，故C错误．

D∵a<0<b，

∴a2>0若0<x<1，则x2、x、x、3x这四个数中(

)．A.3x最大，x2最小 B.x最大，3x最小

C.x2最大，x最小 D.【答案】A【解析】【分析】

本题主要考查实数的大小比较.利用特殊值比较一些式子的大小是有效的方法．可根据条件，在范围内运用取特殊值的方法比较大小．

【解答】

解：∵0<x<1，

∴取x=18，

则x2=116，x=18，3x=12，

∵13<1设[x]表示不超过x的最大整数，若M=x,N=x，其中xA.M>N B.M=N

C.M<N D.以上答案都不对【答案】D【解析】【分析】

本题考查取整函数的知识，难度较大，对于此类题目不应定非要按部就班的解答，特殊值法是解答一些竞赛题时常用的方法，同学们要注意掌握．本题可用特殊值法进行解答，分别令x=1及x=16即可作出判断．

【解答】

解：根据题意可令x=1及x=16，

当x=1时，M=1，N=1，此时M=N；

当x=16时，M=4，N=2，此时M>N；

综上可判断M和N的关系并不是单纯的M=N或M>N，而是根据情况而定的．

故选D．

设a是大于1的有理数，若a，a+23,2a+13在数轴上对应点分别记作A，B，C，则A，B，C 三点在数轴上自左至右的顺序是(A.C，B，A B.B，C，A C.A，B，C D.C，A，B【答案】B【解析】【分析】

本题考查了数轴及有理数的比较大小，理解数轴上右边的数大于左边的数是解题关键.首先应比较它们的大小，可用取特殊值法，然后根据在数轴上右边的点表示的数总比左边的大．

【解答】

解：∵a是大于1的有理数，不妨设a=2，

则a+23=43，2a+13=4+13=53，

又∵43<53<2；

∴A已知x-23=ax3+bx2A.1 B.-1 C.0 D.不能确定【答案】B【解析】【分析】

本题考查了代数式求值.利用特殊值法求解.把x=1代入即可求出．

【解答】

解：当x=1时，(1-2)3=a+b+c+d，

∴a+b+c+d=-1．

故选二、填空题已知(x-1)2021=a0+a【答案】1【解析】【分析】

本题考查了赋值法的应用，属于基础题．

当x=0时，a0=-1，当x=1时，(1-1)2021=a0+a1+a2+a3+⋯+a2021=0，进而得出结果．

【解答】

解：当x=0时，a0对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n-12≤x<n+12，则(x)=n.如(0.46)=0，(3.67)=4.给出下列关于(x)的结论：

①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若(12x-1)=4，则实数x的取值范围是9≤x<11;④当x≥0，m【答案】①③④【解析】【分析】

本题考查新定义问题，一元一次不等式组的应用，特殊取值法，根据题干的信息及不等式组n-12≤x<n+12可知1-12≤1.493<1+12成立，故可对①进行判定；采用特殊值法令x=0.3，然后分别计算出(2x)和2(x)的值，对②进行判定；由于(12x-1)=4，则4-12≤12x-1<4+12即4-12≤12x-14+12>12x-1，解不等式组得到解集进而对③进行判定；由于m为非负整数，则不会对四舍五入造成影响，则可以直接将m提取出来，故可对④进行判定；使用特殊值法令x=1.3，y=1.4分别计算(x+y)和(x)+(y)的值，可对⑤进行判定．

【解答】

解：①∵1-12≤1.493<1+12(即0.5≤1.493<1.5)

∴(1.493)=1

故①正确；

②令x=0.3，

则(2x)=(0.6)=1，2(x)=2(0.3)=0，

此时(2x)≠2(x)，

∴②错误；

③∵(12x-1)=4，

∴4-12≤12x-1<4+12，

即4-12≤12x-1  (1)4+12>12x-1  (2),

用举反例的方法说明命题“若a<b，则ab<b 2”是假命题，这个反例可以是a=______，b=______．【答案】-1，0(答案不唯一)【解析】【分析】

本题考查了运用举反例的方法判断一个命题是假命题．解题关键是理解什么是“反例”：满足命题的题设但得不出命题的结论的例子．

【解答】

解：a=-1，b=0，则满足a<b，

∴ab=0，b2=0，

则ab=b2，

所以反例为a=-1，b=0．

故答案为-1已知(x-1)2021=a0+a【答案】1【解析】【分析】

本题考查了代数式求值，有理数的乘方，解题关键是运用赋值法求值.根据题意运用赋值法，当x=1时，a0+a1+a2+⋯+a2021=0；当x=0时，a0=-1，据此可得答案．

【解答】

解：∵(x-1)2021=a0+a1x1+a2x2+当n为正整数时，-12n+1+-12n【答案】0【解析】【分析】

本题主要考查求代数式的值，解答本题的关键是知道求代数式的值的方法．

【解答】

解：当n为正整数时，(-1)2n+1+(-1)2n=-1+1=0．如图，四个二次函数的图像对应的函数表达式分别为 ①y=ax2; ②y=bx2; ③y=cx2; ④y=dx2.则a、b、c、d【答案】a>b>d>c【解析】【分析】

本题考查二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征.采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小．令x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，利用数形结合思想，比较各对应点纵坐标的大小．

【解答】

解：令x=1，则四条抛物线的点从上到下坐标依次为(1,a)，(1,b)，(1,d)，(1,c)，

由图象可得：a>b>d>c．

故答案为a>b>d>c．

三、解答题已知关于x、y的二元一次方程组：2x+9y=a    ax-y=a+1，求出所有整数a，使得方程组有整数解(即x、y都是整数)，并求出所有的整数解．【答案】解：2x+9y=a ①ax-y=a+1 ②，

 ②×9+ ①得2x+9ax=a+9a+9，

解得x=10a+99a+2，

 ①×a- ②×2得9ay+2y=a2-2a-2，

解得y=a2-2a-29a+2，

原方程组得x=10a+99a+2y=a2-2a-29a+2,

假设x=1【解析】本题考查的是二元一次方程的解法．先用a表示的x、y的值，是解题的关键．先解方程组，求出用a表示的x、y的值，再尝试求得整数a，使x、y都是整数．

已知a，b，c，d都不等于零，并且ab(1)ac和(2)a+bb和(3)a+ba-b和【答案】解：取a=1，b=2，c=3，d=6，有12则(1)(2)1+2(3)1+2观察发现各组中的两个分式相等．故推想，当a，b，c，d都不等于0，且ab=cd时，ac【解析】【分析】此题考查了分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则．

(1)利用特殊取值法求解；

(2)根据等式性质求解；

(3)利用特殊取值法和分式的基本性质求解．

回答下列问题：(1)比较2x与x2+1的大小，用等号或不等号

填空：

当x=2时，2x__________x2

当x=1时，2x________x2

当x=-1时，2x____________x2(2)任选取几个x的值，计算并比较2x与x2(3)无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗【答案】解：(1)<;=;<；

(2)当x=3时，2x<x2+1，当x=-2时，2x<x2+1；

(3)无论x取何值，2x与x2+1总有这样的大小关系．【解析】【分析】

本题考查不等式的性质和完全平方公式的应用．

(1)根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；

(2)根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；

(3)根据完全平方公式，可得答案．

【解答】

解：(1)当x=2时，2x <x2+1；

当x=1时，2x= x2+1；

当x=-1时，2x< x2+1已知a+1a=5，求a【答案】解：∵a+1a=5，∴a+【解析】若先求出a的值再代入求值，显然现在解不出．如果将a2a4+已知x3=y4=【答案】解：设x3=y4=z7=k k≠0，

则x=3k，【解析】略

用等号或不等号填空：(1)比较2x与x2当x=2时，2x ______x2当x=1时，2x______ x当x=-1时，2x______ x(2)任选取几个x的值，计算并比较2x与x2(3)无