2022年河北省邯郸市煤指第二中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年河北省邯郸市煤指第二中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是()A.若a＞b，则ac＞bc

B.命题“若a2＜b2，则a＜b”的逆否命题C.若λ=，则=且λ=0

D.命题“∥，∥，则∥一定成立”的否定参考答案：D2.若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国8人，B国6人，C国6人，按

分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（

）种.

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.已知函数在处的导数为1，则=

(

)

A．3

B．

C．

D．参考答案：B5.抛物线x2=4y关于直线x+y=0的对称曲线的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；反函数．【分析】由题意可得：抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线方程为（﹣y）2=4（﹣x），进而得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：由题意可得：抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线方程为：（﹣y）2=4（﹣x），即y2=﹣4x，其中p=2所以抛物线的焦点坐标为（﹣1，0）．故选B．6.若集合，，则

.参考答案：略7.设变量z，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为（） A． B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图： z的几何意义是区域内的点与原点的斜率， 则由图象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小， 由，解得，即A（1，6），此时OA的斜率k=6， 故选：C 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键． 8.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是(

)Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数

参考答案：B略9.如果且，那么直线不通过的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】化为点斜式，判断斜率和轴截距的正负，即可得出结论.【详解】化为，且，，直线不通过第三象限.故选:C.【点睛】本题考查直线方程一般式和斜截式互化，考查直线的特征，属于基础题.10.算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．顺序结构、循环结构、模块结构D．模块结构、条件结构、循环结构参考答案：B【考点】循环结构；顺序结构．【分析】本题是概念型题，算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，由此对比四个选项得出正确选项即可【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，考查四个选项，应该选B故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是椭圆的上一点，点分别是圆和上的动点，则的最大值为

.

参考答案：1312.已知高为H的正三棱锥P-ABC的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值为4，则______.参考答案：【分析】取线段AB的中点D，点P在平面ABC的射影点M，利用二面角的定义得出为二面角的平面角，于此得出，并在中，由勾股定理，经过计算可得出与的比值。【详解】取线段AB的中点D，设P在底面ABC的射影为M，则，连接CD，PD（图略）.设，易证，，则为二面角的平面角，从而，则，.在中，，即，解得，故.故答案为：。【点睛】本题考查二面角的定义，考查多面体的外接球，在处理多面体的外接球时，要确定球心的位置，同时在求解时可引入一些参数去表示相关边长，可简化计算，考查逻辑推理能力，属于中等题。13.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为．参考答案：（2，）．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（t2，t），根据抛物线的定义算出|AM|=t2+1，而△AMF与△AOF的高相等，故面积比等于|AM|：|OF|=3，由此建立关于t的方程，解之得t=，即可得到点A的坐标．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线l方程为x=﹣1．设A（t2，t），则根据抛物线的定义，得|AM|=t2+1，∵△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴点A的坐标为（2，）．故答案为：（2，）．14.函数y=f(x)在定义域(－,3)内可导，其图象如右，记y=f(x)的导函数为y=,则不等式≤0的解集为

。参考答案：[－，1][2，3）15.（5分）若正数x，y满足，那么使不等式x+y﹣m＞0恒成立的实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，9）∵不等式x+y﹣m＞0恒成立?m＜（x+y）min．∵正数x，y满足，∴x+y==5=9，当且仅当y=3，x=6时取等号．∴使不等式x+y﹣m＞0恒成立的实数m的取值范围是（﹣∞，9）．故答案为（﹣∞，9）．16.函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_____．参考答案：1.【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可．【详解】函数的图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率

本题正确结果：1【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．17.已知变量满足，则的最大值为（

）

A.

B.

C.16

D.64

参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点．

（Ⅰ）若CP＝CQ，且△CPQ的面积为，求∠BCP的大小；（Ⅱ）若△APQ的周长为2，求∠PCQ的大小．参考答案：略

19.已知直线与椭圆相交于不同的两点M，N，O为原点.（1）当时，求；（2）求面积的最大值及取得最大值时直线l的方程.参考答案：设（1）当时，，联立：，两根，故；（2）联立：两根，，原点到直线的距离，故，令则，取等当且仅当即即，综上面积的最大值为，此时直线.20.当实数为何值时．(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限．参考答案：(1)或；(2)0；(3)或．【分析】（1）复数为实数，则虚部等于0；（2）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0；（3）若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0．【详解】(1)若复数z是实数，则，得或；(2)

复数z是纯虚数，则由，得．(3)在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，解得或．【点睛】本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础．21.已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且，|BC|=2|AC|．（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数λ，使，请给出证明．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系，设所求椭圆的方程为：=4，由已知易得△AOC是等腰直角三角形，进而求出C点坐标，代入求出b2的值后，可得椭圆的方程．（2）设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为﹣k，联立PC与椭圆方程，结合C在椭圆上，求出求xP=，同理xQ=，代入斜率公式可得kPQ=，由对称性求出B点坐标，可得kAB=，即kPQ=kAB，即与共线，再由向量共线的充要条件得到答案．【解答】解：（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系，则A（2，0），设所求椭圆的方程为：=4（0＜b＜1），由椭圆的对称性知|OC|=|OB|，由?=0得AC⊥BC，∵|BC|=2|AC|，∴|OC|=|AC|，∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐标为（1，1），∵C点在椭圆上∴=4，∴b2=，所求的椭圆方程为x2+3y2=4．（Ⅱ）由于∠PCQ的平分线垂直OA（即垂直于x轴），不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为﹣k，直线PC的方程为：y=k（x﹣1）+1，直线QC的方程为y=﹣k（x﹣1）+1，由得：（1+3k2）x2﹣6k（k﹣1）x+3k2﹣6k﹣1=0（*）∵点C（1，1）在椭圆上，∴x=1是方程（*）的一个根，则其另一根为，设P（xP，yP），Q（xQ，yQ），xP=，同理xQ=，kPQ==而由对称性知B（﹣1，﹣1），又A（2，0），∴kAB=，∴kPQ=kAB，∴与共线，且≠0，即存在实数λ，使=λ．22.已知椭圆+y2=1，直线m与椭圆交于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），求直线m的方程．参考答案：【考点】椭