2022-2023学年浙江省绍兴市孙端中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市孙端中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知，若，则（

）A.－5 B.－20 C.15 D.35参考答案：A【分析】令，可得，解得，把二项式化为，再利用二项展开式的通项，即可求解．【详解】由题意，令，可得，解得，所以二项式为所以展开式中的系数为，故选A．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答熟练应用赋值法求得二项展开式的系数，以及二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.如果函数y=(a2-4)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是()a.|a|＞2

b.|a|＞c.|a|＜

d.2＜|a|＜参考答案：D∵0＜a2-4＜1,∴4＜a2＜.∴2＜|a|＜.4.已知是等比数列，前项和为，，则

A. B. C. D. 参考答案：B5.若实数满足约束条件，则的最大值为

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A6.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得．【解答】解：等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，∴a2=a1q=2a1，S4==15a1，∴=，故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．7.

已知复数z满足，则复数z的虚部为（

）A.－i B.－1 C.i D.1参考答案：B【分析】根据已知求出复数z,再求其虚部.【详解】由题得，所以复数z的虚部为-1.故选：B【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.若数列的通项公式为，的最大项为第项，最小项为第项，则等于（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A9.已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列中最大的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B10.已知球的球面上一点，过点有三条两两互相垂直的直线，分别交球的球面于、、三点，且2、2、4，则球的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的夹角为;则等于______________.参考答案：2略12.空间直角坐标系中，已知A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），则直线AB与AC的夹角为

．参考答案：60°【考点】M7：空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】根据空间向量的坐标表示，得出、的坐标，利用向量的夹角公式求出向量、的夹角即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），∴=（0，3，3），=（﹣1，1，0），∴?=0×（﹣1）+3×1+3×0=3，||==3，||==，∴cos＜，＞===，∴向量、的夹角为60°，即直线AB与AC的夹角为60°．故答案为：60°．13.ABCD-A1B1C1D1为平行六面体，设＝a，＝b，＝c，E、F分别是AD1、BD的中点，则＝

.（用向量abc表示）参考答案：a－c14.复数满足（是虚数单位），则复数对应的点位于复平面的第_______象限．参考答案：四；15.函数给出下列说法，其中正确命题的序号为．（1）命题“若α=，则cosα=”的逆否命题；（2）命题p：?x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；（4）命题p：“，使”，命题q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，则A＞B”，那么命题（?p）∧q为真命题．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），原命题为真，逆否命题为真命题；（2），命题p：?x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1，；（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件；（4），判断命题p、命题q的真假即可【解答】解：对于（1），∵cos=，∴原命题为真，故逆否命题为真命题；对于（2），命题p：?x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1，为真命题；对于（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件，故为假命题；对于（4），x∈（0，）时，sinx+cosx=，故命题p为假命题；在△ABC中，若sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故命题q为真命题那么命题（?p）∧q为真命题，正确．故答案为：①②④16.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为

．参考答案：17.已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．参考答案：5＋由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二阶矩阵M满足：M=,M=,求M

参考答案：解析：19.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】（1）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率×样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数．（2）欲求事件“|m﹣n|＞10”概率，根据古典概型，算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|m﹣n|＞10”中包含的基本事件的个数m；最后算出事件A的概率，即P（A）=．【解答】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有

abcxxaxbxcyyaybyc共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种∴．【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：×组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数．20.（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知（，、为常数），，，．（1）求、的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，，使得成立？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）解：，

……（1分）解答

．

…………（3分）（2）由（1）知，

①当时，

①－②，得（），又，

…………（4分）所以数列是首项为，公比为的等比数列．…………（5分）所以的通项公式为（）．

…………（7分）（3）由（2），得，

由，得，即，即．因为，所以，所以且，

（*）因为，所以或或．……（10分）当时，由（*）得，所以；当时，由（*）得，所以或；当时，由（*）得，所以或或．综上可知，存在符合条件的正整数、，所有符合条件的有序整数对为：，，，，，．…………（13分）21.设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．22.（