广东省江门市台山水步中学高二数学文知识点试题含解析

广东省江门市台山水步中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的方程在区间[－2,2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A.(－4,0]∪[1,28) B.[－4,28] C.[－4,0)∪(1,28] D.(－4,28)参考答案：C原方程可化为,令,故函数在上递减,在上递增,画出函数的图像如下图所示,.由图可知,的取值范围为.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数零点问题,求出参数的取值范围.解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．2.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则等于A．761

B．762

C．841

D．842参考答案：C

3.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．5.设是等差数列的前项和，若，则（

）A．91 B．126 C．234 D．117参考答案：D是等差数列的前项和，,选D.

6.已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在同一坐标系中，方程的曲线大致是（

）参考答案：D略8.若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假 B．q假C．q真 D．不能判断q的真假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的真值表，先由“?p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．【解答】解：因为“?p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B．9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A10.对赋值语句的描述正确的是①在程序运行过程中给变量赋值②将表达式所代表的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④一个语句可以给多个变量赋值（A）①②③

(B)①②

(c)②③④

(D)①②④参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆+=1，其弦AB的中点为M，若直线AB和OM的斜率都存在（O为坐标原点），则两条直线的斜率之积为

．参考答案：﹣【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．把A，B坐标代入相减化简即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．由=1，=1，相减可得：+=0．∴?kAB=0，∴=0，∴kOM?kOB=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

参考答案：对于任意的x∈R，都有x2+2x+5≠013.已知,则

.参考答案：考点：两角差的正切公式及运用．14.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球的面积为 .参考答案：15.已知原命题为“若，则”,写出它的逆否命题形式：___▲___；它是___▲___.(填写”真命题”或”假命题”)．参考答案：略;真命题16.命题“”的否定是

▲

.参考答案：17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，从而求得角B的取值范围．【解答】解：由题意可得2b2=a2+c2，由余弦定理可得cosB==≥，当且仅当a=c时，等号成立．又0＜B＜π，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB≥，是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．【解答】解：（1）由题意，得解得∴椭圆C的方程为．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴．19.已知函数．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记函数，若，求函数的值域．参考答案：【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）因为，所以；（Ⅱ）∵

∴

∴所以的值域为【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.20.(本小题满分15分)函数,当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点.（1）写出函数的解析式;（2）当时，恒有,试确定的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则，∴

∴－y=loga(x+a－3a)，∴y=loga(x＞2a)

-----------5分（2）令由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增

------------------8分（1）若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为．在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或．结合得．

------------------------------------11分（2）若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为.在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，即，解得．易知，所以不符合．

-----------------------14分综上可知：的取值范围为．

----------------------------15分21.设函数f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c为实常数）（Ⅰ）当b=0，c=1时，讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）曲线y=f（x）（其中a＞0）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣3，（ⅰ）若函数f（x）无极值点且f′（x）存在零点，求a，b，c的值；（ⅱ）若函数f（x）有两个极值点，证明f（x）的极小值小于﹣．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分类讨论求解：当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，此时f（x）的单调递增区间是（0，+∞），无单调递减区间，当a＜0时，令f′（x）＞0，解得0；令f′（x）＜0时，（2）根据函数的切线的性质求解，列方程即可．（3）根据函数极值的判断，多次求导判断，根据单调性，切点极值点，来解决．【解答】解：（1当b=0，c=1时，f（x）=x2+lnx，定义域是（0，+∞），当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，此时f（x）的单调递增区间是（0，+∞），无单调递减区间，当a＜0时，令f′（x）＞0，解得0；令f′（x）＜0时，解得x，∴f（x）的单调的递增区间是（0，），单调递减区间（，+∞），综上当a≥0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞），无单调递减区间；当a＜0时，f（x）的单调的递增区间是（0，），单调递减区间（，+∞），（2）（i）曲线y=f（x）（其中a＞0）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣3，f′（x）=2ax+b+，斜率k═f′（1）=2a+b+c=3，由点（1，f（1））在y=3x﹣3上，∴f（1）=3﹣3=0，∴f（1）=a+b+cln1=a+b=0，即b=﹣a，c=3﹣a，则f（x）=ax2﹣ax+（3﹣a）lnx，f′（x）=当F（x）无极值点且f′（x）存在零点时，则方程f′（x）==0，即关于的方程2ax2﹣ax+3﹣a=0有两个相等的实数根，（a＞0），∴△=a2﹣8a（3﹣a）=0，解得a=，b=﹣a=﹣，c=3﹣a=，即a=，b=﹣，c=，（ii）由f′（x）=（x＞0）要使函数f（x）有两个极值点，只要方程2ax2﹣ax+3﹣a=0有两个不相等的实数根，

时两正根为x1，x2，x1＜x2，∴△=a2﹣8a（3﹣a）＞0，（a＞0），解得：a，∴x1=＞0，x2=，∴＜a＜3，∴0，＜x2＜，∴当＜x＜x2时，f′（x）＜0时，当x2＜x时，f′（x）＞0时，∴当x=x2时，有极小值f（x2），由2ax﹣ax2+3=0，得：a=，∴f（x2）=ax22﹣ax2+（3﹣a）lnx2=a（x﹣ax2﹣lnx2）+3lnx2=3lnx2﹣，＜x2＜，而f′（x）=，即g（x）=x2﹣x﹣lnx，（＜x≤1），有g′（x）=2x﹣1=对于x∈（，1]恒成立，又g（1）=0，故对x∈（，），恒有g（x）＞g（1），即g（x）＞0，∴f′（x）＞0，对于＜x2，恒成立．即f（x2）在（，）上单调递增∴f（x2）22.如图直角梯形OADC中，OA∥CD，∠D=60°，OA=1，CD=2，在梯形内挖去一个以OA为半径的四分之一圆，图中阴影部分绕OC所在直线旋转一周，求该旋转体的体积和表面积．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式