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文档简介
湖南省永州市华源乡中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知a>0,b>0,利用函数的单调性,下列结论正确的是
(
)A.若,则a>b
B.若,则a<bC.若,则a>b
D.若,则a<b参考答案:A2.若抛物线y2=2px(p>0)上的横坐标为6的点到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为()A.4 B.8 C.16 D.32参考答案:B【考点】抛物线的简单性质.【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10,进而利用抛物线方程求得其准线方程,利用点到直线的距离求得p,即为焦点到准线的距离.【解答】解:∵横坐标为6的点到焦点的距离是10,∴该点到准线的距离为10,抛物线的准线方程为x=﹣,∴6+=10,求得p=8故选B.【点评】本题主要考查了抛物线的定义和性质.考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用,属于基础题.3.设为等比数列的前项和,若,则等于(
)A.11
B.
C.
D.5
参考答案:B4.(5分)函数f(x)=+mx在[1,2]上是增函数,则m的取值范围为()A.[,1] B. [1,4] C.[1,+∞) D. (﹣∞,﹣1]参考答案:C5.已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是(
)A.D+E=2 B.D+E=1 C.D+E=﹣1 D.D+E=﹣2参考答案:D【考点】直线与圆相交的性质.【专题】计算题.【分析】求出圆的圆心坐标,代入直线方程,即可得到D、E的关系.【解答】解:圆的圆心坐标是(),圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上,所以,即D+E=﹣2.故选D【点评】本题是基础题,考查直线与圆的位置关系,考查计算能力,常考题型.6.“m=﹣1”是“直线l1:x+my+6=0与l2:(m﹣2)x+3y+2m=0互相平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】当m=﹣1时,经检验,两直线平行,当两直线平行时,由可得m=﹣1.利用充要条件的定义可得结论.【解答】解:当m=﹣1时,直线l1:x+my+6=0即x﹣y+6=0.l2:(m﹣2)x+3y+2m=0即﹣3x+3y﹣2=0,即x﹣y+=0,显然,两直线平行.当直线l1:x+my+6=0与l2:(m﹣2)x+3y+2m=0互相平行时,由可得m=﹣1.故“m=﹣1”是“直线l1:x+my+6=0与l2:(m﹣2)x+3y+2m=0互相平行”的充要条件,故选C.7.已知a,b,c∈R,命题“若=3,则≥3”的否命题是(
)A.若a+b+c≠3,则<3
B.若a+b+c=3,则<3C.若a+b+c≠3,则≥3
D.若≥3,则a+b+c=3参考答案:A8.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是()A. B. C. D.参考答案:A【考点】椭圆的应用;椭圆的简单性质.【分析】由△ABF2是正三角形可知,即,由此推导出这个椭圆的离心率.【解答】解:由题,∴即∴,∴,解之得:(负值舍去).故答案选A.9.A、B、C、D、E、F六人并排站成一排,如果A、B必须相邻且B在A的左边,那么不同的排法种数为()A.720 B.240 C.120 D.60参考答案:C【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意,A、B必须相邻且B在A的右边,视A、B为一个元素,且只有一种排法;将A、B与其他4个元素,共5个元素排列,由乘法计数原理可得答案.【解答】解:根据题意,分2步进行分析:①、A、B必须相邻且B在A的右边,视A、B为一个元素,且只有一种排法;②、将A、B与其他4个元素,共5个元素全排列,即A55=120种排法,则符合条件的排法有1×120=120种;故选:C.10.一只蚂蚁从正方体,的顶点A处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是(
)A.①②
B.①③
C.②④
D.③④参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数,其图象为连续不断的曲线,且满足,,若,则
参考答案:略12.若将复数表示成
(a,b?R,i是虚数单位)的形式,则.参考答案:113.已知抛物线C:y2=4x的焦点F,点P为抛物线C上任意一点,若点A(3,1),则|PF|+|PA|的最小值为.参考答案:4考点:抛物线的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程;圆锥曲线中的最值与范围问题.分析:设点P在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小,进而可推断出当D,P,A三点共线时|PA|+|PD|最小,答案可得.解答:解:抛物线C:y2=4x的准线为x=﹣1.设点P在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|,要求|PA|+|PF|取得最小值,即求|PA|+|PD|取得最小.当D,P,A三点共线时,|PA|+|PD|最小,为3﹣(﹣1)=4.故答案为:4.点评:本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,判断当D,P,A三点共线时|PA|+|PD|最小,是解题的关键.14.曲线y=x3-2x2-4x+2在点(1,-3)处的切线方程是
。参考答案:略15.周长为20的扇形中,半径长为
时,扇形的面积最大参考答案:516.设则处的切线方程为___▲___.参考答案:17.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数(z1-z2)i的实部为________参考答案:-20略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知(1)当时,求的极大值点;(2)设函数的图象与函数的图象交于、两点,过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、,证明:在点处的切线与在点处的切线不平行.参考答案:(1),令h’(x)=0,则4x2+2x-1=0,解出x1=,
x2=,所以的极大值点为.(2)设P、Q的坐标分别是.则M、N的横坐标.∴C1在点M处的切线斜率为,C2在点N处的切线斜率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则,即则设t=,
则…………①令,则,∴r(t)在[1,+∞)上单调递增,故r(t)>r(1)=0.∴,这与①矛盾,假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.19.(本小题满分14分)设各项都为正数的等比数列的前项和为,已知,.(I)求首项和公比的值;(II)若,求的值.参考答案:(Ⅰ),
……3分∴,……4分解得.……7分(Ⅱ)由,得:,
…9分∴
…………………11分∴.…………14分20.已知两直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分别满足下列条件的a,b的值.(1)直线l1过点(-3,-1),并且直线l1与l2垂直;(2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等.参考答案:(1)∵l1⊥l2,∴a(a-1)+(-b)·1=0,即a2-a-b=0,①又点(-3,-1)在l1上,∴-3a+b+4=0.②由①②得a=2,b=2.(2)∵l1∥l2,∴a+b(a-1)=0,∴b=,故l1和l2的方程可分别表示为:(a-1)x+y+=0,(a-1)x+y+=0,又原点到l1与l2的距离相等.∴4=,∴a=2或a=,∴a=2,b=-2或a=,b=221.已知一个正三角形的周长为,求这个正三角形的面积。设计一个算法,解决这个问题。参考答案:算法步骤如下:
第一步:输入的值;第二步:计算的值;第三步:计算的值;第四步:输出的值。22.设、分别是椭圆:的左右焦点。(1)设椭圆上点到两点、距离和等于,写出椭圆的方程和焦点坐标;(2)设是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;(3)设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于,两点,当直线
,
的斜率都存在,并记为,
,试探究的值是否与点及直线有关,不必证明你的结论。参考答案:解:(1)由于点在椭圆上,得2=4,…1分椭圆C的方程为
,焦点
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