湖南省永州市华源乡中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省永州市华源乡中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a>0，b>0，利用函数的单调性，下列结论正确的是

(

)A．若，则a>b

B．若，则a<bC．若，则a＞b

D．若，则a＜b参考答案：A2.若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为x=﹣，∴6+=10，求得p=8故选B．【点评】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．3.设为等比数列的前项和，若，则等于（

）A．11

B．

C．

D．5

参考答案：B4.（5分）函数f（x）=+mx在[1，2]上是增函数，则m的取值范围为（）A．[，1] B． [1，4] C．[1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]参考答案：C5.已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是(

)A．D+E=2 B．D+E=1 C．D+E=﹣1 D．D+E=﹣2参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，即可得到D、E的关系．【解答】解：圆的圆心坐标是（），圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上，所以，即D+E=﹣2．故选D【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，常考题型．6.“m=﹣1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当m=﹣1时，经检验，两直线平行，当两直线平行时，由可得m=﹣1．利用充要条件的定义可得结论．【解答】解：当m=﹣1时，直线l1：x+my+6=0即x﹣y+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0即﹣3x+3y﹣2=0，即x﹣y+=0，显然，两直线平行．当直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行时，由可得m=﹣1．故“m=﹣1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的充要条件，故选C．7.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是(

)A.若a+b+c≠3，则<3

B.若a+b+c=3，则<3C.若a+b+c≠3，则≥3

D.若≥3，则a+b+c=3参考答案：A8.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选A．9.A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（）A．720 B．240 C．120 D．60参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他4个元素，共5个元素排列，由乘法计数原理可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；②、将A、B与其他4个元素，共5个元素全排列，即A55=120种排法，则符合条件的排法有1×120=120种；故选：C．10.一只蚂蚁从正方体,的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数,其图象为连续不断的曲线，且满足,,若,则

参考答案：略12.若将复数表示成

（a，b?R，i是虚数单位）的形式，则．参考答案：113.已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为．参考答案：4考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．解答：解：抛物线C：y2=4x的准线为x=﹣1．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小．当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．14.曲线y=x3－2x2－4x+2在点（1，－3）处的切线方程是

。参考答案：略15.周长为20的扇形中，半径长为

时，扇形的面积最大参考答案：516.设则处的切线方程为___▲___.参考答案：17.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数（z1-z2)i的实部为________参考答案：-20略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）当时，求的极大值点；（2）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行．参考答案：（1），令h’(x)=0，则4x2+2x-1=0，解出x1=,

x2=，所以的极大值点为．（2）设P、Q的坐标分别是．则M、N的横坐标．∴C1在点M处的切线斜率为，C2在点N处的切线斜率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即则设t=,

则…………①令,则,∴r(t)在[1,+∞）上单调递增，故r(t)>r(1)=0．∴，这与①矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．19.（本小题满分14分）设各项都为正数的等比数列的前项和为,已知，．（I）求首项和公比的值；（II）若，求的值．参考答案：(Ⅰ),

……3分∴，……4分解得．……7分(Ⅱ)由,得：,

…9分∴

…………………11分∴．…………14分20.已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．参考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴a＋b(a－1)＝0，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝221.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。22.设、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线

，

的斜率都存在，并记为，

，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。参考答案：解：（1）由于点在椭圆上，得2=4,…1分椭圆C的方程为

，焦点