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文档简介
2022年广东省茂名市第十六高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线,F1是左焦点,P1,P2是右支上两个动点,则的最小值是(
)A.4 B.6 C.8 D.16参考答案:C2.是的什么条件(
)A.充分必要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分与不必要参考答案:A3.已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n),则最大的m的值为(
)A、30
B、26
C、36
D、6参考答案:C略4.若变量满足约束条件,则目标函数的最小值是(
)A.
B.3
C.
D.1参考答案:D5.若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为()A、
B、
C、
D、参考答案:A略6.若圆与两坐标轴无公共点,那么实数的取值范围是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B7.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,、分别是、的中点,且三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若,,球的半径为,则异面直线与所成的角为(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:A8.是直线与直线平行的
(
)(A)充分非必要条件
(B)必要非充分条件
(C)充要条件
(D)非充分非必要条件参考答案:C
略9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC,,,则与平面所成角的大小为A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案:A【分析】建立空间坐标系,计算坐标,计算平面的法向量,运用空间向量数量积公式,计算夹角即可。【详解】取AB的中点D,连接CD,以AD为x轴,以CD为y轴,以为z轴,建立空间直角坐标系,可得,,故,而,设平面的法向量为,根据,解得,.故与平面所成角的大小为,故选A。【点睛】考查了空间向量数量积坐标运算,关键构造空间直角坐标系,难度偏难。10.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则=
A.
B.C.
D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点(3,1)作圆(x﹣2)2+(y﹣2)2=4的弦,其中最短的弦长为.参考答案:2【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由圆的方程找出圆心与半径,判断得到(3,1)在圆内,过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦,利用垂径定理及勾股定理即可求出.【解答】解:根据题意得:圆心(2,2),半径r=2,∵=<2,∴(3,1)在圆内,∵圆心到此点的距离d=,r=2,∴最短的弦长为2=2.故答案为:212.阅读下面程序.若a=4,则输出的结果是.参考答案:16【考点】伪代码.【专题】计算题;分析法;算法和程序框图.【分析】解:模拟执行程序代码,可得程序的功能是计算并输出a=的值,由a=4,即可得解.【解答】解:模拟执行程序代码,可得程序的功能是计算并输出a=的值,a=4不满足条件a>4,a=4×4=16.故答案为:16.【点评】本题主要考查了条件语句的程序代码,模拟执行程序代码,得程序的功能是解题的关键,属于基础题.13.若,其中、,是虚数单位,则参考答案:5
略14.下面是关于四棱柱的四个命题(
)①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱是直四棱柱②若四个过相对侧棱的截面则该四棱柱是直四棱柱都垂直于底面,③若四个侧面两两全等,则该四棱柱是直四棱柱④若四棱柱的两条对角线两两相等,则该四棱柱是直四棱柱其中,真命题的编号为
参考答案:
②④15.直三棱柱的体积为,,分别是侧棱,的点,且,则四棱锥的体积为__________.参考答案:∵,∴,∴,又∵,故.16.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=﹣5.则数列的前50项和T50=.参考答案:【考点】数列的求和.【分析】设等差数列{an}的公差为d,由S3=0,S5=﹣5.可得d=0,d=﹣5,解得a1,d.可得an=2﹣n.可得=,利用“裂项求和方法”即可得出.【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,∵S3=0,S5=﹣5.∴d=0,d=﹣5,解得a1=1,d=﹣1.∴an=1﹣(n﹣1)=2﹣n.∴==,则数列的前50项和T50=+…+==.故答案为:.17.将数字“34396”重新排列后得到不同的奇数的个数为
.参考答案:36三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知(1)讨论函数的单调性;(2)证明:当,且时,恒成立.参考答案:(1),当时,的增区间,无减区间当时,增区间,减区间(2)当由(1)可知当时,在上单调减,再令在上,,递增,所以所以恒成立,当时取等号所以原不等式恒成立19.如图所示,该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成,AD⊥AF,AE=AD=2.(Ⅰ)证明:平面PAD⊥平面ABFE;(Ⅱ)求正四棱锥P﹣ABCD的高h,使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是.参考答案:【考点】MT:二面角的平面角及求法;LY:平面与平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)推导出AD⊥AF,AD⊥AB,从而AD⊥平面ABEF,由此能证明平面PAD⊥平面ABFE.(Ⅱ)以A为原点,AB、AE、AD的正方向为x,y,z轴,建立空间直角坐标系A﹣xyz,利用向量法能求出h的值.【解答】证明:(Ⅰ)∵几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成,∴AD⊥AF,AD⊥AB,又AF∩AB=A,∴AD⊥平面ABEF,又AD?平面PAD,∴平面PAD⊥平面ABFE.解:(Ⅱ)以A为原点,AB、AE、AD的正方向为x,y,z轴,建立空间直角坐标系A﹣xyz设正四棱棱的高为h,AE=AD=2,则A(0,0,0),F(2,2,0),C(2,0,2),P(1,﹣1,1)设平面ACF的一个法向量=(x,y,z),=(2,2,0),=(2,0,2),则,取x=1,得=(1,﹣1,﹣1),设平面ACP的一个法向量=(a,b,c),则,取b=1,则=(﹣1,1,1+h),二面角C﹣AF﹣P的余弦值,∴|cos<>|===,解得h=1.20.已知点P到两个定点M(-1,0)、N(1,0)距离的比为,点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程.参考答案:见解析.解:设点的坐标为,由题设有,即,整理得①,因为点到的距离为,,所以,直线的斜率为,直线的方程为②将②式代入①式整理得,解得,,代入②式得点的坐标为或;或,直线的方程为或.21.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点.(1)求二面角的余弦值;(2)求点到平面的距离.参考答案:⑴取中点,连结?.∵,,∴,.∵平面平面,平面平面,∴平面,∴.
如图所示建立空间直角坐标系,则,,,,∴,,∴,.设为平面的一个法向量,则,取,,,∴.
又为平面的一个法向量,
∴,即二面角的余弦值为.
(2)由⑴得,又为平面的一个法向量,,∴点到平面的距离.
略22.本小题13分)
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